一种卡尔曼滤波自适应算法概要

1、- 23 -一种卡尔曼滤波自适应算法黄 波 郑新星 刘凤伟（中船重工 750试验场 ,云南昆明 650051【摘 要】自适应滤波是指随着外部信号的变化 ,滤波器能够自我调节滤波参数 ,使得滤波器的某一性能指标达到最优。文章以卡尔曼滤波理论为基础,给出一种新的自适应卡尔曼滤波算法。【关键词】数字信号处理 ;卡尔曼滤波器 ;MATLAB【中图分类号】 TP391【文献标识码】 A 【文章编号】 1008-1151(201203-002302An adaptive Algorithm on Kalman FilteringAbstruct:Adaptive-filtering means the f

2、ilter could adjust filtration parameters byitself and make some performance index optimal when the external signals vary. Thispaper will give a new Kalman filter algorithm whose base is Kalman filter theory.Key word: Digital Signal Processing;Kalman Filter;MATLAB1 引言自适应滤波理论是 20世纪 60 年代开始发展起来的。它 是现代信

3、号处理技术的重要组成部分 ,对复杂信号的处理具 有独特的功能。自适应卡尔曼滤波算法在很多理论和工程实 践中都取得了广泛的应用 123 。 卡尔曼滤波理论的建立的 标志是 1960 年卡尔曼发表的用递归的方法解决离散数据线 性滤波问题的论文。在那之后 ,得益于数字计算技术的进步 , 卡尔曼滤波器就成为了推广研究和应用的主题 ,并且在自主或协助导航领域取得了长足的发展 45 。常见的自适应滤波器可以用如下的框图表示 图1 图2图 1、图 2 分别表示了无反馈和有反馈的自适应滤波器 框架。本文主要基于系统的状态空间模型 ,利用卡尔曼滤波 理论,给出了递推的自适应卡尔曼滤波器的设计。2 卡尔曼预测原理

4、卡尔曼滤波器是一种高效率的递归滤波器 (自回归滤波 器,它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中 ,估计出动 态系统的状态 ,其框图如图 3。设卡尔曼滤波器的系统动态 模型如下:(2-1为维的系统状态矢量 ,卡尔曼滤波器的目 的在于对状态矢量进行最佳估计。为维 为维的系统噪声矢量。为维测量矢量。 维为维的测量噪声矢量。和 是具有如下性质的白噪声矢量。图3卡尔曼滤波器就是对式 (2-1、(2-2 所描述的系统 ,【收稿日期】 2012-01-07作者简介】黄波 (1985-,四川绵阳人 ,中船重工 750 试验场助理工程师 ,硕士研究生。- 24 -根据测量矢量对状进行估(2滤波:据测量值估计,并

5、用来估计,将,设(2-3定义预测误差相关矩阵(2-5是卡(2-6根据测量方程 (2-2,状态矢量预测值为(2-7这是根据估。是对的与正 ,从(2-8若的信息 ,当输入 n 时刻的测量值时,所带(2-9其中称为(2-11新息矢量的相关阵可以表示为 由下列基本递推方程给出(2-13其中,称为所需的递推式为(2-15其中,(2-16且需通过一个系统产生是系统的脉冲响应 ,为噪 平(3-2对的估(3-3那么,均方误差应(3-5其中,。对于最佳加权矢量,最(3-6其相应的最小均方差为为一般值时 ,均方误差为(3-8 定义加权矢量误差方差矩阵(3-9有了上面的推导 ,现在可以建立卡尔曼模型并导出相应的自

6、适应算法。假定在自适应调整过程中 ,为 在此:根据观测到信,确。(3-10和,此时,的自知(n-1时及,根(3-13增益矩阵为(3-14误差方差矩阵为 (下转第 13 页13 - 21R =(412R -= (5 其中 1为频率为 1f 时传输线的传播常数 ,l 为相应频率下的电角度 , 根据式(2,(3,(4,(5可计算出频率为 1.82GHz 和 2.73GHz 双频功分器所需的电路参数1112/2.5l l =,1Z =82.54Ohm,2Z =60.58 Ohm,1R =95.79 Ohm,2R =160.71 Ohm。根据以上参数 ,采用 ADS 软件仿真电路图 6,结果如图 7所示

7、图 6 双频功分器仿真图图 7 仿真 S 参数图从图6中的S 参数可以看出 ,在工作频率 1.82GHz 和2.73GHz 处传输损耗小于 3.4dB,输出端口隔离度大于 20dB,各端口反射系数小于 -45dB,基本符合设计要求。6 结语谐波雷达利用目标内部电磁转换非线性的特性产生谐波来工作 ,具有较强的抗 杂波干扰能力 ,与普通雷达相比 ,多数人工金属或带 PN 结的物体电磁转换效率比较 低 ,故多适用于近程雷达探测 ,本章对谐波雷达接收机原理作了一定介绍 ,并结合实际 给出了一个具有区别金属结或 PN 结物体的双频接收机的设计方案 ,并对其运用 HFSS 及 ADS 软件进行了仿真 ,仿

8、真结果符合实用要求。【参考文献】1 CHEN J S. Dual-frequency annular-ring slot antennas fed byCPW feed and microstrip line feed J.IEEETransactions on Antennas andPropagation,2005,53（1:569-571.2 高向军 ,王光明 ,张晨新 . 宽带微带圆环缝隙天线的分析与设计J.微波学报 ,2006,22（2:38-41.3 李喜明 .非线性目标和谐波雷达的研究 J.火控雷达技术,1994,（1:15-25.4 陈如山 ,张清泰,李力,刘中.双频谐波雷达探

9、测非线性目标的分析与模拟 J.制导与引信 ,1996,1:27-3.5 刘涓,吕善伟 .一种实现宽频带功分器的方法 J.电子学报,2004.（上接第 24 页（3-15式（3-12、（3-13、（3-14、（3-15便构成了自适应的卡尔曼算法。4 结束语文章给出了一种自适应卡尔曼滤波器设计的理论推。通过上推导,可以看出该算法的正确性和有效性。在未来的工作中 ,可以将该算法在数字信号处理芯片上实 现以验证算法的正确性和有效性。【参考文献】1 黄晓瑞 ,崔平远.GPS/INS 组合导航系统自适应滤波算法与仿真研究 J.飞行力学 ,2011.2 李岩松 ,张国庆,于文斌 ,等.基于自适应滤波的光学电流互感器的信噪分析 J.电网技术