数列常见大题含答案

1、常见数列大题收集 1已知等差数列an的前n项和Sn满足S3 0, S5 5。 （I）求an的通项公式; （公式法）（n） 1 求数列的前n项和。（裂项法） a2n 1a2n 1 1.（1 ）设 an 的公差为 d，则 Sn =na1 n(n 1) 3厲 3d 由已知可得 5厲10d 0,5,解得3 1,d 1. 故an的通项公式为 an =2- n. (2)由(I)知- a2n 1a2n 1 (3 2n)(1 2n) 1 2(2n 3 1 2n 1) 1 + 2n 3 1-1+川 从而数列 1的前n项和为-(-1+- a2n 1a2n 12-11 2.在等比数列an中，an 0（nN*），公比

2、q 1, a1a3 2a2a4 8385100 ,且 4是 a2 与a4的等比中项，求数列an的通项公式; （公式法） 设 bna：log 2 an，求数 列bn的前n项和Sn ,（分组求和法） aa32玄2玄4 a3a5 2 (a2 a4) 100,又 an 0,则 a2a4 10, 又a2a442 16, a2、a4为方程 x210 x 160的两根， q 1 a22, a4 8,即 2 a1q38 .4 分 a1 解得1 q 1 an 2n1. 7分 2 （2 ）由（1）知， bna： log 2 an n 1 4(n 1) 解: （1）设等比数列an的公比为q,则an n 1 aq ，

3、由已知得 Tn 12分 (1 4 4?卅 4n1) (1 2 3 川 n 1) 4n 1 n(n 1) 32 3.数列an的前n项和Sn n2 ,数列bn满足d 2,0 1 b 3?2*。 （I）求数列an, bn的通项公式；（公式法，累加法） (n)若 Cn 2n? * log2bn1(n N ）， Tn为彳 ；Cn 的 1前n 和，求Tn。（错位相减法） 3解：(1 ) an 2n 2n 1,bn2 1 (6 分） （n）c1 2n l og22 2n 1 ；(2n 1) 2n Tn C1 C2 III C 3 2 5 2 ;2 III (2n 1) 2n （8分） 2Tn 3 22 5

4、23 HI (2n 1) 2n ( 2n 1) 2n1 两式相减得： Tn 3 2 2 (22 23 III 2n) (2n n 1 1)2 2 22 23 in 2* 1 (2n 1)2n 1 2( 2 n 1 1) (2n 1)2n 1 (2n 1)2n 1 2 Tn (2 5 1)2n 1 2 (12 分） 4.已知数 列 an满 1 前足：一 2 lb n f(32n 1),n N * . a1 a2 an 8 (I)求数列an的通项公式；(迭代法) (II )设 bn log3an，求-. nbib2 bzdbnbn 1 (裂项法) 4解： 132八 (i) a=(3 1)= 3,1

5、 分 a 8 当n2时， n12n12n 1 anB1a2a/aa2an 1 32n32n22n 1 = -(3 1) -(3 1) = 3,5 分 当n= 1, = 32n 1也成立， an 所以an=岸6分 an (n) bn= log 3 = (2n 1)，7 分 12) bnbn+1= (2n 1)(2 n+ 1) = T(2n-1 2n+ 1)， )+ (-)+-+ J )10 分 3 v 35 Sn 1 2n+ 1 1 1 1 /.1+=(1 b1b2 b2b3bnbn+12 1 “1、 n R1 2n+ 1 )= 2n+ 1 5.在数列an中，a11 , 2an 1 an n （

6、1 ）求数列an的通项公式；（公式法） (2)令 bn an 1 12an，求数列的前n项和乳（错位相减法） 5.(1) an n2 4分 Sn 12分 6. （ 2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学 （理）试题（纯 WOR版) 在公差为d的 等差数列an中，已知ai10 ,且a1,2a2 2,5a3成等比数列. （1）求 d,an； 若d 0,求|a1 | |a2| |a3| 1 an 1 . 【答案】解：（ I ）由已知得到： (2a2 2)2 5a1a34(a1 1)2 50( a1 2d) (11 d)2 25(5 d) 12122d d2125 25d d2 3d an 4n

7、或d 1 6an 11 n （n）由知，当d 0时，an 11 n, 当1 n 11 时, an 0 1引丨QI QI a1 a2 a3 n(10 11 n) n(21 n) 当12 n时, 2(aJ|a2 an0 |a2| |a3| I an | a1 a2 a3a11) (a1a2a3 a3H an)| a11 (a12 a13an) 11(2111) n (21 n) HI n221n 2 220 7记等差数列 an的前n项和为：，设S3 12，且 為盘 2a1 33 1 2 32 解析：设 3n 的公差为d，则 32 33 12 2 3 2d31 d22310 31 1或 38 即 d

8、 4 解得 d 3, d 4 Sn 3 2 n n,或 Sn 10n 2n2 因此 2 2 &已知 等差数列 3n中, 33 37 16,343s 0, 求 3n前n项和Sn 印 2d 印 6d 16 解析： 设3n 的公差为 d，则 u 3 H 3d id 0 2 8dQ 12d2 16 48,或 31 8 即31 4d ，解得 d 2, d 2 因此Sn 8n n n 1 n n 9 ，或 Sn 8n n n 1n n 9 所以,综上所述：|印| ai |a3； ai n(21 n),(1 n 11) 2 n221n 2 220,(n 1成等比数列，求Sn 9设等差数列an满足935，31

9、09 (I)求 31的通项公式； (n)求 31的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。 a1 9 解析：(I)935, 310 9 得 3 9d 9，解得 数列3n的通项公式为3n 11 2n Sn na1 (n)由(i)知 n(n 1)d 10n n2 (n 5)2 25 .，则n 5时，Sn取得 最大值。 10.等比数列 an的前n项和为Sn ,已知S1S3S2成等差数列 (I)求 an的公比q； (n)求 a1a33 求 Sn 解：（I） 依题意有a1 (a1 a1q) 2(ai aiq 2、小 a1q )，由于 a10 , 2 故2q 又q 0，从而 （n）由已知可得 aiai(

10、，故ai 从而 Sn 11设an a13,3a2, 4(1 81 1、n 10 是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列an的前 n项和. 已知&7，且 a34构成等差数列. （1）求数列an的等差数列. (2) 令 b In a3n 1 nh2, I，求数列bn的前 n 项和 T . d a? a37, 佝 3) 3 4) 解：（1 ）由已知得 3a2 a2 设数列an的公比为 q，由 a2 ，可得 a3 2q 又S37，可知q 2q c2 ，即 2q 5q 0，解得q1 2, q2 a1 1 .故数列an的通项为an 2 1 (2)由于 bnln a3n 1,2,1， 由(1) 得 a3n

11、1 23n 又 bn 1bn3ln 2 , bnIn 23n 3nln2 bn是等差数列. n(d bn) n(31 n2 3nln2) 3n(n 1), Tnb1 b2 III bn222 ln2 Tn 故 3n(n 1)ln2 2 12.【2012高考浙江文19】（本题满分 14 分）已知数列an的前n项和为sn,且sn=2n n N *,数列bn满足 an=4log2bn+ 3, n N * . (1) 求 an, bn； (2) 求数列an bn的前n项和Tn. 【解析】 c2 (1)由 Sn=2 nn ,得 当 n=1 时，a1 S 3 ； 2 2 当 n 2 时，an Sn Sn 12 n n 2(n 1) (n D 4n 1 , n N* 由 an=4log2bn+ 3,得bn 2n 1, n N* . n 1 (2)由(1)知 anbn (4n 1) 2, n N* Tn (4n 5)2n 5 , n N* 13.【2012高考重庆文16】（本小题满分 13分，（I）小问6分，（H）小问7分） 所以 Tn 3 7 2 11 22. 4n 1 2* 1 2Tn 3 2 7 22 11 23 . 4n 1 2n 2Tn Tn 4n 1 2n 3 4(2 22. 2n 1) (4 n 5)2n 5 已知an为等差数列，且