3.1.2成比例线段

1、3.1.2成比例线段【学习目标】1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”2.能通过计算，判定四条线段是否成比例【预习导学】预习教材P64 P66的内容，完成下列问题.如图，在方格纸上（设小方格边长为单位 1） ABC和厶A B C，它们的顶点都在格点上试求出线段ABBCAC,A B,B C,A C的长度，并计算AB与A B， BC与B C，AC与A C的长度的比值（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB A B的长度分别为 m n ,那么把它们的长

2、度的比 m叫作这两条线段AB与A B的比，记作n-AB = m-，或AB : A B = m : n如果A Bnm的比值为k，那么上述式子也可写成一 k，或AB -kA *B *nA B *在上图中，对于 ABC和厶A B C有 ABBCAC在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，B，那么这四条线段叫作成比例线段,简称为比例线段例如，已知四条线段a，b，c，d，右打门，则a，b，c，d是，线段d叫做a. b. c.a b如果作为比例内项的是两条相同的线段，即一=（或a： b=b： c），那么线段b叫做线b c段a和c的 .AB BC AC类似地，如果 A= B= AC ,那么称

3、线段 AB, BC, AC与线段AB,B C,A C对 AB BC AC应成比例.例3已知四条线段 a， b， c， d的长度分别为 0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm ， 3 cm ，问a，b，c，d是比例线段吗？（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习：1.已知四个数a,b,c,d 成比例.(1 )若 a = 0.8 cm , b = 1 cm , c= 1 cm，求 d;(2 )若 a = 12 cm , c = 3cm , d=15 cm，求 b;(3) 若 a = 5 cm , b = 4 cm , d=8 cm,求 c.a cma + c+m例4等比性

4、质：证明如果-(b，d亠 亠n=0),那么bdnb+d+na（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是2b2.黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家 .天文学家欧多克塞斯（Eudoxus，约公元前400前347）提出 一个问题：能否将一条线段 AB分成不相等的两部分，使较短线段 CB与较长线段AC的比等 于线段AC与原线段AB的比？即使得AC= AB成立吗？小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C，点C叫作线段AB的5较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比.它约等于0.618，教师引导学习）阅读课本66页，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生

5、活艺术效果.V5 1_1温馨提示：记住黄金分割比，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段 AC= 2 AB,3较短线段BC= AB.【知识梳理】U以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳 .）【当堂检测】1若m是 2.3.8的第四比例项，贝Um=;2.若x是a.b的比例中项，且a= 3, b = 27,则x=;若线段x是线段a.b的比例中项，且 a= 3, b = 27,则x=3.把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）21+7*5217+7亦A5 -7A.2 cm B.2 cm C.2 cmD.2 cm