一元二次方程错解集中营学案1

1、一元二次方程错解集中营 在解决与一元二次方程有关的问题时，同学们往往由于审题不清、 考虑不周而错解，为 帮助同学们纠正错解，深刻掌握这部分知识，正确解决一元二次方程问题 ，现将因各种原因所 造成的错误归纳剖析如下. 一、忽视化成一元二次方程的 一般形式 厂 m- - ：L/八| . 例1用公式法解方程2x2 7x =4 . 错解： a = b = 1, c = A= -Aac = 7a -4x2x4 = 17 * -7V17-7V17 * = 1= 2x24 -1+V17-7一/17 即画二阳= 剖析：错解中没有将方程化成“一般形式”，造成系数中常数项c的错误.应该先移项得到 2x2+7x_4

2、=0，则 a = 2t b = c =A=24-73-4x2x（） = 81 .进一步 -7土価-79,1 用求根公式：,即一 二、忽视一元二次方程的二次项 系数- | 例2.已知关于x的方程-L 一 1 ：|- - - 11有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 错解：根据题意，得 4九- ：二，解得k - .当k 1时，方程 44 有两个不相等的实数根. 剖析：注意已知条件中的“关键词”方程有两个不相等的实数根，显然此方程必为一元二次 2 1 方程，所以二次项系数k2 =0即k = 0 因此错解中漏掉了 k = 0，故而正确答案为k ， 4 且k = 0 因此解题要注意题中的关键词. 三忽

3、视对题中 关键词 的理解 例3.已知关于x的方程（m-2）x2-2x 1 =0有解，那么 m的取值范围是（） A. m 3 b. m 3 c. m 0,得 m 3且 m = 2 . 2 剖析：错解中忽视了 “关于 x的方程（m-2）x -2x 7=0有解”中的关键词“关于x的方 程”(未指明方程的类型)；关键词“有解”(不能来判断该方程是一元二次方程)因此，此 2 方程(m -2)x -2x 0有两种可能：若方程为一元二次方程，则“有解”与“有两个实 1 数根”是等同的，贝U m 3且m = 2 ；若方程为一元一次方程，贝Um = 2，解得x = ，即 解m = 2也符合题意所以本题的正确答案

4、是m 0 得 a 0是非负数，即 a -2，故而出错所以a的取值范围是 -2 a： 2 因此，再解一元二次方程有关问题时，特别注意的判别式 4二的确 疋. 五、忽略 判别式A- : 的条件 例5.已知关于x的方程x2 -(k -1)x k 0的两个实数根的平方和等于 4，求实数k的 值. 错解：设方程的两根为洛，x2,由根与系数的关系得， 2 2 2 为x2= k T,为x2= k 1 .又 T x1x24 ,即x1x 2x x42, (k _1 f -2(k +1 )=4，即 k2 _4k _5 = 0 , /. k = 5且 k = _1 . 剖析：一元二次方程的根与系数的关系是以 判别式

5、-_- 0为前提，才能确保一元 二次方程有两个实数根. 错解中忽略了原方程有两根的条件 二0，未将求出的k的值代入 判别式中检验而造成错误当 k =5时，- l-(k-1)2 -4(k 1.-8 ：0,不符合题意舍 去当k - -1时厶二-(-1)f -4(k 1) =40 , k的值为-1 .因此要注意，要由 入来判断一元二次方程的解. 六、忽视了 一元二次方程的解的个数 例6.方程2x（x 一3） =5（x 一3）的根是（) A. X B. X=3C. X=3 或 X D. x=- 2 2 2 错解： 5 方程两边同除以（X3），得X=5 .选A. 2 剖析： 错解中，方程两边同除以因式（x3），忽视了因式 一 1的情况，不属于同解变 形，违背了等式的性质， 造成漏解.因为方程2x（x3） =5（x 3）是一元二次方程，