《空间直线和平面的位置关系》教案全面版7页

1、空间直线和平面的位置关系教案教学目的：1.掌握空间直线和平面的位置关系；2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与

2、性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程：一、复习引入： 1 空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线7异

3、面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：8异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线 垂直，记作9求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求10两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线 在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条

4、异面直线间的距离两条异面直线的公垂线有且只有一条二、讲解新课：1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：证明：假设直线不平行与平面，若，则和矛盾，若，则和成异面直线，也和矛盾，3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：证明：，和没有公共点，又，和没有公

5、共点；即和都在内，且没有公共点，三、讲解范例：例1 已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：证明：连结，在中，分别是的中点， 例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内已知：，求证：ba证明：设与确定平面为，且，；又，都经过点， ca cab重合，例3已知直线a直线b，直线a平面,b， 求证：b平面证明：过a作平面交平面于直线c aac 又ab bc，bc b, c，b. 例4已知直线平面，直线平面，平面平面=，求证分析： 利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到ab的目的可借用已知条件中的a及a来实现证明：经过作两个平面和，与平面和分别相

6、交于直线和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，四、课堂练习：1选择题 （1）以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（3）如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）

7、ABa（4）已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交答案：(1) A (2) D (3) C (4)C2判断下列命题的真假 （1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（ ） （2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（ ） （3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（ ） （4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（ ）答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真3选择题 （1）直线与平面平行的充要条件是（ ）（A）直线与平面内的一条

8、直线平行（B）直线与平面内的两条直线平行（C）直线与平面内的任意一条直线平行（D）直线与平面内的无数条直线平行 （2）直线a平面a，点Aa，则过点A且平行于直线a的直线（ ）（A）只有一条，但不一定在平面a内（B）只有一条，且在平面a内（C）有无数条，但都不在平面a内（D）有无数条，且都在平面a内 （3）若aa，ba，aa，条件甲是“ab”，条件乙是“ba”，则条件甲是条件乙的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 （4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能答案：

9、（1）D（2）B（3）A（4）D4平面a与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC，求证：BC平面a略证：ADDB=AEEC5空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF平面ACD.略证：E、F分别是AB、BC的中点6经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B略证：7选择题 （1）直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（ ）（A）ba （B）ba （C）b与a相交（D）以上都有可能 （2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（A）只有一个（B）恰

10、有两个（C）或没有，或只有一个（D）有无数个答案：（1）D (2)A8判断下列命题的真假. （1）若直线la，则l不可能与平面a内无数条直线都相交.（ ） （2）若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行（ ）答案：（1）假 (2)假9如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小略证（1）取PD的中点H，连接AH， 为平行四边形解(2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角10如

11、图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面略证：作分别交BC、BE于T、H点从而有MNHT为平行四边形五、小结 ：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线 六、课后作业： 七、板书设计（略）八、课后记：只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的

12、进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，

13、我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知

14、不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的

15、彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与

16、不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也

17、将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵

18、挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的

19、位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光

20、剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，都是最初估计不到的；没有跨不过去的坎，只有走不出的心。人生天地间，渺小的如蝼蚁、草芥，即便是叱咤风云的伟人，安息之处亦不过是黄土一抔。纠结不清的是情感，放不下手的是名利，撒手西归，一切皆是过眼云烟。为情苦，为名困，为物役，多少参不透生活的人为此劳碌一生，辛苦一世。走过了无数个平凡的日子，见惯了生离死别的怅惘，知道了“生亦何欢，