8受扭构件承载力计算一、目的要求1掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件

1、8受扭构件承载力计算一、目的要求1掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件的受扭承载力计算2掌握剪扭相关性的含义3受扭塑性抵抗矩的推导方法4掌握抗扭纵筋和箍筋的构造要求二、重点难点1剪扭相关性的应用2弯剪扭构件受扭承载力的计算三、主要内容8.1 概述 钢筋混凝土构件的扭转可分为两类：平衡扭转和协调扭转。 平衡扭转：若构件中的扭矩由荷载直接引起，其值可由平衡条件直接求出， 协调扭转：若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转，这种扭矩值需结合变形协调条件才能求得，这类扭转称为协调扭转。 构件在扭矩作用下将产生剪应力和相应的主拉应力， 当主拉应力超过混凝土 的抗拉强度时，构件便会开裂，因此需要配

2、置钢筋来提高构件的受扭承载力。8.2 构件的开裂扭矩8.2.1矩形截面构件的开裂扭矩（1）匀质弹性材料受扭应力分布 由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面受扭时， 截面上将产生剪应力 （图 82），截面剪应力的分布如图 83a 所示，最大剪应力产生在矩形长边中点。由微元体 平衡可知，主拉应力 tp 其方向与构件轴线成 450 角。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时， 首先将在截面长边然后逐渐伸展，裂缝与纵轴线大致成 450 角中点处垂直于主拉应力方向上开裂，（2）理想塑性材料受扭应力分布 对于理想的塑性材料来说， 截面上某一点的应力达到强度权限时，构件并不立即破坏， 只意味着局部材料开始进入塑

3、性状态， 构件仍能承受 荷载，直到截面上的应力全部达到强度极限时，构件才达到其极限受扭承载力， 这时截面上剪应力的分布如图 83b 所示。（3）弹塑性材料受扭应力分布 由于混凝土既不是理想的弹性材料又不是理想的塑性材料， 而是介于两者之 间的弹塑性材料。与实测的开裂扭矩相比， 按理想的弹性应力分布计算的值偏低， 而按理想的塑性应力分布计算的值又馆高。 要想准确地确定截面真实的应力分布 是十分困难的， 比较切实可行的办法是在按塑性应力分布计算的基础上， 根据试 验结果乘以一个降低系数。设矩形截面的边长长边为 h，短边为 b ，根据塑性力学理论，当截面上各点 的剪应力都达到混凝土的抗拉强度六时，

4、构件才达到其极限扭矩。 为了便于计算， 可近似将截面上的剪应力分布划分为四个部分，即两个梯形和两个三角形 （8 3c）。计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，对截面的扭转中心O 点取矩，可求得按塑性应力分布时截面所能承受的极限扭矩为混凝土不是理想塑性材料。 试验表明， 对于高强度混凝土， 其降低系数约为 0.7，对于低强度混凝土，其降低系数接近 0.8，为计算方便统一取 0.7。又由于 素混凝土构件的开裂扭矩和极限扭矩基本相同， 因此可以得开裂扭矩的计算公式 为 T cr =0.7 f tWt设砂堆安息角2Vtan受扭塑性抵抗矩 Wt 的计算公式也可以借助堆沙模拟法得到 各斜面均为 ,沙堆体

5、积为 V ，则截面的受扭塑性抵抗矩为 Wt一般可取方便的 值，如取 450，相应的 tan 1 矩形截面，取450，则 H b ，这样2211bb 2Wt 2V 2 (bH )(h b) 2 (b )H (3h b)23268.2.2 T 形截面构件的开裂扭矩对于 T 形、I 形、倒 I。形截面的受扭构件，可近似地将其截面视为由若干 个矩形截面组成。当构件受扭整个截面转动 角时，组成截面的各矩形分块也将 各自扭转相同的角度 ，构件的截面受扭塑性抵抗矩 Wt ，为各矩形分块的受扭塑性抵抗矩之和，即将T 形、形、倒 L 形等截面分成矩形截面的方法与复板的宽度有关， 当腹板的宽度大于上下翼缘的高度时

6、，按图 8.6a 所示方式划分计算比较方便； 当腹板的宽度小于上下翼缘的高度时，按图 8.6b 所示方式划分计算比较方便。计算时取用的翼缘宽度尚应符合 bf (b 6hf )及bf (b 6hf )的规定。8.3 纯扭构件的受扭承载力计算8.3.1抗扭配筋的形式扭矩在构件中引起的主拉应力轨迹线与构件的轴线成 450 角，从这一点看， 合理的抗扭配筋似乎应该是沿与构件的轴线成 450 角方向布置的螺旋状箍筋 但 由于螺旋状箍筋在受力上只能适应一个方向的扭转， 而在实际工程中扭矩沿构件 全长不改变方向的情况是比较少的， 当扭矩改变方向时， 螺旋状箍筋也必须相应 地改变方向， 这在构造上是很困难的。

7、 所以，在实际结构中都是采用横向封闭箍 筋与纵向受力钢筋组成的空间骨架来抵抗扭矩。8.3.2受扭构件的试验研究结果钢筋混凝土纯扭构件的试验表明， 配筋对提高构件开裂扭矩的作用不大， 但 配筋的数量及形式对构件的极限扭矩有很大的影响， 构件的受扭破坏形态和极限 扭矩随配筋数量的不同而变化。如果抗扭钢筋配得过少或过稀， 裂缝一出现， 钢筋很快屈服， 配筋对破坏扭 矩的影响不大，构件的破坏扭矩和开裂扭矩非常接近， 这种破坏过程迅速而突然， 属于脆性破坏， 也称为少筋破坏。 当配筋数量过多， 受扭构件在破坏前的螺旋裂 缝会更多更密，这时构件由于混蟹土被压碎而破坏， 破坏时箍筋和纵筋均未屈服。 这种破坏

8、与受弯构件的超筋梁类似， 破坏时钢筋的强度没有得到充分利用， 属于 脆性破坏， 也称为超筋破坏。 少筋破坏和超筋破坏均呈脆性， 所以在设计中应予避免由于抗扭钢筋由纵筋和箍筋两部分组成， 纵筋和箍筋的配筋比例对构件的受 扭承载力也有影响。 当抗扭箍筋配置相对抗扭纵筋较少时， 构件破坏时箍筋屈服 而纵筋可能达不到屈服强度； 反之， 当抗扭纵筋配置相对抗扭箍筋较少时， 构件 破坏时纵筋屈服而箍筋可能达不到屈服强度； 这种破坏称为部分超筋破坏。 部分 超筋构件的延性比适筋构件要差一些，但还不是完全超筋，在设计中允许使用， 只是不够经济。抗扭纵筋和抗扭箍筋数量的比例用纵筋与箍筋的配筋强度比来表示， 设抗

9、扭 箍筋单肢的截面面积为 A st1 ，间距为 s，抗扭纵筋总的截面面积为且 Astl ，矩形 截面的边长长边为 h，短边为 b(图 87)。b cor和 hcor分别为从箍筋内表面计算的 截面核芯部分的短边和长边边长， u cor为截面核芯部分的周长， ucor =2(b cor + hcor )， f y和 f yv分别为纵筋和箍筋的抗拉强度设计值， 则定义纵筋与箍筋的配筋 强度比 为根据试验结果，当 0.5 2.0时，纵筋和箍筋一般都能较好地发挥其抗扭作用，为了稳妥起见，规范规定 的限制范围为 0.61.7，当1.7 时，取 =1.7工程结构中常用的范围为 =1.01.3。8.3.3矩形

10、截面纯构件承载力计算 当抗扭钢筋配置适当时，穿过裂缝的纵筋和箍筋在破坏时都可以达到屈服 强度，不发生超筋破坏和少筋破坏。试验结果表明，构件的受扭承载力Tu 由可认为混凝土承担的扭矩 Tc 和抗扭钢筋承担的扭矩 Ts 两部分组成，即Tu = Tc + Ts根据国内大量试验研究的结果， 规范建议钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的受 扭承载力按下列公式计算T 0.35ftWt 1.2f yv Ast1Acotf y Astl sf yv Ast1ucor式中 T扭矩设计值；Wt截面受扭塑性抵抗矩；t 混凝土抗拉强度设计值；受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值；yv受扭箍筋抗拉强度设计值；Ast1 受扭计算

11、中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积；Acor截面核芯部分的面积， Acor bcor hcor ，此处 bcor 和hcor 分别为从箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边边长s抗扭箍筋的间距；y 抗扭纵筋抗拉强度设计值；Astl 受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋的截面面积；u cor截面核芯部分的周长， ucor 2(bcor hcor ) ；8.3.4 T 形和 I 形截面纯扭构件承载力计算试验研究表明，对于 T 形和 I 形截面纯扭构件，第一条斜裂缝首先出先现在腹板侧面中部，其破坏形态和规律与矩 形截面纯扭构件相似。 图 89 为一腹板宽度大于翼缘高度的T 形截面纯扭构件的裂缝开展

12、情况，如果将其悬挑翼缘部分 去掉，可以见到腹板裂缝与其顶面的裂缝基本相连， 形成了大致相互贯通的螺旋形斜裂缝。 这说明腹板裂缝的形成有其自身的独立性， 受翼缘影响不大， 可将腹 板和翼缘分别进行抗扭计算。在计算 T 形和 I 形截面纯扭构件的承载力时， 可像计算开裂扭矩一样， 将截 面划分为几个矩形截面， 并将扭矩了按照各矩形分块的截面受扭塑性抵抗矩分配 给各个矩形， 以求得各矩形分块所匝承担的扭矩。 各矩形分块所承担的扭矩设计值可按下列规定计算：8.4 弯剪扭构件承载力的计算在实际工程中， 单纯的受扭构件是很少的， 大多数情况是承受弯矩， 剪力和扭矩的共同作用，构件处于弯、剪、扭共同作用的复

13、合受力状态。构件的受扭与 受弯、受剪承载力是相互影响的， 这种相互影响的性质称为相关性。 由于构件受 扭、受弯与受剪承载力之间的邗互影响问题过于复杂， 采用统一的相关方程来计 算比较困难。为了简化计算， 规范对弯剪扭构件的计算采用了对混凝土提供 的抗力部分考虑相关性， 而对钢筋提供的抗力部分采用叠加的方法， 现分别说明 如下。8.4.1剪扭构件承载力的计算 在受扭和受剪承载力的计算公式中都有一项是反映混凝土所提供的抗力， 即1.75受扭计算中的 0.35 ftWt ，和受剪计算中的 0.7 ftbh0 (或 1.75 ftbh0 )。显然，在1.0扭矩和剪力的共同作用下， 混凝土部分所能承受的

14、扭矩和剪力是相互影响的 图810 给出了无腹筋构件在不同的扭矩与剪力比值下承载力的试验结果，图中纵坐标为 Vc ，横坐标为 Tc 。这里 Vc0和 Tco分别表示无膻筋构件在单纯受剪力或 Vc0Tc0扭矩作用时的受剪或受扭承载力， Vc和Tc 分别表示构件同时承受剪力和扭矩作用时受剪和受扭承载力。 从图中可见， 无腹筋的受剪和受扭承载力的相关关系大致按四分之一圆弧规律变化，即随着同时作用着的扭矩的增大，构件的受剪承载力逐渐降低，当扭矩达到纯扭 构件的承载力时，其受剪承载力下降为零反过来也是 如此。对于有膻筋的剪扭构件，其混疑土部分所提供的受 剪承载力 Vc 和受扭承载力 Tc 之间可以认为也存

15、在四分之一圆弧相关关系，这时坐标系中的 Vc0 和Tco 。可分别取有腹筋构件受剪承载力公式中的混凝土作用项，以及受纯扭承载力公式中的混凝土作用项，即将（8.20）式、（8.21）式代入上式，并用构件承受的剪力设计值与扭矩设计值之比 V 代替公式中的 Vc ，则可得到 t 的计算公式 t = 1.5 值之比 T 代替公式中的 Tc ，则可得到 t的计算公式 t=1 0.5VWtTbh0t 称为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数。当 t小于 0.5时,取 t等于 0.5；当 t大于 1.0时，取 t等于 1.0。因此，当构件 中有剪力和扭矩共同作用时， 应考虑混凝土作用项的相关作用， 对受剪剪扭构

16、件 的受剪承载力V 0.7(1.5 t)ftbh0 1.25 fyv Asvh0s式中 Asv 受剪承载力所需要的箍筋截面面积。 剪扭构件的受扭承载力T 0.35 t ftWt 1.2 f yv Ast1 A cors 对集中荷载作用下独立的混凝土剪扭构件(包括作用有多种荷载，且 集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值 75%以上的情况，上 述公式应该为：剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t 1.51 0.2( 1) VWtTbh0 剪扭构件的受剪承载力V (1.5 t) 1.75 ftbh0 fyv Asv h01.0 s 剪扭构件的受扭承载力 T 0.35 t ftWt 1.2

17、 f yv Ast1 A cors8.4.2在弯、剪、扭共同作用下承载力的计算 构件在弯矩和扭矩的共同作用下的受力状态比较复杂， 为了简化计算， 在试 验研究的基础上，规范建议采用叠加方法进行计算。即先按受弯构件和受扭 构件分别计算其纵筋和箍筋的面积，然后将所求得的相应的钢筋截面面积相叠 加。结合上述剪扭构件的计算方法， 对于在弯矩、 剪力和扭矩共同作用下的构件 承载力的计算，可按下述方法进行：(1) 按受弯构件计算在弯矩作用下所需的纵向钢筋的截面面积。(2) 按剪扭构件计算承受剪力所需的箍筋截面面积以及计算承受扭矩所需的 纵向钢筋截面面积和箍筋截面面积。(3) 叠加上述计算所得到的纵向钢筋截

18、面面积和箍筋截面面积，即得最后所 需的纵向钢筋截面面积和箍筋截面面积。当满足 V0.35 ftbh0 或 V 0.875 f t bh0时，可仅按受弯构件的正截面受弯t 0 1.0 t 0 承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。当满足T 0.175 ftWt时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。当构件上的扭矩比较小时，只需按构造配置抗扭钢筋。 规范规定，对纯 扭构件，当截面中的设计扭矩较小，满足 T0.7ftWt，时，可不进行抗扭计算， 而只儒按构造配置抗扭钢筋。规范也规定，符合以下条件时，可不进行抗扭和抗剪承载力计算，而仅 需按构造配置箍筋和抗扭纵筋：V T

19、 0.7ft ，此时要考虑抗扭构件的截面限制条件。bh0 WT t对于在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的 T 形和 I 形截面构件的承载力计算， 可与计算纯扭构件一样， 先将截面划分为几个矩形分块， 将扭矩了按各矩形分块 的截面受扭塑性抵抗矩分配给各个矩形分块， 然后按上述方法分别进行计算。 但 应注意，抗弯纵筋应按整个 T形或 I形截面计算；腹板应承担全部的剪力和相应 分配的扭矩； 受压和受拉翼缘不考虑其承受剪力， 按其所分配的扭矩按纯扭构件 计算。具体计算步骤可参考例 8 2e有些构件， 如钢筋混凝土结构中框架柱等除了承受弯矩、 剪力和扭矩的作用 外，还同时承受轴向压力。轴 向压力可以抵消部分

20、拉应力， 延缓裂缝的出现， 对提高构件的受扭和受剪承载力 是有利的，规范中的计算公式类似于弯、剪、扭构件的计算公式，但考虑了轴向压力的有利影响8 .4 3 计算公式的适用范围和构造要求8431 截面限制条件如前所述，当构件配筋过多时，在钢筋屈服以前便由于混凝土被压碎而破坏。 此时，即使进一步增加配筋，构件的承载力几乎不再增大，也就是说，其承载力取决于混凝土的强度和截面尺寸。 规范规定，对 hw 6的矩形、T 形和 I 形 b截面构件，其截面应符合下列公式的要求。当 hw （或 hw ） 4 时， btwV T .025 c fc bh0 0.8Wt当 hw （或 hw ） 6 时， btwVTbh0 0.8Wt.02 c f c当