动量守恒定律子弹打木块弹簧板块三模型

1、【例2】如图所示，质量为 M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度 vo水平射向木块,光滑的水 子弹的阻 什么条并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f.若木块可以在平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给 力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足 件？【解析】 若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿岀木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v,把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mvo = (m+ M)v对系统应用动能定理得2fd = m

2、v (M + m)v由上面两式消去 v可得2fd = mv (m+ M)()整理得mv= fd即 mv= (1 + )fd据上式可知，Eo= mv就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f和木块的厚度 d(或者说与f d)有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能Eo必须大于(1 + )fd.72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为 二、长度为-。一颗质量为匸的子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打岀，则子弹的初速度：应等于多大？ 涉

3、及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得:/ . ! - -解以上三式得:根据功能关系得:vo =mM要使子弹刚好从木块右端打岀，则必须满足如下的临界条件：板块1如图1所示，一个长为 L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度 V。从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为J，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。图1解析：可先根据动量守恒定律求岀m和M的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求岀转化为内能的量Q。对物块，滑动摩擦力 F

4、f做负功，由动能定理得：即Ff对物块做负功，使物块动能减少。一 1 2对木块，滑动摩擦力 Ff对木块做正功，由动能定理得FfSMv ，即Ff对木块做正功，使木块动能2增加，系统减少的机械能为：本题中Ff二Jmg，物块与木块相对静止时，Vt = v，则上式可简化为：又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：联立式2、3得：故系统机械能转化为内能的量为：例 10】如图所示，一质量为 M、长为丨的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mv M 现以地面为参照系给 A和B以大小相等、方向相反的初速度 （如图），使A开始向左运动、B 开始向右运动，但最后

5、A刚好没有滑离 B板以地面为参照系，（1）若已知A和B的初速度大小为 ，求它们最后的速度的大小和方向.若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处 （从地面上看）离岀发点的距离.【分析与解】（1）A刚好没有滑离 B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度.设此速度为 V,根据mv M,可知，判断岀V的方向应与B板初速度同向，即向右.A和B的初速度的大小为:， 则由动量守恒可得：M mv =比解得： _匚-方向向右（2）本题应着重理解物理过程的定性分析方法，在此基础上形成正确的物理图景注意以下说理分析：A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，若以地面为参考，可

6、见A在运动过程中必经历先向左受摩擦力作用而作减速运动，直到相对地面速度为零的阶段，而后经历因B板速度方向向右，A相对B板向左，故A所摩擦力方向向右，A向右作初速度为零的加速运动直到有共同速度为的阶段，如下图所示.在前一阶段，摩擦力阻碍 A向左运动，在后一阶段，摩擦力为动力，使A向右加速设为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的过程， V为A从速度为零增加到速度 过程中向右运动的路程， L为A从开始运动到，则由功能关系可知:刚到达B的最左端的过程中 B运动的路程设 A与B之间的滑动摩擦力为对于BL广对于A:2由几何关系,M m.1 = /由以上四式解得:;/三、弹簧11. （8分）如图2所示，质

7、量 M= 4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L= 0.5 m,这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数卩=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端 D所对应的滑板上表面光滑小木块A以速度vo= 10 m/s由滑板B左端开始沿滑板 B表面向右运动.已知木块 A的质量m= 1 kg，g取10 m/s 2.求：弹簧被压缩到最短时木块A的速度；2 m/s 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.39J 4、（ 09 山东 38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个C,质量分别为 mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有-木块，A、

8、B、压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。开始时A、B以共同速度 vo运 动，C静止。某时刻细绳突然断开， A、B被弹开，然后B又与C 发生碰撞并粘在一起， 最终三滑块速度恰好相同。 求B与C碰撞如m2m前B的速度。（2 ）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为VB ,由动量守恒定律有(mA mB)v0 二 mAv mBvB , mBvB =(mB mC )v，联立这两式得9B和C碰撞前B的速度为vBv0。5例2在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分 过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边

9、有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球 C沿轨道以速度 v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改 变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后 A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁 定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为 m。图1（1 ）求弹簧长度刚被锁定后 A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得 mv0 =（m - m）v1当弹簧压至最1短时，D与A的速度

10、相等，设此速度为V2,由动量守恒得2mv3mv2,由以上两式求得A的速度v2v0。3一 1 2 1 2 亠(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有 2mv13mv2 EP撞2 2击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D1 2的速度为v3，则有EP(2m) v2以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当 a、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得 2mv3 = 3mv41 2 1 2当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为Ep，由能量守恒,有 2mv3 3mv4 - EP解以上2 21 2各

11、式得EPmv0。36例4用轻弹簧相连的质量均为 2kg的A、B两物块都以v =6m/ S的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4kg的物体C静止在前方，如图 3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的 运动中，图3(1 )当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？(2) 弹性势能的最大值是多大？(3) A的速度有可能向左吗？为什么？解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有解得：vA =3m/s(2) B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v，则设物块A速度为va时弹簧的弹性势能最大为Ep，

12、根据能量守恒(3) 由系统动量守恒得设A的速度方向向左，vA : 0，则vB - 4m/s则作用后A、B、C动能之和实际上系统的机械能根据能量守恒定律，EkE是不可能的。故A不可能向左运动。四、曲面与摆球(1) (a)图中B是半径为R的圆弧轨道，A、B最初均处于静止状态，现让A自由下滑，求 A滑离B时A和B的速度大小之比.(2) (b)图中B也是半径为R的圆弧轨道，初态时 B静止不动，滑块 A以速度vo沿轨道上滑，若滑块已滑岀 轨道B，求滑岀时B的速度大小.(3) (c)图中B为一半径为R的半圆形轨道，开始时 B静止不动，滑块 A以一初速度vo使其沿轨道下滑，若A能从轨道的另一端滑岀，求滑岀时

13、B的速度为多大？(4) (d)图中小球来回摆动，求小球摆至最低点时A、B速度大小之比.【答案】(1)va :/b= M :m (2)vb = (3)vb= 0(4) Va :B = M m【拓展2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块,m的子弹，以水平速度 vo击中木块，已知 M = 9m，不计空气阻力.问：(1) 如果子弹击中木块后未穿岀(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g)(2) 如果子弹以水平速度 vo击中木块，在极短时间内又以水平速度穿岀木块，则在 中子弹、木块系统损失的机械能是多少？一质量为悬点O

14、低这一过程【解析】(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与 木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为V!，则mvo= (m+ M)W因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度为h，则(m+ M)v = (m + M)gh(2)子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿岀时木块速度为 则mvo= m() + MV2，在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为2AE = mv m() Mv = mvV2,【例4】光滑的水平面上有 A、B两辆小车，mB= 1 kg，原来静止.小车A连同支架

15、的质量为 mA = 1 kg，现将小 球C用长为L= 0.2 m的细线悬于支架顶端， mC= 0.5 kg.开始时A车与C球以v0 = 4 m/s的共同速度冲向 B车, 如图所示.若A、B发生正碰后粘在一起，不计空气阻力，取g= 10 m/s2.试求细线所受的最大拉力 .【正解】 小车A与小车B相碰的瞬间，C的速度保持B组成的系统动量守恒：mAvo= (mA + mp) vab解得 vab = = m/s = 2 m/s方向与vo相同.A、B结合成整体的瞬间，C的速度仍为vo,所以C相对于A、B整体的相对速度为 v相=vo vab = 2 m/sA、B碰后，C相对于悬点做圆周运动，在最低点时绳

16、子的拉力最大，由牛顿第二定律可得F mcg =，即F = mcg + = (0.5 10)N + N = 15N4、( 2012新课标)(2)( 9分)如图，小球 a、b用等长细线悬挂于同一固定点0。让球a静止下垂，将球 b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60 。忽略空气阻力，求(i) 两球a、b的质量之比；(ii) 两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。解：(i)设球b的质量为 m2,细线长为L,球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为 v,由机械能守一 1 2恒定律得m2gLm2v2式中g是重力加速度的大

17、小。设球a的质量为m1;在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v,以向左为正。有动量守恒定律得 m2 = (m1 m2)v 设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为e,由机械能守恒定律得12(mi m2 )v(mt m2 )gL(1-cost )联立式得mi1彳m21 -cos代入数据得m2(ii)两球在碰撞过程中的机械能损失是Q =m2gL -(mt m2)gL(1 _cos联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek (Ek= -m2v2)之比为2Q,m(i_cos)Ekm2联立式，并代入题给数据得Ek2例3、.如图所示，光滑水平面上质量为mi=2kg的物块以vo=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧车静止时，甲车以速度-与乙车相碰，碰后连为一体，当小球摆到最高点时，甲车和小球的速度各为多大?70、如图5所示，甲、乙两完全一样的小车，质量均为，乙车内用细绳吊一质量为涉及摆的临界问题-M2 的小球，当乙分析：甲车与乙车发生碰撞，由于碰撞时间很短，