压轴题专题练习———放缩法复习进程

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流教师訚威学生严斯文上课时间学科数学年级、_- .咼二教材版本课题压轴题专题练习放缩法重难点数列与函数的放缩法的训练证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。抓住其规律进行恰这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征， 当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩n c例1.(1)求 2的值;k i 4k21教学过程奇巧积累:(1) 144211n24n24n212

2、n 12n(3)1C；1n!11r nr!(nr)! nrr!(1 n(n 1) n(n 1)1 n 1 )n1 1112n21 3(5)1112n(2n1)2n1 2n 2( .n1 n)12( . nJ.n(2)1211C：1C2n(n 1)n(n 1)n(n1)111(r2)r(r 1) ir 1r15n(n 1)2(6)1.n 2 n-n2,1) (8)21 112n12n 32n(2n1)2n1n(n 1)1(2n3) 2n(9)1k(n 1 k)(10) n 1 1(n 1) ! n! (n 1) !(11) 12( 2n 1 2n 1)2、22n 1 2n 12(11)2n(2n

3、 1)22n(2n 1)(2n 1)2n(2n 1)(2n 2)2n(2n 1)(2n 1 1)1 12n1 1 2n 1(n 2)1 丄 _J1111n 1 k k n 1 n(n 1 k) k 1 n n 1 k(12)1Jn(n 1)(n1)1.n 11 1 1(13) 2n 12 2n (3 1) 2n 33(2n 1)2n2n1 31 2n2n 13(14) k 2k! (k 1)! (k 2)!1 1(k 1) ! (k 2) !(15) i 1n Vn 1 (n 2)n(n 1)(15)i2 1 j2 1i2j2 i ji j(i j)O i2 1 Vj2 1)i2 1 V j2

4、 1例2.(1)求证】111萨旷1(2n 1)22)求证：1 ； 3；1 1 14n22 4n求证:11 31 3 52 2 42 4 6135(2n1)2n 12 4 6 2n求证:2( . 2n 11)15n2 3例3 求证： 6n1 11(n 1)(2n 1)4 9例4.(2008年全国一卷)设函数f(x) x xlnx.数列an满足o a仁 f (a). 设 b (ab1)，整数 k 6 b .证明:ak 1 b .a1 In b例 5已知 n,m N ,x1,Sm 1m 2m 3mnm,求证：nm 1 (m 1)Sn (n 1)m 1 1.例 6.已知 an 4n 2_ 2 ,求证:

5、Ti T, T3Tn ?ai a,an2例 7.已知 xi 1，xnn(n 2k 1，k Z),求证:1丄1忌市 1)(n N*)n 1(n 2kk Z)4*2 X3 JX4 X54 X，nX,n 1二、函数放缩例 8求证：ln2 ln3 ln4ln3 3n 5n 6(n n*)2343n6例9求证：2 ln2 ln323In nn2n一n 1(n2( n 1)2)例10 求证:11231 ln(n 1)11n 12例11求证：(1 A 1)(11n!)e和(119)(1181)(132n) e.例 12求证:(11 2) (12 3)1 n(n 1)e2n 3例 13.证明:In 2 In

6、3 In 4345In n n(n 1) n 1 一厂(nN*, n 1)例14.已知a1,3n 1(1 nn)an丄证明an e2.15.(2008年福州市质检)已知函数f (x) xin x右a 0, b 0,证明：f (a)(a b)ln2 f (a b)f(b).16.(2008年厦门市质检(I)求证：函数)已知函数f(x)是在(0,)上处处可导的函数)上是增函数；，右 X f(x) f (x)在 x0上恒成立.g(x)f(x)在(0,x(II)当 x10, x20时,证明:f (x1)f (x2)f (X1 X2)；(III)已知不等式求证： 12 121ln22_ln 32_ln

7、422324 2ln(1x) X在 X但x 0时恒成立,1En(n“2(n 1；(n2)(nN ).三、分式放缩姐妹不等式：bbm(b a 0,m0)和 bbm(a b 0, m 0)aamaam记忆口诀”小者小，大者大”解释:看b,若b小,则不等号是小于号，反之.例19.姐妹不等式:(1 1)(1 丄)(1 丄)(1 -)352n 1(2)(4)(6)(2n) v2; 111 1 例 20.证明:(1 1)(14)(1 R (1 仍)亦.四、分类放缩例21.求证：1 1 11n例22.(2004年全国高中数学联赛加试改编2 321 2.2x( X 0上的点列)在平面直角坐标系xoy中，y轴正

8、半轴上的点列 A与曲线Bn满足OA | |OBn 1，直线An Bn在X轴上的截距为an 点Bn的横坐标为bn ,n例23.(2007年泉州市高三质检)已知函数f(x) x2 bx c(b 1, c R)，若f(x)的定义域为1, 0,值域也 为1 , 0.若数列bn满足bn 与(n N*)，记数列bn的前n项和为Tn，问是否存在正常数A,使得对于nn3任意正整数n都有a ?并证明你的结论。)设不等式组x0,例24.(2008年中学教学参考y0,表示的平面区域为D ,一 nynx3n设D内整数坐标点的个数为nan.设 Sn111 ,当n 2时，求证:11117n 11an1an 2a2n日1已

9、2已3a?n36五、迭代放缩例25.已知Xn 1人4 xx1Xn 12 时，n.i2| 2 21 n例26.设Ssin 1!sin 2!sin n!21222n，求证:对任意的正整数1k,若 k 务恒有：|Sn+k - Sn|n六、借助数列递推关系例 27.求证:11 31 3 522 42 4 6135(2n 1)2n 212 4 62n1 3 5(2n 1)2 4 6 2n2n 11例 28.求证：1 1 3 1 3 52 2 4 2 4 6例 29.右 ai 1,an 1 an n 1,求证:i 11n 2( L 1)31 a2an解牛析：an 2 an 1 n 2 an an 1 11 an 2 anan 1所以就有1111aaaa2Ea2厂2an1ana2a12订 an 1* n*22 门 12a1a2an印七、分类讨论例30.已知数列an的前n项和Sn满足Sn 2耳(1)n,n 1.证明：对任意的整数m 4，有1117a4 a5a m 8八、线性规划型放缩例31.设函数f(x)2x 1 .若对一切x R,3 af(x) b 3，求a b的最大值。x 2九、均值不等式放缩例 32.设 Sn2 2 3