《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案3_第1页
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1、132 “杨辉三角”与二项式系数的性质导学案3一、三维目标：知识与技能：能用不完全归纳法写出杨辉三角形；能根据杨辉三角形对二项式（ab） n （n乞6）进行展开。过程与方法：通过对杨辉三角的观察，猜想二项式系数的性质，并通过杨辉 三角方便记忆和理解二项式的性质，进而试着自己证明相应的性质。情感态度价值观：通过观察杨辉三角研究二项式系数的性质激发学生学习数 学的兴趣，在介绍“杨辉三角”过程中对学生进行爱国主义教育。二、学习重难点重点：二项式系数的性质及应用难点：借助杨辉三角讨论二项式的性质。三、学法指导利用归纳法，通过几个二项式展开式归纳出一般规律，从而认识杨辉三角，通过杨辉三角来研究二项式系数

2、的性质，并能应用性质解决问题四、知识链接1、二项展开式的通项公式为2、（a b） n =五、学习过程:问题一：计算(ab) “的展开式的二项式系数并填入下表、(a + b)门的展开式的二项式系数123456出组合数的一个性质1IT2荷3讦4行5廿观察下图根据(1)(2)写出组合数的两个性质，再根据(3)(4)写11 12 /11 /a/1010-C； c”r.c：r+l通过上面的观察，试从以下四个方面对杨辉三角进行分析:1,对称性：2,单调性:3, 最大值:4, 各二项式系数的和：例 1试证明：C： +C： + Cn2 +.+C： =2n例2、试证：在（ab） n的展开式中，奇数项的二项式系数

3、的和等于偶 数项的二项式系数的和。11例3、在二项式-1）的展开式屮，求系数最小的项的系数。练习、(1 2XF的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式屮.项式系数最大的项和系数最大的项。六、达标检测：A1、( D(a b)n的各二项式系数的最大值是 (2) C；+G3,十， +GT =/ 3、 C： +C: +C; + .+C:_(3) :12rv C: 十 +C=+C； +C：；(22屮B2、如果3X、X的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A. 3/B3、已知aY0A. 2B4、已知C:Co+C2B. 5C. 6的展开式中x?的系数是B.+2C： +22C:+c：等于C. 4+23C； +.+2nC;A. 63B. 64C. 31B5、证明 C C2 C - Cn =2n）（ n 是偶数）D. 109 ,则常数a的值是4D. -4=729, nA N冷则D. 32七、课堂小结:八、课后反思:211 + 2 + 1 = 22 * *1+3+3 卡 1=1 4-46 + 4 + 1

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