于扩展卡尔曼滤波的无刷直流电机磁场定向控制的实现-杨超

1、基于扩展卡尔曼滤波的无刷直流电机磁场定向控制的实现上海康丘乐电子电器科技有限公司 杨超 王天顺摘要：传统无刷电机六步换相控制法在电动车低速运行中会出现转矩脉动，出现噪音和运行不平稳现象，而在扩展卡尔曼滤波观测器下运用磁场矢量定向控制实时估算电机位置与速度，可使无刷电机低速时运转平稳，力矩波动小，噪音低。与传统无刷电机控制系统采集的信号不同，此种方法需要采集两相电流和三相反电势的方法来进行观测估算位置。仿真采用了建模仿真软件VisSim/ECD来进行分析，最后搭建控制和驱动电路做实验，给出实际测量的现场运行效果。关键词：空间矢量调制 VisSim/ECD 无刷直流电机 卡尔曼滤波1.引言无刷直流

2、电机由于它的高功率密度、启动转巨大和无碳刷寿命长等特点，在电动汽车领域里被广泛应用，代替了传统的直流有刷电机。而无刷直流电机传统控制方法在电动汽车低速时并不能满足平稳运行的要求，同时无刷直流电机在四轮电动汽车上应用还遇到重载启动，爬坡等特殊问题，这使得当前的无刷直流电机无位置启动方式在0速爬坡时无法使电机产生最大有效力矩。又考虑到霍尔位置传感器只能检测离散的位置信息，无法得到比较连续的位置信号，所以从重载启动问题、汽车安全性和低速运行平稳性上考虑，提出了一种带有霍尔传感启动然后切换至扩展卡尔曼滤波观测器的估算转子位置的磁场定向控制无刷直流电机，霍尔传感器能保证有效启动，启动之后立即屏蔽霍尔传感

3、器信号，进而切换至卡尔曼滤波观测器来实时估算位置和速度，而磁场定向控制通过坐标变换将无刷直流电机的定子电流分解成用来产生磁场的励磁电流分量和用来产生转矩的转矩电流分量，分别来进行控制，使电机在低速时有良好的动态性能。从而综合起来，使电动汽车无刷电机控制系统更加完善。2.无刷直流电机磁场导向控制结构原理BLDC的FOC系统采用双闭环控制方案：外环为转速环，由PID调节器构成；内环是电流环，采用的是矢量控制。根据模块化的思想，将控制系统分割为各个功能独立的子模块。其中主要包括：卡尔曼滤波观测器模块、矢量控制模块、坐标变换模块、电流以及转速PID控制模块。框图如图1所示。图1 系统框图FOC算法使用

4、新的变换角来确定下一个电压矢量的位置。通过使用新的变换角，PI控制器的Vd和Vq输出值被旋转变换到静止参考坐标系。该计算产生正交电压值V和V。下一步，对V和V值进行逆变换，得到三相值Va、Vb和Vc。三相电压值用于计算新的PWM占空比值，产生所需的电压矢量。在FOC算法中,PWM信号使用空间矢量调制技术（SVPWM），并施加到电机的三相绕组。扩展卡尔曼滤波观测器用于估计转子位置和速度信息。通过采集两相电流和三相反电势参数估算位置和速度。在对转速进行数学估算之后，期望转速与所得估计转速之间的偏差反馈到转速补偿器中。转速补偿器的输出作为Iq补偿器的参考值。对于无刷直流电机电机来说，Id补偿器的参考

5、值为零。用于Iq和Id的PI控制器能够补偿转矩，并分别生成Vd和 Vq作为输出信号。霍尔传感器用于检测电机静止时的初始位置，然后传感器输出信号通过组合逻辑电路产生传统的六步换向控制，当电机达到一定转速时，切换至卡尔曼滤波观测器估算位置和速度，再利用磁场定向控制来使电机平稳高效运转。3.扩展卡尔曼滤波器设计3.1系统模型的建立对于一个非线性时变系统，其系统模型的最一般形式可以表示为 (1)其中x表示系统的状态量，表示转移矩阵，表示输入增益矩阵，u表示输入信号，G表示干扰系数矩阵，表示干扰输入。设第K步的状态量x（k）=0 0T,在忽略干扰的情况下，将以上系统以周期为T做离散化处理，可以得到以下方

6、程：(2)考虑到无刷直流电机具有如下形式：(3)其中，为电角速度，为转子磁通电角度，p为极对数，B为粘性阻尼系数，J为转动惯量，Te为电机电磁转矩，TL为平均负载转矩。考虑到(2)中的a和式(3)中的d/dt表示同一个变量，因此将式(3)做代换以后替换式(2)，可以得到以下系统模型：(4)根据扩展卡尔曼滤波原理，可定义以下变量含义：为二维状态矢量，、为状态函数, 为输入控制量。当忽略粘性阻尼系数B后，式(4)可以简化为：(5)输入控制量u中包含了磁通和电流对机电方程的影响。至此，已经得到了扩展卡尔曼滤波方法中的系统模型表达式。3.2观测模型的建立卡尔曼滤波算法构成的控制系统要求必须有一个随机信

7、号x（k）的测量值y（k）作为输入量。但无刷直流电机启动之后已经切换至基于观测器估算角度的控制方式，所以控制系统并不能直接得到0 0T的测量值，只能通过所能测量到的参数进行一系列变换，得到状态量的观测值。因此，观测模型的建立便显得非常重要。3.2.1观测模型的提出通过采集端电压和相电流，进行一系列变换后，建立一个卡尔曼滤波算法观模型。当无刷直流电机的驱动方式使用120导通方式时，反电势的波形近似梯形波，三相反电势互差120电角度，波形如图2所示。图2 无刷直流电机三相反电势波形从图中可以看出：任意时刻，总有一相绕组处于悬空状态，对测得的端电压进行一定变换以后可以得到该相的反电势信号。图3为一相

8、绕组端电压进行傅里叶分解，波形如图3所示。图3 一相绕组端电压考虑1、3、5、7次谐波，可以得到相应的拟合函数：(6)在忽略电枢反应的情况下，可以认为无刷直流电机气隙磁场中的主磁通为永磁体产生，反电势波形的幅值与转速近似成比例。反电势可以表达为e =k.其中k = n/300.如果用角速度表示，则k =/80。由于5、7次谐波近似完全抵消，傅里叶展开去1、3次谐波分量，反电势表达式为：(7)实际系统中，能测量电压量为电枢端电压，他是每一相对地的电压。式(7)等号左边代表测量的浮空相反电势，他是电枢端点对中性点的电势差，因此需要做一定的变换将端电压转换为反电势。假设其中某两相导通（如A、B相，电

9、流从A相流入，B相流出），如图4所示。图4 A、B相通电示意图由图4，可以得到方程(8)(10)：(8)(9)(10)其中，VIN为外加直流电压，VN为星型连接中点对地电压Rx为X相电枢电阻。IX为X相相电流，LX为X相电感，EX为X相反电势。VX为X相对地电压。由于三相对称，因此LA=LB，RA=RB，IA=IB，所以，方程（9）改写为：(11)消去VN后，根据三相对称性得出反电势方程组：(12)(13)(14)由方程(12)、(13)、(14)，可根据任意时刻的导通情况以及外加电压大小得到该时刻悬空相反电势。3.2.2 模型的线性化卡尔曼滤波要求模型是线性化的，但方程 是个非线性函数，因此

10、要将其线性化。对该二元函数作一阶泰勒展开。嘉定已经有了k-1次的状态量k-1 k-1T,那么在第K步是可以以k-1 k-1T,点为站开点，这种处理可以把误差限制在最小范围内。对二元函数，其泰勒展开式为：(15)将式 应用到函数 后，可以得到以下函数：(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)其中(23)(24)(25)综上，我们可以得到如下观测模型表达式：(26)测量值可以写成以下形式：(27)其中，E（Vk）代表观测模型噪声的数学期望。设：(28)(29)结合式 和 式，观测模型可以改写成：(30)由于第k步的反电势可以被测量同时也可以被模型 预测，因此观测模型已经成功建立。4

11、 基于扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制的仿真分析利用建模仿真软件VisSim/ECD建立一个基于卡尔曼滤波观测器的无刷直流电机的FOC系统。系统仿真结构如图5所示。图5 基于卡尔曼滤波观测器的无刷直流电机的FOC系统模型中无刷直流电机参数为：额定电压300V，额定电流4A，最大电流6A，定子电阻2.6，定子交直轴电感分别13.5mH、13.5mH，转子磁通0.08Wb，额定转矩2.5N.m。仿真分两部分，一部分仿真用于检测扩展卡尔曼滤波观测器对位置估算的性能，另一部分仿真用于对比传统无刷直流电机六步换向法与扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制法两者之间转矩的波动情况。4.1对扩展卡尔曼滤波观测

12、器仿真分析令无刷直流电机满载运行，观测器估算角度如图6。图6 满载下估算的转子位置角观测器转速估算如图7。图7 满载下估算的速度满载情况下Iq电流值如图8。图8 满载时解算出的Iq波形另无刷直流电机在60转转速下空载运行，突然加负载，然后持续约6秒后再恢复空载，此时观测器估算的位置角和速度以及在此情况下FOC方法解算的Iq波形分别如图9、图10、图11所示。图9 负载突变情况下估算的转子位置角图10 负载突变情况下估算的速度图11负载突变时解算出的Iq波形仿真结果表明扩展卡尔曼滤波观测器能够实现角度和速度的实时跟踪。而估算的位置角与实际的位置角的对比会在后面的实验环节给出。4.2与传统无刷直流

13、电机六步换向控制对比仿真分析利用建模仿真软件VisSim/ECD建立一个传统无刷直流电机控制系统，如图12所示图12 无刷电机六步换向控制系统同以电机模型在相同负载下经仿真分析，六步换向控制三相电流及转矩波形，分别如图13和14所示。图12 六步换向控制三相电流仿真波形图13 六步换向控制转矩波形仿真结果得到六步换向控制下的电磁转矩纹波峰峰值为0.5109Nm。下面仿真基于扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制下无刷电机的相电流和产生转矩波形，分别如图14和图15所示。图14 基于扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制下无刷电机的相电流图15基于扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制下无刷电机转矩仿真结果

14、得到基于扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制下的电磁转矩纹波峰峰值为0.2531Nm。由以上仿真结果对比可知，基于扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制下，对相电流控制要比六步换向控制下的相电流更加平滑，而且转矩脉动减小近似一半。5 基于卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制的实物验证由于卡尔曼滤波观测器的设计和磁场定向控制都需要大量的数学运算，所以主控芯片选择运算功能强大的DSP类芯片，如Blackfin-BF53X系列处理器。由于用于电动汽车的控制器一般都是低压大电流，则相电流检测不适合用采样电阻，所以用霍尔传感器检测相电流，选择合适的具有大功率输出的开关管驱动芯片以便驱动由多个开关管并联的三相逆变桥。

15、实验电路板如图16所示。图16 实验电路板用实物电路板测量扩展卡尔曼滤波观测器在电机低速运行时对位置角度跟踪的情况，选择一个带有编码器的无刷直流电机做实验，这样可以利用编码器位置角度与观测器估算的位置角度作对比，位置角度跟踪情况如图17所示。图17 电机低速运行时扩展卡尔曼滤波观测器对位置角度的跟踪为了验证在速度下降过零至反方向情况下观测器是否能一直正确地估算转子角度。所以用手反方向拧电机，观察示波器位置角度跟踪情况，如图17所示。通过观测到的位置角度与编码器的输出角度相对比，可以看出估算位置角度能够在电机负载任意变化情况下都能很好地跟踪。几乎与编码器位置输出信号一致。6 结论仿真和对比实物实

16、验结果表明，本文利用卡尔曼滤波观测器在屏蔽霍尔传感器信号之后能够相对准确地进行位置和速度估算，在此基础上利用磁场定向控制技术控制电机运行，使电机在低速运行时转矩波动明显减少，使无刷直流电机在电动汽车领域里得到更加广泛的应用。可见，这种机遇卡尔曼滤波观测器的无刷直流电机磁场定向控制要比传统六步换向控制性能更加有优越。未来结合过调制和弱磁控制技术融合于含有观测器的磁场定向控制基础上，将会使电动汽车的控制更加智能化。参考文献1张琛. 直流无刷电动机原理及应用M. 北京：机械工业出版社，2004.2蒋志凯. 数字滤波与卡尔曼滤波M. 南京：中国科学技术出版社.19933邓自立. 卡尔曼滤波与维纳滤波现

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