南理工工程电磁场考试题(卷)库之静电场

1、静电场1 图示真空中有两个半径分别为尺和兀的同心导体球壳，设内、夕卜导体球壳上分别带有净 电荷Q和Q，外球壳的厚度忽略不计r并以无穷远处为电位参考点，试求:(1) 导体球壳内、外电场强度的表达式；(2 )内导体球壳(厂=人)的电位久题1图2 .真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度= 10 mQms均匀分布的电荷。求：厂=2cm, r= 3cm, r= 4crr处的电场强度E。3内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，具间充满介电常数9=-r/m的电介质。设外导体接地而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导 r体电位的一半时，该处的值。4图示平行板电容器，设

2、给走了两极板上的总电荷呈分别为 +Q与-C，两种不同介质的介电常数分别为勺与勺，其介质 分界面垂直于极板，勺与匂介质相对应极板的面积分别为q与 & ”试求：(1)极板上电荷面密度s与6的值；(2) 平行板电容器内电场强度E的分布。5 同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b ,具间填充相对介电常数6 = 的a介质，当外加电压为5外导体接地)时，试求：(1) 介质中的电通密度(电位移)Q和电场强度的分布；(2) 介质中电位卩的分布；6 .证明均匀介质分布的静电场中，电位卩满足拉普拉斯方程或泊松方程。7 .如图所示,两根长为的帝电细导线，每根所帯电荷星均为哎,且均匀帯电,相距为a ,2 2求图

3、示O点处的电场强度。8图示F限长同轴电缆，具内、夕卜圆柱导体的半径分别为日和内、夕卜导体间的介质为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为併口-b，夕卜导体接等r试确定球面的半径人与球体半径&之比。12 长直圆柱形电容器内.外导体的半径分别为列.具间充满介电常数分别为空 包 的两种介质，它们分别占据一半空间,如图所示,若内外导体之间电压为U,且外导体接 地。请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。13 图示一无限长同轴电缆,其内圆柱导体的半径为a,外圆柱导体的半径为b t两层介质 勺与勺分界面的圆柱半径为R，试求同轴电缆单位长度电容题13图14 .内导体半径为2cm

4、和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数9的电介质。设外导体接地r而内导体带电，试求电容器介质内某点电位r为内导体电位的一半时,该处的值。x2 U15已知真空中静电场的电位p(x) = - + -xV ,求电场强度的分布及电荷体密度Q。& d16 .自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置,1、2板和2、3板之间的距离均为Q ,乙已知：1、3板间电压为4 ,金属板2带的电荷面密度为b ,如图5所示。用电位函数的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度,（设1板接地，且忽略端部的边缘效应）。123d d2 2 题16图17 个半径为R介质球，介电常数为 ,球内的极化

5、强度P = -er ,其中K为常数。计r算：1 ）束缚电荷体密度和面密度；2）自由电荷密度；3 ）球内、外的电场和电位分布。18 空气中有一内外半径分别为a和b的带电介质球壳,介质的介电常数为 .介质内有电A荷密度为p = r的电荷分布，其中系数A为常数,求总电荷及空间电场强度、电位的 厂分布。若ha ,结果如何？19 半径为R的空心球金属薄壳内,有一点电荷q ,离球心距离为b, ba1 导体球壳内、外介质中的电荷体密度P（厂）2 导体球壳表面上的电荷面密度6提示：=（r2/lf）1一 （4sinOdJS题27图28两个金属小球半径为尺=lcir ,相距 =20cn攻b于空气中。(1)若已知电位,池，求电荷星Q，Q ；若已知,求Q,池；(2 )欲使小球1带电荷星Q = 1仃C ZJ球2不带电(Q = 0)应该采用什么方法?29. 有一截面为正方形的长直同轴电缆,如图所示,设内导体的电位为U。,夕卜导体接地。1) 写出内、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。2) 利用场域的对称性，写出第一象限(即全域1/4)场域中电位函数所满足的微分方程和边界条件。2L题29图30. 两块无限大接地导体平面分别置于尤=0和乳=处，其间在x = xo(0 x() ci)处有一 面密度为5)c/”r的均匀电荷分布。(1 )写岀边值问题；(2 )利用边值问题求两导体 板之间的电场和电位