人教版初三数学上册24.1圆周角

1、圆周角定理教学设计 安阳县瓦店乡第二初级中学 石美红 教学目标 ： （一）知识与技能 ： 1. 理解圆周角的概念 ,了解并证明圆周角定理及其推论。 2. 准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。 （二）过程与方法 ： 1. 通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推 理和演绎推理的能力。 2. 经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程 ,进一步 体会分类讨论、转化的思想方法。 3. 通过引导学生添加合理的辅助线 ,培养学生探究问题的兴趣。 （三）情感与价值观 ： 1.经过探索圆周角定理的过程 ,发展学生的数学思考能力。 2.通过积极引导 ,帮助学生有意识主动探究 ,

2、并能在探究中获得成功 的体验。 重点难点 ： 1.教学重点 ： 圆周角定理、圆周角定理的推导 . 2.教学难点 ： 圆周角定理分三种情况逐一证明 教学过程 ： 活动 1 【导入】温故知新 复习之前讲的圆的性质 ,垂径定理和圆心 角定理 ,然后引入今天学习圆的又一性质圆心角定理。 活动2【讲授】圆周角的概念 师:出示PPT请同学们思考图中/ ACB的顶点和边有哪些特点？ 生:顶点都在圆周上；两边都与圆相交。 师:评价并鼓励学生的总结给出肯定 ,我们把顶点在圆上 ,并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角。 （教师出示圆周角的定义 ,并强调定义的 两个要点。 ） 【设计意图 】 :让学生经历观察、分析、

3、得出圆周角定义 ,理解圆周角 概念。 师：请同学们完成教科书 88 页,练习 1 【设计意图 】为了使学生更加容易地掌握概念 ,教科书并排地呈现正 例和反例 ,可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较 . 活动 3 探究圆周角定理 师: 请同学们自己画出一条弧 BC 以及它所对的圆心角和圆周角 ,并 用量角器分别测量他们的度数，回答/ ACB和/AOB有怎样的数量 关系？并请同学回答 ,你得出了什么结论 ？ （留出足够时间供同学们自 己画图、探讨 ,并归纳出结论 ） 生：/ ACB=1/2 / AOB 教师引导学生用语言归纳出：一条弧所对 的圆周角等于它所对的圆心角的一半 师：引导学生画出

4、圆心角/ BOC和圆周角/ BAC的几种位置关系？ 并用师 :圆心与圆周角存在三种位置关系 :圆心在圆周角的一边上 ；圆 心在圆周角的内部 ；圆心在圆周角的外部 . 活动 4 圆周角定理的证明 师 : 要得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,那么以 上述三种情况我们都必须要证明。 我们先选择其中的第一种情况进行 证明。那么如何证明呢 ? （学生先独立思考 , 然后在同伴间悄悄交流自 己的思路 .） 生：由同圆半径相等可知，OC=OB,所以/ C= / B,根据定理“三角形 的外角等于和它不相邻的两个内角的和” 可得，/ AOB二/ C+Z B=2 / C,即同弧所对的圆周角等于这条弧

5、所对的圆心角的一半 .师:证明得 非常好,给予鼓励 ! 师：当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角Z ACB的边AC部分就 是。O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少方便，当圆心不在圆 周角的边上时 ,比如在角的内部 ,又该如何证明呢 ? （学生开始对第二 种情况观察 ,分析,交流, ） 生：连接AO并延长交。O于点D,可以转化为第一种情况的证明， 即如果作过点C的直径CD,那么，由（1）中的结论可知：Z ACD= Z AOD, Z BCD二Z BOD,两式相加即可得到Z ACB= Z AOB. 师:很好! 请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程,之后完成最后一种情 况的证明 ,同伴之间交流

6、自己的证明思路 .（各小组学生思考交流后 一种情况的证明思路 ,完成证明过程 .教师做思路和规范性点评 .） 【设计意图 】在本段的教学中 ,注意突出图形性质的探究过程 ,重视学 生主体地位的落实 ,通过观察度量、实验操作、图形变换、合情推理 来探索图形的性质 ,从而让学生学会分析问题和解决问题的方法 .另外, 教学时尽可能地从数学语言的三种形态“文字语言、图形语言、符号 语言”进行描述 ,以强化对数学知识的学习与理解 ,加强数学语言的运 用与表达. 师 : 通过上面的证明 ,我们得到 :同弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半 .其实 ,等弧的情况下该命题也是成立的。 活动 5 圆周角

7、定理的推论 1. 思考 : 一条弧所对的圆周角之间有什么关系 ?同弧或等弧所对的圆 周角之间有什么关系 ? （学生先独立思考，然后请一位同学来回答.）学生一：因为/ BAC二 1/2/BOC,/BDC= 1/2/ BOC,/BAC= / BDC.教师:回答的非常好， 给予鼓励。 教师引导学生 ,共同得出结论 ： 同弧或等弧所对的圆周角 相等. 2. 思考: 半圆（或直径 ）所对的圆周角有什么特殊性 ? （学生先独立思考 , 然后请一位同学来回答 .） 学生二 :因为/ BCA= 1/2/ BOA,/BOA= 180,/ BCA=90. 教师:回答的非常好 ,给予 鼓励。反过来 ,请同学继续思考 :90的圆周角所对的弦又有什么特殊 性呢? 教师引导学生 ,共同得出结论 : 半圆（或直径）所对的圆周角是 直角,90的圆周角所对的弦是直径 . 活动6【例题及练习】圆周角定理的运用 如图,OO的直径AB为 10 cm,弦 AC为6 cm, / ACB的平分线交OO于点 D,求 BC,AD,BD 的长。 （学生先独立思考，然后教师给予详细讲解及做PPT练习.） 活动 7 课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容 ? (2)我们是怎样