古典概型练习题有祥细解答

1、7A 版优质实用文档古典概型练习题(有祥细解答)重庆南川中学罗光军 2016.5.30一、选择题1甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( )111A. B. C.D.无法确定234解析：我们将两个房间分为 A 和 B，(甲住 A 、乙住 B)、(甲住 B，乙住 A) 、 (甲、乙都住 A)、 (甲、乙都住 B)共 四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选 A.答案： A2从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的 概率是 ( )1111A. B. C. D.2346解析：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，共有 (

2、1,2) ，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4) ，(3,4)6 种不同的结果，取出的 2 个数之差的绝对值为 2 有(1,3) ，(2,4)21种结果，概率为 ，故选 B.答案： B33 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 (它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、 6)，骰子朝上的面的点数分别为 G，y，则满足 log 2Gy1 的概率为 ( )1 5 1 1A. B. C. D.6 36 12 2解析：由 log 2Gy1 得 2Gy.又 G1,2,3,4,5,6 ，y1,2,3,4,5,6 ，所以 满足题意的有 G 1 ，y 2 或 G2，y4 或 G3，y6，共 3 种情况

3、所以 31所求的概率为 ，故选 C.答案： C36 124 将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不 同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b ，则使不等式 a2b40 成立的事件发生7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档的概率为 （ ）1 3 1 1A. B. C. D.8 16 4 2解析：由题意知 （a， b）的所有可能结果有 4 4 16 个其中满足 a 2b 140 的有（1,3），（1,4），（2,4），（3,4），共 4个，所以所求概率为 .答案：C45若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、

4、丁、戊中录用三人，这五人 被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）2 2 3 9A. B. C. D.3 5 5 10解析：记事件 A：甲或乙被录用从五人中录用三人，基本事件有（ 甲，乙，丙 ）、（甲，乙，丁 ）、（甲，乙，戊 ）、（甲，丙，丁 ）、（甲，丙，戊 ）、（甲， 丁，戊）、（乙，丙 ，丁）、（乙，丙，戊 ）、（乙，丁，戊 ）、（丙，丁，戊 ），共 10种 可能，而 A 的对立事件 A 仅有 （丙，丁，戊 ）一种可能，A 的对立事件 A 的概19率为 P（ A ） ，P（A）1P（ A ） .选 D.答案： D10 106有一个奇数列， 1,3,5,7,9 ，现在进行如下分组

5、，第一组有 1 个数为 1，第二组有 2 个数为 3 、5 ，第三组有 3 个数为 7、9 、 11 ，依此类推，则 从第十组中随机抽取一个数恰为 3 的倍数的概率为 （ ）1 3 1 3A. B. C. D.10 10 5 5解析：由已知可得前九组共有 123 9 45 个奇数，第十组共有 10 个奇数，分别是 91,9 3,95,97,99,101,103,105,107,109 这 10 个数字，其中3恰为 3 的倍数的数有 93,99,105 三个，故所求概率为 P .答案： B10二、填空题7现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列， 若从这 10 个数

6、中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 解析：列出 10 个数，找出小于 8 的数是关键这 10 个数分别为 1， 63 3,9，27,81，（3）8，（3）9，小于 8 的数有 6 个，所以 P（0 ，因此满足此条件的基本事件有(3,1) ， (4,1) ， (5,1) ， (6,1) ， (5,2) ，91(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共 9个，故所求的概率为 .答案：B36 4三、解答题11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ， n ，令平面向量 a(m ，n)，b(1，3)(1) 求使得事件“ a b”发生的概率；(2) 求使得事件“ |a| |”b|发生的概率解析

7、： (1)由题意知， m 1,2,3,4,5,6 ，n1,2,3 ,4,5,6 ，故(m ，n)所有可能的取法共 36 种使得 ab，即 m3n0，即 m3n，共有 2 种： (3,1) 、(6 ,2) ，21所以事件 a b的概率为 .36 18(2)|a| |，b|即 m2n2 10，共有(1,1) 、(1,2) 、 (1,3) 、(2,1) 、 (2,2) 、(3,1)6 种使得|a| |，b|其概率为61366.12 (20GG 年深圳第一次模拟 )一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红 球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都

8、是白球的概率；(2) 假设取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，若连 续取三次，则分数之和为 4 分的概率是多少？解析： (1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白 1)，(红，白 2)，(红，黑 )；7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档（白1，红），（白1，白1），（白1，白 2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白 2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白 2），（黑，黑），共16 个连续取两次都是白球的基本事件有： （白1，白 1），（白1，白 2），（白2，白1）， （白 2，白 2）共 4 个，41故所求 概率

9、为 p1 .16 4（2）连续取三次的基本事件有：（红，红，红 ），（红，红，白 1）， （红，红，白 2） ，（红，红，黑 ）， （红，白 1，红 ），（红，白 1，白 1），（红，白 1，白 2），（红，白 1，黑），共 64 个因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，若连续 取三次，则分数之和为 4 分的基本事件如下：（红，白1，白1），（红，白 1，白2），（红，白 2，白1），（红，白2，白2）， （白1，红，白 1），（白1，红，白2），（白2，红，白 1），（白2，红，白 2），（白 1，白1，红），（白1，白 2，红），（白2，白 1，红），（白2

10、，白2，红），（红， 红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15 个，15故所求概率为 .6413（能力提升）（20GG年九江一模）一个口袋里有 2个红球和 4个黄球，从 中随机地连取 3 个球，每次取一个，记事件 A “恰有一个红球”，事件 B “第 3 个是红球”求（1）不放回时，事件 A，B 的概率；（2）每次取后放回时， A，B 的概率解析： （1）由不放回抽样可知，第一次从 6 个球中取一个，第二次只能从 5 个球中取一个，第三次从 4 个球中取一个，基本事件共有 6 5 4120 个，又 事件A中含有基本事件 3 2 4 732个（第1个是红球，则第 2 、3个是黄球，7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档取法有 2 4 3种，第 2 个是红球和第 3 个是红球和第 1 个是红球的取法一样 多)，72 3 P(A ) .13，在每一次120 5 第3 次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的取到都是随机的等可能事件，1 P(B) .3(2) 由放回抽样知，每次都是从 6 个球中任取一个，有取法 63216 种，事 件 A 包含基本