2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式课时素养评价北师大版必修4

1、2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式课时素养评价北师大版必修42020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式课时素养评价北师大版必修4年级：姓名：课时素养评价 六单位圆的对称性与诱导公式 (15分钟30分)1.cos 660的值为()a.-b.c.-d.【解析】选b.cos 660=cos(360+300)=cos 300=cos(180+120)=-cos 120=-cos(180-60)=cos 60=.【补偿训练】sin 585的值为()a.-b.c.-d.【解析】选a.sin 585=sin(36

2、0+225)=sin(180+45)=-sin 45=-.2.cos+sin的值为()a.b.c.d.+1【解析】选c.原式=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.3.已知sin=,则cos的值为()a.-b.c.d.-【解析】选d.cos=cos=-sin=-.4.设函数f(x)(xr)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时,f(x)=0,则f=()a.b.c.0d.-【解析】选a.f= f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=2sin+sin=.5.已知f()=,求f的值.【解析】因为f()=-cos ,所以f=-cos=-cos =-. (30分

3、钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知sin=,则sin的值为()a.b.-c.d.-【解析】选d.方法一:sin=sin=sin=-sin=-.方法二:sin=-sin=-sin=-.2.下列三角函数中,与sin数值相同的是()sin;cos;sin;cos;sin(nz).a.b.c.d.【解析】选c.中,sin=中,cos=cos=sin=sin;中,sin=sin;中,cos=cos=-cossin;中,sin=sin=sin.故中的三角函数与sin的数值相同.3.已知cos(75+)=,则sin(-15)+cos(105-)的值是()a.b.c.-d.-【解析】选d.s

4、in(-15)+cos(105-)=sin(75+)-90+cos180-(75+)=-sin90-(75+)-cos(75+)=-cos(75+)-cos(75+)=-2cos(75+)=-.4.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10)的值为()a.-b.c.d.-【解析】选a.f(cos 10)=f(sin 80)=cos(380)=cos 240=cos(180+60)=-cos 60=-.5.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 020)的值为()a.-1b.1c.3d.-3【解析】选c.因为f(4)=asin(4+)+bcos

5、(4+)=asin +bcos =3,所以f(2 020)=asin(2 020+)+bcos(2 020+)=asin +bcos =3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知f(x)=则f+f=.【解析】f=sin=sin=,f=f-1=f-2=sin-2=-,所以f+f=-=-2.答案:-27.已知角终边上一点p(-4,3),则的值为.【解析】因为角终边上一点p(-4,3),则sin =,cos =-,所以=-.答案:-8.若k4,5,6,7 ,且sin=-sin ,cos=cos ,则k=.【解析】利用验证法,当k=4时,sin(2-)=-sin ,cos(2-)=cos 符合条件

6、;当k=5,6,7时,不符合条件.故k=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)已知sin=-,求sin的值.(2)已知cos=,求cos的值.【解析】(1)因为-=2,所以sin=sin=sin=-.(2)因为-=,所以cos=cos=-cos=-.10.化简:(kz).【解析】当k=2n(nz)时,原式=-1;当k=2n+1(nz)时,原式=-1.综上,原式=-1.【补偿训练】化简:.【解析】当k=2n,nz时,原式= =-,当k=2n+1,nz时,原式= .cos 1+cos 2+cos 3+cos 179+cos 180=.【解析】cos 179=cos(180-1)=-cos 1,cos 178=cos(180-2)=-cos 2cos 91=cos(180-89)=-cos 89,所以