人教版七年级数学知识点试题精选-由实际问题抽象出一元一次方程

1、2由实际问题抽象出一元一次方程一选择题（共 18 小题）1 甲仓库的货物是乙仓库货物的 2 倍，从甲仓库调 5 吨到乙仓库，这时甲仓库 的货物恰好比乙仓库的一半多 1 吨设乙仓库原有 x 吨，则可列方程为（ ） a2x= b2x5= c2x5= d2x=2 某数 x 的 43%比它的一半少 7，则列出求 x 的方程应是（ ）a43%xb43%（x ）=7 c43%xd x7=43%x3甲商品的进价是 1400 元，按标价 1700 元的 9 折出售；乙商品的进价是 400 元，按标价 520 元的 8 折出售，则（ ）a甲商品获利多b乙商品获利多c甲，乙一样多d无法比较4现有含盐 15%的盐水

2、 400 克，张老师要求将盐水浓度变为 12%，某同学由于 计算错误加进了 110 克水，要使浓度重新变为 12%，该同学该（ ） a倒出 10 克盐水 b再加入 10 克盐水c加入 10 克盐水 d再加入克盐5一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出， 该专卖店每辆自行车仍可获利 48 元设这种自行车的进价为 x 元，根据题意， 下面所列的方程正确的是（ ）ax（1+45%）80%=48 bx（1+45%）80%x=48cx45%80%=48 d x45%=48 80%6党的惠民政策深入人心，农民种地不仅免税，政府还给予补贴在政府免税、 补贴后，张大伯承包的土地

3、 2006 年比 2004 年平均每亩收入增长 设政府免税、补贴后平均每年每亩收入增长率为 x，根据题意，可列方程为（ ）a（1+2x）= b1+2x= c1+2x=1 +d（1+x） =7“五一”节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%） 销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正 确的是（ ）第 1 页（共 32 页）ax（1+30%）80%=2080 b x30%80%=2080c208030%80%=x dx30%=208080%8 甲、已两地相距 50 千米，小明、小刚分别以 6 千米/时、4 千米/时从甲乙两 地同时

4、出发，小明领一只小狗以 10 千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰 到小明后奔向小刚一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） a25 千米 b30 千米 c35 千米 d50 千米9 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆 客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，下列四个方程错误的是（ ）a40m 10=43m1b40m+10=43m+1 c 43 （ n 10 ） =40 （ n 1 ）d=10若将某件服装先按进价加价 50%后标价，再按标价打 8 折销售，仍可获利 20 元，则这件服装的进价是（ ）a100 元 b105 元 c108

5、元 d118 元11一个四边形的周长是 48 厘米已知第二边长比第一边长的 2 倍多 3 厘米， 第三边长等于第一边和第二边长的和，第四边与第一边长相等则这个四边形第 二边长是（ ）a14 厘米 b15 厘米 c16 厘米 d17 厘米12某长方形的长与宽的和是 12 ，长与宽的差是 4，这个长方形的长宽分别为 （ ）a10 和 2 b8 和 4 c7 和 5 d9 和 313小华的妈妈把 1000 元钱存入银行，定期三年，年利率为 5%，到期一共可以 取回（ ）元a1002.5 b1142.5 c1050 d115014超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价

6、 每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ）a0.8x10=90 b0.08x 10=90 c900.8x=10 d x0.8x10=9015某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小 时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列 方程为（ ）第 2 页（共 32 页）a13x=12 （x+10）+60 b12（x+10 ）=13x +60cd16“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友 分 4 个则少 2 个，问苹果有多少个？”若设共有 x 个苹果，则列出的方程是

7、（ ）a3x+1=4x2 b3x1=4x+2 cd17某商场购进一批服装，每件进价为 1000 元，由于换季滞销，商场决定将这 种服装重新标价后按标价的 7 折销售若想打折后每件服装仍能获利 5%，该服 装的标价应是（ ）a1500 元 b1400 元 c1300 元 d1200 元18甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 6h 相遇；若同向而行， 则 12h 甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）a 倍 b 倍 c3 倍 d 倍二填空题（共 17 小题）19一辆汽车已经行驶了 20000km ，计划每月再行驶 8000km，几个月后这辆汽 车将行驶 50000km若设 x 个月后将

8、行驶 50000km，可列方程为 20双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动时间之比是 3：1：4如果设 他做家务的时间是 x 小时，又知道这三方面总共花了 10 小时，那么可列出的方 程是 21 某单位组织员工外出参观，若每辆客车乘 40 人，则有 10 人不能上车，若每 辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车设有 x 辆客车，则列方程为 ；设 y 个人，则列方程为 22 一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需 45 秒，当整列火 车在隧道里时需 32 秒，若车身长为 180 米，隧道 x 米，可列方程为 23统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11664 元，与前年

9、相比增长8%，山水市前年居民的人均收入为元24小明计划用 360 元从大型系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中 选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售这样，第 3 页（共 32 页）22小明比原计划多买了 6 本求每本书的原价，设每本书的原价为 x 元，可列方程 为 25甲、乙两包糖的重量比是 4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7：8，那么两包糖重量的总和是克26等量关系“x 的 6 倍减去 9 等于它的 5 倍加上 7”可用方程表示为 27一年定期存款的年利率为 1.98%，到期取款时须扣除利息的 20%作为利息税 上缴国库

10、假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息 158.4 元，那么她存入的人民币是元28一件商品售价为 7.2 元，利润率是 20%，如果把利润率提高到 30%，那么需提高售价元29已知某数是 x ，如果比它的 大 2 的数的相反数是 3 ，则可列方程 30地球上的海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍，地球的表面积约为 5.1 亿 km，求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是 x 亿 km ，那 么列出的方程为 31 某商品的原价为 a 元，提价 10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应 约降价 32 甲乙两名运动员在长 100 米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲

11、游 100 米要72 秒，乙游 100 米要 60 秒，略去转身时间不计，在 12 分钟内二人相遇次33有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2： 3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120个，则乙桶内的果汁最多可装满个大纸杯34 京沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧 道共需 45 秒，整列火车完全在隧道的时间为 32 秒，车身长 180 米，设隧道长为 x 米，可列方程为 35 某商场将一件玩具按进价提高 60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相 对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是 三

12、解答题（共 15 小题）36 七年级（ 5 ）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游预计租车费人均摊 15第 4 页（共 32 页）1212元，后来又有 4 名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊 3 元，设原来有 学生 x 人，可列方程为 （不要求化简）37一份试卷，一共 30 道选择题，答对一题得 3 分，答错一题扣 1 分，小红每 题都答了，共得 78 分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程 38某服装厂购进一批布料，只做上衣可以做 200 件，如果只做裤子可以做 300 件，一件上衣和一条裤配成一套，这批布料可以做多少套衣服？39 一项工作，甲单独 15 天完成，乙单独 20 完

13、成，甲独做 5 天后，乙加入和甲 一起做，全部完成，求乙做了几天，甲做了几天？40 甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习赛跑，甲速度是 12 米/秒，乙速度是 15 米/秒，（1） 两人同时同地相背而跑，多少秒后两人第一次相遇？多少秒后两人第二次 相遇？（2） 两人同时同地同向而跑，多少秒后两人第一次相遇？41矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为 12 时，求 a 的值42a、b 两站相距 300 千米，一列快车从 a 站开出，行驶速度是每小时 60 千米， 一列慢车从 b 站开出，行驶速度是每小时 40 千米，快车先开 15 分钟，两车相向 而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不

14、用解）解：设快车开出 x 小时后两车相遇，根据题意得：43某批发商欲将一批水果由 a 地运往 b 地，汽车货运公司和铁路货运公司均 开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为 200 元/时，两货运公司的收费项 目及收费标准如下表所示：运输工具火车汽车途中平均速度（千米/时）10080运费（元/千米）1520装卸费用（元）2000900（1）设该两地间的距离为 x 千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费 用分别为 y （元）和 y （元），试求 y 与 x 的关系和 y 与 x 的关系；第 5 页（共 32 页）（2） 如果汽车的总费用比火车的总费用多 1100 元，求 a，b 两地的距离

15、为多少 千米？（3） 若两地间距离为 200 千米，且火车，汽车在路上耽误的时间为 2 小时，3.1 小时，若你是经理，选择哪种运输方式更合算些？44杭州和缙云某厂同时生产有某种型号的机器若干台，杭州厂可支援外地 10 台，缙云厂可支援外地 4 台，温州需要该种型号机器 8 台，宁波需要 6 台，每台 机器的运费（单位：元）如表，设杭州运往温州的机器为 x 台（1）用 x 的代数式表示：杭州运往温州 x 台机器的运费为元；缙云运往宁波的机器台数为台（2）若运这批机器的总运费为 6800 元，则杭州运往温州的机器应为多少台？终点起点缙云厂杭州厂温州300600宁波50040045根据题意，列方程

16、（1） 某数与 8 的和的 2 倍比它自己大 11，求这个数（2） 某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了 20 本练习簿和 30 支铅 笔，共花了 16 元，现在知道练习簿比铅笔贵 3 角求练习簿和铅笔单价？ （3）某产品的成本价为 25 元，现在按标价的 8 折销售，还可以有 10 元的利润， 求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要 6 小时完成，小王独立做需要 9 小时完 成现在他们俩共同做了 3 小时，剩下的工作由小王独自做完问小王还要用多 少小时把剩下的工作做完？46 a，b 两地相距 60km，甲、乙两人分别从 a，b 两地出发，相向而行，甲每 小时比乙多行 2

17、km，若两人同时出发，经过 3h 相遇，设甲的速度为 xkm/h，可 列怎样的方程？47 用方程表示数量关系：（1）若一个数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5；第 6 页（共 32 页）（2）甲，乙两人从相距 10 千米的两地同时出发，相向而行 2 小时后相遇，甲每 小时比乙少走 1 千米，设乙的速度为 x 千米/时48设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程（1） 从 60cm 的木条上截去两段 xcm 长的木棒后，还剩下 10cm 长的短木条， 截下的每段为多少？（2） 小红对小敏说：“我是 6 月份出生的，我的年龄的 2 倍加上 10 天，正好是 我出生那个月的总天数，你猜我有几岁

18、？”49 某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为 1：2：3，若一个月共生产 3600 个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？（根据题意列出 方程）50 两列火车从两个城市同时对开，行了 2.4 小时后，两车还相距全程的 ，已知每小时甲车比乙车快 ，乙车 0.6 小时行 45 公里，两个城市间的铁路长多少公 里？第 7 页（共 32 页）由实际问题抽象出一元一次方程参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1甲仓库的货物是乙仓库货物的 2 倍，从甲仓库调 5 吨到乙仓库，这时甲仓库 的货物恰好比乙仓库的一半多 1 吨设乙仓库原有 x 吨，则可列方程为（ ） a2x= b2x5

19、= c2x5= d2x=【分析】首先设乙仓库原有 x 吨，则甲仓库的货物有 2x 吨，从甲仓库调 5 吨到 乙仓库后甲仓库有（ 2x5 ）吨，乙仓库有（ x+5 ）吨，根据关键语句 “ 甲仓库剩 余的货物恰好比乙仓库的一半多 1 吨，”可得方程 2x5= （x+5）+1【解答】解：设乙仓库原有 x 吨，则甲仓库的货物有 2x 吨，由题意得： 2x5= （x+5）+1，故选：b【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出调运后 甲、乙仓库各有多少货物2某数 x 的 43%比它的一半少 7，则列出求 x 的方程应是（ ）a43%xb43%（x ）=7 c43%xd x7=43%

20、x【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：x 的 43%+7=x 的 一半，此时再列方程就不难了【解答】解：由题意可得出：43%x+7= x 即 x7=43%x故选 d【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指 x 的一半，然后根据题意，找出等量关系， 列出方程3甲商品的进价是 1400 元，按标价 1700 元的 9 折出售；乙商品的进价是 400 元，按标价 520 元的 8 折出售，则（ ）第 8 页（共 32 页）a甲商品获利多b乙商品获利多c甲，乙一样多d无法比较【分析】 利润= 售价进价甲商家获利为（ 1700 90%1400 ）元，乙商家获 利为（520 80%400）

21、元，比较即可得正确结果【解答】解：甲商家获利为：1700 90%1400=130 （元）乙商家获利为：520 80%400=16（元）甲商品获利多故选 a【点评】此题的关键是理解利润=售价进价还要注意打折问题4现有含盐 15%的盐水 400 克，张老师要求将盐水浓度变为 12%，某同学由于 计算错误加进了 110 克水，要使浓度重新变为 12%，该同学该（ ） a倒出 10 克盐水 b再加入 10 克盐水c加入 10 克盐水 d再加入克盐【分析】根据浓度=可列出方程，计算即可【解答】解：依据题意：400 克含盐 15%的盐水中 水的质量=400 （115%）=340 克，盐的质量=400 15

22、%=60 克，加了 110 克水后，总质量为 510 克，但是盐的质量未变 要想使盐水浓度变成 12%，则盐水的质量应该等于=60/12%=500 克，如果要加入盐使浓度重新变为 12%，可设加入 x 克盐， 那么由题意可得出：解得：x=1故选 d【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程，再求解5一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，第 9 页（共 32 页）22该专卖店每辆自行车仍可获利 48 元设这种自行车的进价为 x 元，根据题意， 下面所列的方程正确的是（ ）ax（1+45%）80%=48 bx（1+45%

23、）80%x=48cx45%80%=48 d x45%=48 80%【分析】商品利润=商品售价商品进价，设这种自行车的每辆进价为 x 元，根 据题意，每辆售价=x（1+45%）80%，每辆售价每辆进价=获利 48 元即问 题可求【解答】解：令这种自行车的进价为 x 元，根据题意可得方程：x（1+45%）80%x=48，故选 b【点评】此类题目，关键是知道：商品利润=商品售价商品进价这个相等关系， 利用它分别找到三个量，设、列、解、答即可6党的惠民政策深入人心，农民种地不仅免税，政府还给予补贴在政府免税、 补贴后，张大伯承包的土地 2006 年比 2004 年平均每亩收入增长 设政府免税、补贴后平

24、均每年每亩收入增长率为 x，根据题意，可列方程为（ ）a（1+2x）= b1+2x= c1+2x=1 +d（1+x） =【分析】要列方程，首先要根据已知找到等量关系：2006 年的平均每亩收入=2004 年的平均每亩收入+2004 年的平均每亩收入的 倍明确此关系就不难列方程了【解答】解：设补贴后平均每年每亩收入增长率为 x，把 2004 年平均每亩收入 看作单位“1”，则 2005 年平均每亩收入为 1+x2006 年平均每亩收入为（1+x）（1+x）， 即（1+x） 所以可列方程为（1+x）2= 故选 d【点评】做此题的关键是理解增长率的含义，知道增长率总是以上期为基数的7“五一”节期间，

25、某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%） 销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正第 10 页（共 32 页）确的是（ ）ax（1+30%）80%=2080 b x30%80%=2080c208030%80%=x dx30%=208080%【分析】设该电器的成本价为 x 元，根据按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标 价的 80%）销售，售价为 2080 元可列出方程【解答】解：设该电器的成本价为 x 元，x（1+30%）80%=2080 故选 a【点评】本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解8甲、已两地相距 5

26、0 千米，小明、小刚分别以 6 千米/时、4 千米/时从甲乙两 地同时出发，小明领一只小狗以 10 千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰 到小明后奔向小刚一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） a25 千米 b30 千米 c35 千米 d50 千米【分析】此题要求小狗所走的路程，只要求得两人相遇的时间就可【解答】解：设两人 x 小时相遇，则 6x+4x=50 ，解得 x=5，则小狗所走的路程是 10 5=50 千米故选 d【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有一定难度，关键是注意小狗一共跑 的时间=甲与乙相遇时间9有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不

27、能上车；若每辆 客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，下列四个方程错误的是（ ）a40m 10=43m1b40m+10=43m+1 c 43 （ n 10 ） =40 （ n 1 ）d=【分析】根据人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数车的辆数+剩余人数即可得 出方程，此题得解第 11 页（共 32 页）【解答】解：根据题意得：40m+10=43m+1、=或 43（n10）=40（n1）故选 a【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系总人数 =每 辆车乘坐人数车的辆数+剩余人数列出一元一次方程是解题的关键10若将某件服装先按进价加价 50%后标价，再按标价打 8 折销售，仍

28、可获利 20 元，则这件服装的进价是（ ）a100 元 b105 元 c108 元 d118 元【分析】此题的等量关系：实际售价=进价（1+提高率）八折【解答】解：设每件服装进价 x 元则：0.8（1+50%）x=x+20，解得：x=100 故选 a【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据 等量关系列出方程解答11一个四边形的周长是 48 厘米已知第二边长比第一边长的 2 倍多 3 厘米， 第三边长等于第一边和第二边长的和，第四边与第一边长相等则这个四边形第 二边长是（ ）a14 厘米 b15 厘米 c16 厘米 d17 厘米【分析】设第一边为 x 厘米，然后表示

29、出另外三条边的长，最后根据周长是 48 厘米列方程求解即可【解答】解：设第一边为 x 厘米，则第二边长为（2x+3）厘米，第三边长为（3x+3） 厘米，第四边长为 x 厘米根据题意得：x+2x+3+3x+3+x=48解得：x=62x+3=2 6+3=15 厘米故选；b第 12 页（共 32 页）【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，用函数 x 的式子表示出各边的 长是解题的关键12某长方形的长与宽的和是 12 ，长与宽的差是 4，这个长方形的长宽分别为 （ ）a10 和 2 b8 和 4 c7 和 5 d9 和 3【分析】设这个长方形的长是 x，那么宽就是 12x，因为长与宽的差是 4，

30、即 x （12x）=4解方程求解【解答】解：设这个长方形的长是 x，根据题意列方程得：x（12x）=4，解得 x=8，则宽就是 128=4 这个长方形的长宽分别为 8 和 4故选 b【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题 转化为列代数式13小华的妈妈把 1000 元钱存入银行，定期三年，年利率为 5%，到期一共可以 取回（ ）元a1002.5 b1142.5 c1050 d1150【分析】设到期一共可以取回 x 元根据“本息本金=利息”列出方程并解答 【解答】解：设到期一共可以取回 x 元，依题意得：x1000=3 10005%，解得 x=1150答：到期一共可

31、以取回 1150 元故答案是：d【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是读懂题意，找到等量关 系，列出方程并解答14超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价第 13 页（共 32 页）每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ）a0.8x10=90 b0.08x 10=90 c900.8x=10 d x0.8x10=90【分析】设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，可得：0.8x10=90 ，故选 a【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的 售价15

32、某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小 时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列 方程为（ ）a13x=12 （x+10）+60 b12（x+10 ）=13x +60cd【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数= 原计划 13 小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可【解答】解：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10 ）个零件 根据等量关系列方程得：12 （x+10）=13x+60故选 b【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系16“某幼儿园给小朋

33、友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友 分 4 个则少 2 个，问苹果有多少个？”若设共有 x 个苹果，则列出的方程是（ ）a3x+1=4x2 b3x1=4x+2 cd【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算 出小朋友的人数【解答】解：设共有 x 个苹果，每个小朋友分 3 个则剩 1 个时，小朋友的人数是；若每个小朋友分 4 个则少 2 个时，小朋友的人数是；第 14 页（共 32 页），故选：c，【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键 是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系17某商场购进

34、一批服装，每件进价为 1000 元，由于换季滞销，商场决定将这 种服装重新标价后按标价的 7 折销售若想打折后每件服装仍能获利 5%，该服 装的标价应是（ ）a1500 元 b1400 元 c1300 元 d1200 元【分析】设该服装标价为 x 元，根据售价进价=利润列出方程，解出即可 【解答】解：设该服装标价为 x 元，由题意，得 0.7x1000=1000 5%，解得：x=1500故选：a【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程18甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 6h 相遇；若同向而行， 则 12h

35、甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）a 倍 b 倍 c3 倍 d 倍【分析】设甲的速度是乙的速度的 x 倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以 可设较小的量的乙的速度为 1，则甲的速度是 x相向而行时，甲 6h 路程+乙 6h 路程=甲乙距离，同向而行时，甲 12h 路程乙 12h 路程=甲乙距离可得 6x+6 1=12x121，求解即可【解答】解：设乙的速度为 1，则甲的速度是 x，根据题意得 6x+61=12x121，6x+6=12x12，6x=18 ，x=3，第 15 页（共 32 页）31=3 故选 c【点评】考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的 量的等量

36、关系，按所给答案消去无关字母要知道同向而行，等量关系为：甲路 程乙路程=s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s二填空题（共 17 小题）19一辆汽车已经行驶了 20000km ，计划每月再行驶 8000km，几个月后这辆汽 车 将 行 驶 50000km 若 设 x 个 月 后 将 行 驶 50000km ， 可 列 方 程 为20000+8000x=50000【分析】本题需先设出未知数，再根据已知条件找出等量关系，从而可以得出方 程【解答】解：设 x 个月后将行驶 50000km，根据题意得：20000+8000x=50000故答案为：20000+8000x=50000【点评】本题主要

37、考查了由实际问题抽象出一元一次方程，在解题时要能根据题 目中的等量关系列出方程是本题的关键20双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动时间之比是 3：1：4如果设 他做家务的时间是 x 小时，又知道这三方面总共花了 10 小时，那么可列出的方 程是 3x+x+4x=10 （或 8x=10 ） 【分析】 可设做家务的时间是 x 小时，等量关系为：做功课时间 +做家务时间 + 户外活动时间=10 小时，即可得到方程【解答】解：设他做家务的时间是 x 小时，则3x+x+4x=10 （或 8x=10）故答案为：3x+x+4x=10 （或 8x=10 ）【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，得到时

38、间的等量关系是解决本 题的关键；注意有比时，应设比中的每一份为 x第 16 页（共 32 页）21某单位组织员工外出参观，若每辆客车乘40 人，则有 10 人不能上车，若每 辆 客 车 乘 43 人 ， 则 只 有 1 人 不 能 上 车 设 有 x 辆 客 车 ， 则 列 方 程 为40x+10=43x+1；设 y 个人，则列方程为=【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分 析从而得到正确答案【解答】解：设有 x 辆客车，由题意得：40x+10=43x+1；设 y 个人，由题意得：=故答案为：40x+10=43x+1；=【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元

39、一次方程，关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系，列出方程22一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需 45 秒，当整列火 车 在 隧 道 里 时 需 32 秒 ， 若 车 身 长 为 180 米 ， 隧 道 x 米 ， 可 列 方 程 为【分析】设隧道 x 米，根据从车头进入道口到车尾离开隧道共需 45 秒，当整列 火车在隧道里时需 32 秒，若车身长为 180 米，可列方程求解【解答】解：设隧道 x 米，=故答案为：=【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键设出隧道的长，以速度 做为等量关系列方程求解23统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11664 元，与前

40、年相比增长8%，山水市前年居民的人均收入为10800元【分析】设山水市前年居民的人均收入为 x，根据去年居民的人均收入为 11664第 17 页（共 32 页）元，可得出方程，解出即可【解答】解：设山水市前年居民的人均收入为 x，由题意得，x（1+8%）=11664，解得：x=10800，即山水市前年居民的人均收入为 10800 元故答案为：10800【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未 知数，根据等量关系建立方程，难度一般24小明计划用 360 元从大型系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中 选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销

41、售这样， 小明比原计划多买了 6 本求每本书的原价，设每本书的原价为 x 元，可列方程为 +6=【分析】根据题意可得等量关系：360 元按原价购买的书的本书+6=打 8 折时 360 元购买的书的本数，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设每本书的原价为 x 元，由题意得：+6=，故答案为：+6=【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系，列出方程25甲、乙两包糖的重量比是 4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7：8，那么两包糖重量的总和是30克【分析】根据甲、乙两包糖的重量比是 4：1，设乙包为 x 克，则甲包

42、为 4x 克， 两包重量的总和为 4x+x（克），再根据从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两 包糖的重量比变为 7：8 列方程求解【解答】解：设乙包为 x 克，则甲包为 4x 克，两包重量的总和为 4x+x（克），根 据题意得：（4x10）：（x+10）=7：8，第 18 页（共 32 页）解得：x=6，4x+x=46+6=30（克）解法二：将不变量看做单位“1” ，即两包糖的总质量4+1=5 ；7+8=15；10（ ）=30 （克）故答案为：30【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是现根据甲、乙两包糖 的重量比是 4：1 设未知数表示出甲、乙的重量，再根据从甲包取出 10

43、克放入乙 包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7：8 列方程求解26 等量关系 “x 的 6 倍减去 9 等于它的 5 倍加上 7” 可用方程表示为6x 9=5x+7【分析】根据文字表述得到等量关系式为：x 的 6 倍9=x 的 5 倍+7，根据此等 式列方程即可【解答】解：x 的 6 倍即 6x，它的 5 倍即 5x根据等式可列方程为：6x9=5x +7【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，要注意仔细审题27一年定期存款的年利率为 1.98%，到期取款时须扣除利息的 20%作为利息税 上缴国库假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息 158.4 元，那么她存入的人民币是

44、10000元【分析】要求她存入的人民币是多少，就要明白：利息=本金利率时间（1 税率），然后依此公式设未知数列出方程计算【解答】解：设她存入的人民币是 x 元，则有1.98%（120%）x=158.4，解得：x=10 000故填 10 000【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系， 列出方程，再求解第 19 页（共 32 页）2222228一件商品售价为 7.2 元，利润率是 20%，如果把利润率提高到 30%，那么需提高售价 0.6元【分析】设需提高售价 x 元，则新售价为（x+7.2）元，根据利润率为 30%列出 方程，解方程即可【解答】解：设需提高售价 x

45、 元，则新售价为（x+7.2）元，根据题意得 （1+30%）=x+7.2 ，解得 x=0.6答：需提高售价 0.6 元故答案为 0.6【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解29已知某数是 x，如果比它的 大 2 的数的相反数是 3，则可列方程x+2=3【分析】首先求得 3 的相反数为3，利用某数的 +2=3 列出方程即可 【解答】解：设某数是 x，由题意得x+2=3故答案为： x+2=3【点评】此题考查由实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系 是解决问题的关键30地球上的海洋面积约为陆地面积的 2

46、.4 倍，地球的表面积约为 5.1 亿 km ， 求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是 x 亿 km ，那么列出的方程为x+2.4x=5.1【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：地球上的海洋面积+陆地面积= 地球的表面积，根据等量关系列方程即可【解答】解：设地球上的陆地面积是 x 亿 km ，那么地球上的海洋面积为 2.4x亿 km，根据地球的表面积为 5.1 亿 km，可得出方程为：x+2.4x=5.1 第 20 页（共 32 页）【点评】先分别弄清地球上海洋和陆地的面积分别是多少，然后根据地球表面积 的出方程31某商品的原价为 a 元，提价 10%后发现销售量锐

47、减，欲恢复原价出售，则应约降价 9.1%【分析】由 a 元提价 10%，就变成 a（1+10%）=1.1a ，求由 1.1a 变成 a 的降价的 百分比可以利用方程进行解决【解答】解：设降价的百分比是 x，根据题意得到：a（1+10%）（1x）=a，解得：x=0.091=9.1% 即应约降价 9.1%故答案为：9.1%【点评】本题考查了一元一次方程的应用，容易出现的错误是认为再降价 10%， 对百分比的认识出现错误，难度一般32甲乙两名运动员在长 100 米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游 100 米要72 秒，乙游 100 米要 60 秒，略去转身时间不计，在 12 分钟内二人相遇 11次

48、【分析】以游泳时间为 x 轴，离乙的出发地的距离为 y 轴，建立坐标系，画出甲 乙运动的折线图，通过折线图得到在 12 分钟内二人相遇次数【解答】解：如图，以游泳时间为 x 轴，离甲的出发地的距离为 y 轴，建立坐标 系，可以看出，图中折线实线表示乙，虚线表示甲，观察得到，甲乙共有 11 次相交，即在 12 分钟内二人相遇 11 次故答案为：11【点评】本题考查了一元一次方程的运用关键是通过画折线图，得出两人相遇第 21 页（共 32 页）的次数33有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2： 3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 12

49、0个，则乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯【分析】设乙桶内的果汁最多可以装满 x 个大纸杯，利用甲桶果汁与乙桶果汁的 体积比为 4：5，列出方程求解即可【解答】设乙桶内的果汁最多可以装满 x 个大纸杯，根据题意得：120 2：3x=4：5解得：x=100故答案为 100 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系， 本题的等量关系为甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：534京沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧 道共需 45 秒，整列火车完全在隧道的时间为 32 秒，车身长 180 米，设隧道长为x 米，可列方程为=【分析】此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需 45 秒和整列火车完全 在隧道的时间为 32 秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可【解答】解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需 45 秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为 32 秒，则其速度是则有方程： 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系此题关键是能够理解每一次所走的路程35某商场将一件玩具按进价提高 60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的