双曲线知识点归纳与例题分析说课讲解

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流基本知识点双曲线离心率e = (e 1) a准线方程2 ax =+2 a y=w2 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a顶点到准线的距离2 顶点A ( A )到准线h ( I2 )的距离为a a2 顶点A ( A2)到准线I2 ( Il )的距离为0_+a隹占至U八、八、亠J准线的距离2 焦点h (F2)到准线Il (I2 )的距离为丄2 焦点R ( F2)到准线I2 ( IJ的距离为皂+C渐近线方程.b y = x a.bx = ya共渐近 线的双 曲线系 方程2 2X2 -打斗(心0 )a b2 22 2=k ( 2

2、0 ) ab直线和双曲线的位置2 2双曲线-y2 -1与直线ykx+b的位置关系：abr 22x y 1利用a2 b21转化为一元二次方程用判别式确定。y = kx + b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相父弦AB的弦长|AB| =幺+ k2 J(% +x2)2 Txm通径：AB = y2y补充知识点:等轴双曲线的主要性质有:(1) 半实轴长=半虚轴长(一般而言是a=b,但有些地区教材版本不同，不一定用的是 a,b这两个字母)；(2) 其标准方程为xT-yA2=C，其中Cm0;(3) 离心率e=V2;(4) 渐近线：两条渐近线y= x互相垂直；(5) 等轴双曲线上任意一点到中心的距离是

3、它到两个焦点 的距离的比例中项；(6) 等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条 渐近线之 间的线段，必被P所平分；(7) 等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数aA2；(8) 等轴双曲线xA2-yA2=C绕其中心以逆时针方向旋转45后，可以得到XY=aA2/2,其中Cm0 所以反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。例题分析：例1、动点P与点Fi(0,5)与点F2(0, -5)满足|PFi PF2 =6，则点P的轨迹方程为(A.2 2x _y_9162 2E.上丄=1169C.2 x162 2D.唸1(y 3)同步练习一：如果双曲线的渐近线方程为y = x，则离心

4、率为()4A. 5B. 5C. 5 或5D. 334342 2例2、已知双曲线- =1的离心率为e 2，则k的范围为( )4 kA. -12 :k ：1B. k ：0C. -5 : k 0D. 12：k：02 2同步练习二：双曲线务当=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 .a b2 2例3、设P是双曲线 务丿 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1, F2分别是双曲a 9线的左、右焦点，若 PF1 =3，贝U PF2的值为.同步练习三：若双曲线的两个焦点分别为(0,2),(Q2)，且经过点(2, 15)，则双曲线的标准方程为。例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相

5、同渐近线的是2(A)-32-y 2=1和乞92-X =132(B) x32-y 2=1 和 y2- x =13222 2 2(C)y2-X =1 和 x2-=1(D)x2xy-y =1和 =133393同步练习四：已知双曲线的中心在原点，两个焦点Fi, F2分别为（T5o）和（JB,o），点p在双曲线上且PFi _PF2，且 PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（）2 2.xyA.12 2_x yE.1233222x2彳C.y =1D. x2 y 14422例5、与双曲线y-1有共同的渐近线，且经过点A（-3,2. 3的双曲线的一个焦点到一条渐916近线的距离是（)(A) 8(B)4(C)

6、2(D) 1同步练习五：以y = _ ,3x为渐近线，一个焦点是F （ 0, 2）的双曲线方程为（）例6下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线方程是 2 2 2 2 2 2（a）LX1 牛士二1（c）y2（D）x2-16441622同步练习六：双曲线8kx2-ky 2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是例7、经过双曲线-的右焦点F2作倾斜角为30的弦AB，（1）求 |AB|.（2）Fi是双曲线的左焦点，求 FiAB的周长.同步练习七过点（0, 3）的直线I与双曲线心只有一个公共点，求直线I的方程。高考真题分析1. 【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛

7、物线y2 =16x的准线交于A, B两点，AB| =4丽；则C的实轴长为()(A) J2(B) 22(C) -(D) 4. 2,| PF2|=22 , RF2=4，利用余弦定理可得cos./RPF?2 2 2PF1 PF2 -F1F22PF1 PF2(4.2)(2.2) -42 2 , 2 4, 224. （2011年咼考湖南卷文科6）设双曲线2a2y_9=1（a0）的渐近线方程为3x_2y=0,则a的值为A. 4 B . 3 C . 2 D . 1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y = 一？ x，故可知a = 2。a5. 【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 - y 2=1,点

8、Fi,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点, 若 P F1 丄 P F2,则 I P F1 I + I P F2 I 的值为.【答案】2,3【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中【解析】由双曲线的方程可知3=12 = 72;|卩匸-PF2| =2a = 2,二 PF2 PR |PF2 +|PF2=47 PF1丄卩尸2门|卩吒2+|卩尸2|2=(262=8二2卩耐卩尸2=4, 二(PF1 +PF2)2=8+4=12,:|PF1+ PF2 =2亦【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差一积一和的转化。2 26. 【2012高考江苏8】（5分

9、）在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线-冷 1的离心率为5，m m+4则m的值为.【答案】2【考点】双曲线的性质。2【解析】由1mb= m 亠 4，c= .m 亠 m 亠 4。2m 4=1 得 a=、m，2m -4m 4=0解得m=2课后作业221 双曲线 Di的实轴长和虑轴长分别是（）34A. 2 .、3 , 4 B.4 , 2 3C.3, 4 D. 2,.32 22双曲线 笃一笃=1的焦点到它的渐近线的距离等于（）a b 2 2A. b,a b B. b C.a D. a . a2 b23.如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为（）A.2B.6VC.D.24.双曲线的渐近

10、方程是，焦点在坐标轴一，焦距为210,其方程为（）A.x220215B.x2202 2 厶_x_ 20 一 5C.x2D.5202 220525.双曲线9B.-4C.3D.-4353226.双曲线y=1的两条渐近线所成的角是（)16254A. 2 arctanB.542arctan-C.軽 -2arctan-D.恵-2arctan55454227 .双曲线y=1与其共轭双曲线有（）ab2A.相同的焦点B.相同的准线C.相同的渐近线D.相等的实轴长2 y161的右准线与渐近线在第一象限的交点和右焦点连线的斜率是8. 已知双曲线的渐近线方程为y=_3x，贝吐匕双曲线的（）4A.焦距为10B.实轴长

11、与虚轴长分别为8与6C.离心率e只能是5或 D .离心率e不可能是5或543439. 等轴双曲线的一个焦点是Fi (4, 0),则它的标准方程是，渐近线方程是10. 若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率为 2 211. 若双曲线_y 1上的一点P到它的右焦点的距离是8,则到它的右准线之间的距离为643612. 若双曲线的一条渐近线方程为3x_2y=0，左焦点坐标为(-、.26,0)，则它的两条准线之间的距离为13. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)双曲线的两个焦点是椭圆10064=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦占：八、八、._(2)双曲线的渐近

12、线方程为y=x，两顶点之间的距离为2:14. 双曲线的其中一条渐近线的斜率为 -，求此双曲线的离心率715. 已知双曲线x2-my2 =1(m 0)的右顶点为A，而B C是双曲线右支上的两点，如果ABC是正三角形，贝U m的取值范围是2 216. 设圆过双曲线丄 1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，贝U圆心到双曲线中心916的距离是2 217.已知双曲线x y 1上一169点M到左焦点F1的距离是它到右焦点距离的5倍，则M点的坐标为18. 已知直线I过定点(0, 1)，与双曲线x2-y2=1的左支交于不同的两点 A、B,过线段AB的中点M与定点P(-2,0)的直线交y轴于Q(0,b)，求b的取值范围2 219. 已知