几何画板的变换操作

1、第三讲 授课提纲主题： 几何画板的变换操作11亠、基础知识几何画板的变换操作主要有五类，即平移（将一个（组）图形沿 x轴、y轴方向确定的距离平移，或沿确定的方向（角度）、距离平移，或按标识的向量平移）；旋转（将一个（组）图形绕“标识中心”点旋转一个角度（逆时针为正角）；缩放（将一个（组）图形以“标识中心”点为中心缩放）；反射（将一个（组）图形以“标识镜面”线为对称轴反射），用这些变换命令可作出一系列的全等形和相似形。几何画板还提供了迭代功能（将选择的点或参数迭代形成对象或数值），可以实现循环、重复的过程。在5.0版本中，新增加了自定义变换 功能，它可以将以上的基本变换组合成一个新的变换，这样为

2、变换操作提供了极大的方便。实现变换操作有两种途径：变换工具和变换菜单命令。变换工具可以实现对象的平移、旋转和缩放，而变换菜单命令不仅能实现对象的平移、旋转 和缩放，还能实现对象的反射和迭代。变换菜单中的命令可以按指定值、计算值和动态值进行变换、旋转、缩放和迭代。为了加深对变换的理解，我们不妨借助数学变换的公式进行介绍，其中的一些参数如a、b、二和k等正是我们在使用变换菜单时必须填写的。在数学上：（1）平移变换的公式为:xx+a 其中的a为水平方向的位移， b为垂直方向的位移; y = y + b.（2）旋转变换的公式为:x 二 XCOS）- vsin）其中的为旋转的角（逆时针方向）7 = xs

3、in） ycos,x= kx（3）缩放变换的公式为（设坐标原点为缩放中心）：其中的k为缩放比;.y-ky,（4）反射变换的公式为（分别设 y轴、x轴为对称轴）x=_x亠 x=x或丿y=y y=y从数学变换的角度来看，基本的变换公式还可以有许多，其中有一些有很好的应用，在此仅举一例加以说明。X 二 xcos空川 ycos :.二门 注意到当P =0（+ 时，仿射变换即为旋转变换。旋转变换是正交的7 二 xsin二y sin :,2（5）仿射变换的公式为：它将圆仍变换为圆；而仿射变换则不一定是正交的，因为J = j.si no一种方法。说明：cos 日-si n 日 sin 日 cos 日二sin

4、： -），一般地，它将圆变换为一个椭圆，这为我们画椭圆提供了（1） 上述基本的变换可以经过有效组合产生许多变换，由此出发可以定义许多自定义变换，比如：旋转+缩放、旋转+平移、缩放+反射等；（2） 上述基本的变换中的参数如 a、b、二和k等不一定都取静态值，它们完全可以是另一些对象的度量值，由此出发可以定义若干动态变换。动 态变换的优点在于随着参数 a、b、二和k等的不同，变换后的图形也是动态的，这给我们进行几何问题的探索提供了有利的环境。二、实例1作一个相邻三条棱的大小与方向都可改变的平行六面体简要步骤：（1） 在绘图窗口中作三条交于一点的线段AB、AC、AD ；（2） 选点A、B、C和线段A

5、B、AC，禾U用变换菜单的“平移”命令，在对话框内（参见图 3.1（a）选“直角坐标”，在水平方向填入3,垂直方向 填入0,得到点A、B、C和线段AB、AC ；（3） 选点A、B，禾U用变换菜单的“标识向量”命令，标识向量AB;（4） 选线段AC和端点C，利用变换菜单的“平移”命令，在对话框内（参见图3.1（b）选“标记”平移得到线段 B D，连接C D，得到平行四 边形A B D C；(a)(b)图3.1(5) 选点A、D，禾U用变换菜单的“标识向量”命令，标识向量AD ;(6) 选中整个平行四边形 ABDC，利用变换菜单的“平移”命令，在对话框内选“根据标识的向量”平移得到平行四边形AB

6、D C，连接线段A A ”、B B D D 和 C C，并将线段 AC、C C、C D 改为虚线，即得到所需的平行六面体A B D C -A B D C:如图3.2所示；(7) 分别拖动点 B、D、C,或它们的组合，观察平行六面体A B D C -AB D C的变化情况。图3.22.制作0 90中每隔10的正弦、余弦函数表书上 P21例4分析：为了精确制作每隔10的正弦、余弦函数表，必须保证角度精确无误。于是想到利用旋转得到精确的角度，然后计算出相应的正弦、余弦值， 最后制成表格。简要步骤：(1) 在绘图窗口中作线段 AB，以圆心A,点B为圆上一点作圆；(2) 以点A为旋转中心，将点 B旋转1

7、0得点C,将点C旋转10得点D，将点J旋转10得点K;(3) 在圆上任取一点 L,连接 AL,测量/ BAL,并计算sin/BAL、cos/ BAL的值；(4) 分别作点L到点B、点C、点D、点K的运动按钮0、按钮1、按钮2、按钮9;(5) 单击按钮0,得/ BAL为0，依次选中/ BAL的值、sin/ BAL的值以及cos/ BAL的值，利用图表菜单中“制表”，得/ BAL为0时正弦、余弦 的值的表格；(6) 依次单击表格和按钮 1,此时表格的项目增加了一列；(7) 依次单击表格和按钮 2、表格、按钮3、表格、按钮 9、表格，完成表格制作。几何両扳-蔓转三炖酉融霍1回区S1 Xs i n(n

8、ZBi) = 0.00 cos(nZBL) = 1 00B回回画画创|2111|倒包nZBAL s 0. 00aOjOO ojoo1DDifl.&Cr0.17O.QE：OJflM30.00*0.500J&740.00*0.64077SOW0.770.84eo wQ.S7ow7D.MTO.4034ao.DCr0.17D.E0.001JOO11图3.33.利用动画演示一个四边形的轴对称图形的形成过程简要步骤：(1) 在绘图窗口中任意作四点 A、B、C、D四点，并依次连接，构造一个四边形；同时选中四个顶点，构造四边形的内部(取适当的颜色)(2) 选中四边形的内部，禾U用作图菜单中“四边形上的点”，构

9、造能在四边形的四条边上、且只能在四边形的四条边上运动的点E;(3) 作一条线段(或直线)，双击该线，使其成为“标识镜面”，即对称轴；(4) 利用变换菜单中“反射”，作点E关于镜面的对称点 E，利用显示菜单，选择跟踪对称点E ;(5) 选中点E以及四边形ABCD的内部，构造“动画”按钮，单击动画即可，见图3.4所示。陽 文件 骗椅 显示 件图 吏按 度星如 同表 医口 帝购图3.44.斜1/2方法制作椭圆利用仿射变换：1x=Xcos210 ycos3302作一个椭圆。xysin210 ysin330，简要步骤：A，单位点为B( 1，0),在x轴上任选点C ；(1) 新建一个绘图窗口，在绘图窗口中

10、利用图表菜单中“定义坐标系”作出一个直角坐标系，原点为(2) 以A为圆心，C为圆周上一点画圆，在圆周上任取一点D ；(3) 利用测算菜单中“横坐标”、“纵坐标”度量出点D的坐标；(4) 再利用测算菜单中“计算”，使用计算器计算出xe = -Dcos(210 ) yD cos(330 )和yE XD sin(210yDsin(330 )的值，从而得到点 E2 2的坐标(xd，yD)；(5) 选中-E和yE,利用图表菜单中的“绘制点”，绘制出点E。(6) 选中主动点D和被动点E，禾U用作图菜单中“轨迹”，即可作出一个椭圆(如图 3.5)。读者可改变两个角的度数，进而观察椭圆相应的变化情况。几呂百扳-未諳盂刊T F V.文件 垢信 E(J) ftBt) 妙Q .ifffiQfl) El丟 SHU?)弗助-ff x尺丄0INA1一冷一77Zcos(210)+ya-cos(330)1. 95(曇)呂加(210)+斡=-1. A5图3.55作一个“模拟万