全等三角形培优专题训练(供参考)

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持八年级数学培优专题训练（二）D探索三角形全等的条件1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上.求证：AB丄ED若P吐BC,请找出图中与此条件有 关的一对全等三角形，并给予证明2、如图，在 ABC中, AO BC / ACB= 90, AD平分/ BAC BE! AD交AC的延长线于F, E为垂 足，则结论：AD= BF;CF= CD人肝CD= AB;BE= CF;BF= 2BE.其中正确的是（3、如图，点C在线段AB上, DA丄AB, EB丄AB,=AC, F

2、O AB / AFB= 51，求/ DFC的度数.1文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持ON4、如图，四边形ABCD中, AB/ CD AD/ BC, O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与 AB CD交于点M N,点E、F在直线M N上，且 OB OF.图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；求证：/ MA昌/ NCF5、在厶ABC中，高所在直线 AD和BE交于H点，且BH= AC,则/ ABC= 6下列三个判断：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；一边及

3、其它两边上的高对应相等的两个三角形全等 . 上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例2文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持八年级数学培优专题训练(三)全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明： 线段和角的等量关系 线段和角的和差倍分关系 直线与直线的平行或垂直等位置关系C1 如图，已知 BD CE分别是 ABC的边AC和AB上的高，点P在 BD的延长线上，B吐AC点Q在CE上, C* AB.试判断AP与AQ的关系， 并证明.2、如图，人。是厶ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且B

4、F= AC，FD= CD求证：BE!AC3、（2012 阜新中考）如图，在厶 ABC中 ,AB = AC,AD= AE,Z BAC=Z DAG 90当点D在AC上时,如图,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系？证明你猜想的结论，如图，线段BD CE有怎样的将图中的 ADE绕点A顺时针旋转a角(0 VaV 90 )数量关系和位置关系？问明理由3文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.word版本可编辑.欢迎下载支持.AC文档来源为：从网络收集整理4、在厶ABC中，A吐AC；点D是直线BC上一点（不与B、C重 合），以AD为一边在 AD的右侧作厶ADE使AD- AE / DAE=Z BAC

5、 连接CE.如图，当点 D在线段BC上时，若/ BAC= 90，则/ BC 度.设/ BAC=a,Z BCE=Ba、如图，当点D在线段BC上移动时，a,B之间有 怎样的数量关系？请说明理由.b、当点D在直线BC上移动时，a,B之间有怎样的数 量关系？请直接写出你的结论.4文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持八年级数学培优专题训练（四）B辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形 .常见的添加辅助线方法有：连接法、截 长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等1如图， ABC

6、的两条高BD CE相交于点P,且PD= PE.证明：AO AB2、已知 A吐 DE BO EF,Z B=Z E, AF= CD 求证：AC/ DF3、如图，AB交CD于点0, AD CB的延长线相交于点 E,且0爪 OC E心EC./A=Z C吗？点0在/ AEC的平分线上吗？5文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持八年级数学培优专题训练（五）辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍， 其目的是为了得一对 全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去 .、 ABC中，A吐5, AO

7、3,求中线AD的取值范围.2、如图，在 ABC中，AD是/BAC的平分线，又是 BC上的中线求证：AB= AC3、（2014 襄阳初三模拟）在厶ABC中, D是边BC上的一点，且 CD= AB / BAD=Z BDA人丘是厶ABD的中线.求证：AO 2AE6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持4、（竞赛014） ABC中，D为BC的中点，DEL DF交AB, AC于点E, F.求证：BE CF EF6、（竞赛015）例：已知AD是 ABC的中线，BE交AC于 点E,交AD于点F,且AE= EF.求证:AC= BF7文档来源

8、为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持八年级数学培优专题训练（六）AE! BD于 E,延长 AE 交 BC求五辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条， 再证明剩余部分与另一条相等 补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.1 已知 AC/ BD, EA EB分别平分/ CAB和/DBA点E 在 CD上.求证：A吐AC+ BD2、在四边形ABC冲,AC平分/ BAD CEL AB于点E,且 AE= ? (AB+ AD .求证：/ B+Z D= 1803、如图，已

9、知 ABC中，Z A= 90, A吐AC, D为AC的中点,于F.求证：Z ADB=Z CDF4、如图，Z C= 90, AOBC, AD是Z BAC的角平分线. 求证：AC+ CD= AB12、如图，已知 A吐 CD= AE= BC+ DE= 2,ZABC=Z AED= 90 边形ABCDE勺面积.8文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持八年级数学培优专题训练（九）10文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、（2012 “华罗庚杯”）如图，在 ABC中， 平分/ BAC且AD

10、= BD八年级数学培优专题训练（八）全等三角形在动态几何中的运用求证：CDL AC1、（竞赛 014 3）如图， ABC的边BC在直线I上，ACLBC,且AC= BC.AEFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC重合，且EF= FP.在图中，请你通过观察、测量、猜想并写出 AB与AP所满足的数量关系和位置关系将 EFP沿直线I向左平移到图的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想;将 EFP沿直线I向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ. 你认为中所猜想的BC与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若

11、成立,给出证明；若不成立,请说明 理由.探究角平分线一、知识清单角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的角平分线.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 连结这个角的顶点和 与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）.由定义可知，三角形的角 平分线是一条线段.角平分线性质：1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 .2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半 .3、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心二、方法点拨证明角平分线有两种方法：一是运用定义证明两个角相等；

12、二是运用角平分线的判定方法.三、规律清单 遇到角平分线，可从角平分线上的某一点向角的两边作垂线段 （图1）. 遇到角平分线，常可利用翻折法或截长补短法解题（图2）. 有两条角平分线（内角或外角）交于一点，则连接该点与三角形第三个顶点的线段会平分一个 内角或外角（图3）. 有垂直于角平分线的线段，则延长这条线段以利用三线合一解题（图4）. 遇到角内的一点到角的两边有垂线段时，就连接这点与角的顶点，看能否平分已知角（图5）. 遇到有多条角平分线时，可尝试用整体的思想解题（图6）. 有翻折条件时，除注意全等的结论，还应关注折线就是角平分线、是对称轴（如图 7）. 角平分线、平行线、等腰三角形三个条件

13、中出现任意两个，常可直接得到另一个（如图8）.四、真题训练1、（2011 鄂州竞赛 018 重庆中考）如图， ABC的外角/ACM平分线CP与内角/ABC的平分线BP相交于点P,若/ BPC= 40则/ CA宀.2、（竞赛 019）如图，/ B=Z C= 90，M是BC的中点，DM平分/ ADC.求证:AM平分/ DAB文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3、（竞赛 019）如图,在 ABC中,/ BAC 90 ,AB = AC,BE平分 / ABC,CEL BE.1求证:CE= 2 BD4、如图，在 ABC中，AD平分/ BAC BD= CD求证：/ B=Z C5、如

14、图，在 Rt ABC中, Z C= 90, AO BC, AD 是/ BAC的 平分线，交 BC 于 D, DEI AB 于 E,若A吐10cm 则厶DBE的周长是多少？6、（2011，恩施中考）AD是厶ABC的角平分线，DFLAB,垂足为F, DE= DG ADGPAED 的面积分别为50和39,则厶EDF的面积为多少？12文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.D7、如图， ABC 中，AD平分/ BAC DGL BC 且平分 BC, DEL AB 于 E, DF丄 AC于 F.求证：BE= CF8、在厶ABC中，AD是/ BAC的平分线，E、F分别为AB AC上的点， 且/ ED

15、阡/ BAF= 180求证：DE= DF如果把最后一个条件改为 AE AF，且/ AEDZ AFX 180,那么结论还成立吗?9、如图，已知 A吐AC, BE!AC于E, CFLAB于F，BE与CF交于点D 求证：点D在Z BAC的平分线上.10、如图，在四边形 ABCD中，对角线AC平分Z BAD ABAD,下列结论正确的是（）A. AB- AD CB- CDB. AB- AD= CB- CDC. AB- AD CB- CDD. AB- CD与 CB- CD的大小关系不确定11、（竞赛 014）如图，已知 ABC中, Z B= 60,Z BAC Z BCA的 平分线AD, CE相交于点O.求证：DO AE= AC12、（竞赛 019）如图，已知 ABC P为内角平分线 AD BE CF的 交点，过点P作PGLBC于G点