电磁感应中的单杆切割问题

1、电磁感应单杆切割问题37 ，宽度为0.5m ,（2013安徽-16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Q。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒 MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率2分别为（重力加速度g取10m/s , sin37 = 0.6） （ B）A. 2.5m/s 1WB. 5m/s 1WC. 7.5m/s 9WD. 15m/

2、s 9WWord资料（2013全国I16）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使 MN向 右匀速运动，从图示位置开始计时， 运动中MN始终与/ bac的平分线垂直且和导轨保持良（2013北京17）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆 MN在平行金属导轨上以速度 V向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为 E;若磁感应强度增为 2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为 曰。则通过电阻R的电流方向及 曰与E2之 比E:巳分别为（C）A. cta, 2:1B. at

3、c, 2:1C. atc, 1:2D. cta, 1:2（2013浙江-15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测 线圈，当以速度vo刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E-t关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为vo/2，线圈中的E-t关系可能是（D）A.|B.C. I7 D.根据感应电动势公式 E= BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比,只将刷卡速度改为号，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的1。磁卡通过刷 卡器的时间t S与速率成反比，所用时间变为原来的2倍故D正确。（2013全国125）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为

4、0，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为卩，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。答案：(1) Q = CBLV (2) v解析：m(sinmcos )b2l2cgt(1 )当棒下滑速度为 v时，感应电动势为：E= BLv平行板电容器两极板之间的电势差为：U = E此时电容器极

5、板上积累的电荷量为：Q = CU解得：Q = C BLv(2)当电流为i时，棒受到的磁场作用力方向沿导轨向上，大小为：fi= BLi在t内，流经棒的电荷量为据牛顿第二定律有：mg sin Q,有：img cos棒做初速度为零的匀加速运动，有:v atQ尬式中：a亠t ttma解得：am(sin cos )m B2L2Cm(singt(2013重庆7)小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1,磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总

6、阻值为R。若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2,铜条在磁场中的长度 L。(1) 判断铜墙条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？(2) 求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。铜条屯阻读数(单位:N)答案：(1)安培力的方向竖直向上,G2 G1 (2)安培力大小 F安培力=G2- G1；磁感应强度的大小B= 1L(G- G)Rv（2012山东20）不定项如图所示，相距为 L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平 面的夹角为上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运

7、动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是（AC）A. P= 2mgvsin 0B. P= 3mgvsin 0vgc.当导体棒速度达到时加速度大小为sin22D .在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功（2012四川-20）不定项半径为 a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为 民。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强 度为B。杆在圆环上以速度 v平行于直径CD向右做匀速直

8、线运动，杆始终有两点与圆环良 好接触，从圆环中心 O开始，杆的位置由0确定，如图所示。则（ AD）A. 0=0时，杆产生的电动势为 2BavB. 时，杆产生的电动势为，Bav3C.0=0时，杆受的安培力大小为23B av(2)R；d .3时，杆受的安培力大小为3B2av(53)R。PQbc构成矩形。棒（2012上海-33）如图，质量为 M的足够长金属导轨 abed放在光滑的绝缘水平面上。一电 阻不计，质量为 m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，与导轨间动摩擦因数为 卩，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨be段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为 R,右侧导轨单位长度的电阻为 Ro

9、。以ef为界，其左侧匀强磁场方 向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t = 0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的be边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。(1) 求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；(2) 经过多长时间拉力 F达到最大值，拉力 F的最大值为多少？(3 )某过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量。BLvIR总BLat _R 2Ro(1at2) R艺(2) FmaxRat2Ma mg(1) B2L2 a2 RR0( 3)Ek Mas 如(W Q)mg解析：(1)感应电动势= BLv导轨做初速度为零

10、的匀加速直线运动 所以感应电流的表达式= BL at1 .2s at2v= at回路中感应电流随时间变化的表达式BLvR总BLatR 2Ro(2at2)BLat2R R)at(2)导轨受外力F,安培力Fa，摩擦力Ff。其中Fa BIL2 2B LatRoat2FfFn(mg BIL)(mg由牛顿第二定律F Fa Ff= MaF Ma FAFf Ma mg (1B2L2at2R R)atR上式中，当R0at，即tR时外力F取极大值,aRo FmaxMa mg(1) b2l22 RFi(3) 设在此过程中导轨运动距离s,由动能定理W =巳W 合=Mas由于摩擦力Ff=(mg + FA),所以摩擦力

11、做功 W =mgs +Wa =mgs +说mgEk Mas -Ma-( WQ)mg-2012天津11)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距I =0.5m，左端接有阻值 R= 0.3 Q的电阻。一质量 m = 0.1kg，电阻r= 0.1 Q的金属棒 MN放 置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B= 0.4T 棒在水平2向右的外力作用下，由静止开始以a= 2m/s的加速度做匀加速运动，当棒的位移x= 9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1 : Q2= 2 ： 1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中

12、始终与导轨垂直且两端与导轨保 持良好接触。求-1 )棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q;-2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；-3)外力做的功 Wf。n1 z1答案：-1) 4.5C - 2) 1.8 J - 3) 5.4J解析：-1)设棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量变化量为 ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得Et其中=BIx设回路中的平均电流为I，由闭合电路的欧姆定律得- EIR r_则通过电阻R的电荷量为q It 联立式，代入数据得q = 4.5C2-2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v = 2ax1 2设棒在撤去外力后的

13、运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W=0 mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2= W 联立式，代入数据得Q2= 1.8J（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Qi : Q2= 2 : 1，可得Qi = 3.6J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知Wf= Qi + Q2?由？式得Wf= 5.4J（2011全国新课标 18）不定项电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行 轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到

14、安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的 出射速度啬至原来的 2倍，理论上可采用的办法是（BDA 只将轨道长度L变为原来的2倍B. 将电流I增加至原来的2倍C. 只将弹体质量减至原来的一半D 将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变（2011福建17）如图，足够长的 U型光滑金属导轨平面与水平面成9角（OVBV9O其中 MN平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为 q时，棒的速度大小为 v,则金属棒ab在这一过程中（B）1A.

15、 F运动的平均速度大小为-2B. 平滑位移大小为qRBLC. 产生的焦二热为 qBLvD.受到的最大安培力大小为2 2B L . sin R(2011江苏5)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场 与导轨一闪身垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T= 0时，将形状S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和当开关S由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度 最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可以判断出棒上端 为正极，下端为负极，与电容器的极性相同， 当棒运动

16、一段时间后， 电路中的电流逐渐减小， 当电容器极板电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以 C错误，B错误，D正确；因电容器两极板间有电压，q = CU不等于零，所以A错误。(2011全国大纲 24)如图，两根足够长的金属导轨 ab、cd竖直放置，导轨间距离为 L,电 阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 m、电阻可以忽略的金属棒 MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g

17、。求：(1) 磁感应强度的大小：(2 )灯泡正常发光时导体棒的运动速率。ac*M卜LblId2Pvmg解析：2(1 )设小小灯泡的额定电流为Io,有P= loR由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经=2lo MN的电流为Img = BIL 联立式得(2)设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v,由电磁感应定律与欧姆定律得此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有E= BLvE= Rio 联立式得2Pvmg(2010全国新课标21)如图所示，两个端面半径同为 R的圆柱形铁芯同轴水平放置， 相对的 端面之间有一缝隙， 铁芯上绕导线并与电源连接， 在缝隙中形

18、成一匀强磁场。 一铜质细直棒 ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0. 2R时铜棒中电动势大小为 Ei,下落距离为0. 8R时电动势大小为 已。忽略涡流损 耗和边缘效应。关于 E、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是(D)A. E1 E2, a端为正B. Ei E2, b端为正将立体图转化为平面图如图所示由几何关系计算有效切割长度 LLi2R2hi22 R2(0.2R)22R、0.96L22R2h222；R2(0.8R)22R 0.361 2 .由机械能守恒定律计算切割速度v，即：mghmv2，得v 2gh，则:2Vi2g 0.

19、2R0.4gR , v 2g 0.8R1.6gR根据 E= BLv, E1 B 2R-0.6 1.60.4gR , E2 B 2R 0.361.6gR，可见Ev E2。又根据右手定则判断电流方向从a到b，在电源内部，电流是从负极流向正极的，所以选项D正确。（2010全国I17）不定项某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5 X一 510 T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为 2m/s。下列说法正确的是（BD） A河北岸的电势较高B. 河南岸的电势较高C. 电压表记录的电压为 9mVD .

20、电压表记录的电压为 5mV（2010山东16）如图5所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到 M / N /的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是（A）（2010四川-20）不定项如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两 相同的金属导体棒 a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨 平面。现用一平行于导轨的恒力 F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则 它所受摩擦力可能（AB）A .变为0B. 先减小后不变C. 等于FD .先增大再减小（2010江苏-13）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖

21、直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为 R的导体棒在距磁场上边I。整个运界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：（1）磁感应强度的大小 B;（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；Im。2 -mgI R , mg 2gh答案：（1）B（ 2）v（ 3）ImILmgIR解析：（1） 电流稳定后，导体棒做匀速运动BIL= mg，解得B mg（2）感应电动势E= BLv感应电流I R由解得vI2Rmg解得I mmg , 2ghIR（3 ）由题意知，

22、导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm1 2机械能守恒一mvm2感应电动势的最大值mghEm = BLVm感应电流的最大值IEm m R（2009福建-18）不定项如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为 R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为 m（质量分布均匀）的导体杆Ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好 接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离 I时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为A.杆的速度最大值为g。则此过程(BD

23、)r，导轨电阻不计，重力加速度大小为(F ng) RB2?2B. 流过电阻R的电量为 R rC. 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量(2009天津-4)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(A)A.棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量D. 电阻R上放出的热量11X X FX I X八-三(2009江苏-15)如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨