2017高考题数学理真题汇编

1、专题1集合与常用逻辑用语高1(2017考全国卷乙)已知集合ax|x1，bx|31，则()aabx|x1babrdab高2(2017考全国卷甲)设集合a1，2，4，bx|x24xm0若ab1，则b()a1，3c1，3b1，0d1，5高3(2017考全国卷丙)已知集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|yx，则ab中元素的个数为()a3c1b2d05(2017考浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为sn，则“d0”是“s46(2017考天津卷)设r，则“12高”是“sin”的()高4(2017考北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn1.xf(x)2a在r上恒成立，

2、则a的取值范围是()47a16，2c23，24739b16，1639d23，16高7(2017考全国卷丙)设函数f(x)x1，x0，12x，x0，则满足f(x)fx21的x的取值范n9(2017考浙江卷)已知ar，函数f(x)xxaa在区间1，4上的最大值是5，围是_高8(2017考江苏卷)设f(x)是定义在r上且周期为1的函数，在区间0，1)上，f(x)x2，xdn1，其中集合dx|x，nn*，则方程f(x)lgx0的解的个数是_x，xd4高则a的取值范围是_专题3导数及其应用高1(2017考全国卷甲)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()a1c5e3b2

3、e3d12(2017考江苏卷)已知函数f(x)x32xexx，其中e是自然对数的底数若f(ae1高高x1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_3(2017考全国卷乙)已知函数f(x)ae2x(a2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围高4(2017考全国卷甲)已知函数f(x)ax2axxlnx，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.高5(2017考全国卷丙)已知函数f(x)x1alnx.(1)若f(x)0，求a的值；111(2)设m为整数，且对于任意正整数n，1212212n0，br)有极值，且导函

4、数f的极值点是f(x)的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b23a；7(3)若f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围1(2017考全国卷乙)已知曲线c1：ycosx，c2：ysin2x3，则下面结论正确专题4三角函数与解三角形2高的是()a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线c21c把c1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲

5、线向右平移6个单位长度，得到曲线c21d把c1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线c233高2(2017考全国卷丙)设函数f(x)cos(x)，则下列结论错误的是()af(x)的一个周期为28byf(x)的图象关于直线x对称cf(x)的一个零点为x62df(x)在(，)单调递减3(2017考山东卷)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc为锐角三角形，且满足sinb(12cosc)2sinacosccosasinc，则下列等式成立的是()aa2bca2bbb2adb2a4(2017考天津卷)设函数f(x)2sin(x)，xr

6、，其中0，|m；或者存在正整数m，使得cm，cm1，cm2，是等差数列专题7不等式、推理与证明2x3y30，高1(2017考全国卷甲)设x，y满足约束条件2x3y30，则z2xy的最小值是y30，()a15c1b9d9x3，高2(2017考北京卷)若x，y满足xy2，则x2y的最大值为()yx，a1c5b3d9xy30，高3(2017考山东卷)已知x，y满足约束条件3xy50，则zx2y的最大值是x30，()a0c5b2d6x0，高4(2017考浙江卷)若x，y满足约束条件xy30，则zx2y的取值范围是()x2y0，a0，6c6，)b0，4d4，)2xy0，x2y20，高5(2017考天津卷

7、)设变量x，y满足约束条件则目标函数zxy的x0，y3，最大值为()322a3c.b1d3x2y1，高6(2017考全国卷乙)设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为xy0，_xy0，高7(2017考全国卷丙)若x，y满足约束条件xy20，则z3x4y的最小值为y0，_专题8立体几何高1.(2017考全国卷乙)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()a10c14b12d16高2(2017考全国卷甲)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几

8、何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()a90c42b63d36高3(2017考全国卷丙)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()424ac.3bd高4(2017考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()2222a13c.1b33d34高5(2017考全国卷丙)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a，b都垂直，斜边ab以直线ac为旋转轴旋转，有下列结论：角角角角；当直线ab与a成60时，ab与b成30；当直线ab与a成60时，

9、ab与b成60；直线ab与a所成角的最小值为45直线ab与a所成角的最大值为60其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)1高6(2017考山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_高.7.(2017考全国卷乙)如图，在四棱锥p-abcd中，abcd，且bapcdp90(1)证明：平面pab平面pad；，(2)若papdabdc，apd90求二面角apbc的余弦值2高8(2017考全国卷甲)如图，四棱锥p-abcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底1面abcd，abbcad，badabc90，e是pd的中点(1)证明：直线ce平面pab；(2)点m在棱pc上

10、，且直线bm与底面abcd所成角为45，求二面角m-ab-d的余弦值高9(2017考全国卷丙)如图，四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abdcbd，abbd.(1)证明：平面acd平面abc；(2)过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值专题9平面解析几何高12121(2017考全国卷乙)已知f为抛物线c：y24x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l，l，直线l与c交于a、b两点，直线l与c交于d、e两点，则|ab|de|的最小值为()a16c12b14d102(2017考全国卷甲)若双曲线c：221(a0，b0)

11、的一条渐近线被圆(x2)2y2高x2y2ab4所截得的弦长为2，则c的离心率为()3a2c.2b323d3(2017考全国卷丙)已知双曲线c：221(a0，b0)的一条渐近线方程为y高2123x2y2ab5x2y2x，且与椭圆1有公共焦点，则c的方程为()a1b1c.1d1x2y2810x2y254x2y245x2y2434(2017考全国卷丙)已知椭圆c：221(ab0)的左、右顶点分别为a1，a2，且ab3b3a6x2y2高以线段a1a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则c的离心率为()3c.2331d5(2017考全国卷乙)已知双曲线c：221(a0，b0)的右顶点为a，以a为圆心

12、，高7(2017考山东卷)在平面直角坐标系xoy中，双曲线221(a0，b0)的右支与高8(2017考全国卷乙)已知椭圆c：221(ab0)，四点p1(1，1)，p2(0，1)，p3(ab1，3)，p4(1，)中恰有三点在椭圆c上x2y2ab，b为半径作圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m、n两点若man60则c的离心率为_高6(2017考全国卷甲)已知f是抛物线c：y28x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n.若m为fn的中点，则|fn|_x2y2ab焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_x2y2高322(1)求c的

13、方程；(2)设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点若直线p2a与直线p2b的斜率的和为1，证明：l过定点2轴的垂线，垂足为n，点p满足np2nm.(2)设点q在直线x3上，且op1.证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的pqx2高9(2017考全国卷甲)设o为坐标原点，动点m在椭圆c：y21上，过m作x(1)求点p的轨迹方程；左焦点f.高10(2017考全国卷丙)已知抛物线c：y22x，过点(2，0)的直线l交c与a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆(1)证明：坐标原点o在圆m上；(2)设圆m过点p(4，2)，求直线l与圆m的方程11.(2017考浙江卷)如图，已知抛物线x2y，点a2，

14、4，b2，4，抛物线上的点1139高13p(x，y)2xb0)的左焦点为f，右顶点为a，离心率为.高2与x轴相交于点d.若apd的面积为6，求直线ap的方程x2y21ab21已知a是抛物线y22px(p0)的焦点，f到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点p，q关于x轴对称，直线ap与椭圆相交于点b(b异于点a)，直线bq2专题10计数原理、概率、随机变量及其分布高1(2017考全国卷乙)如图，正方形abcd内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()48241a

15、1c.bd2(2017考全国卷乙)1x2(1x)6展开式中x2的系数为(高1)a15c30b20d35高3(2017考全国卷甲)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()a12种c24种b18种d36种高54(2017考全国卷丙)(xy)(2xy)的展开式中x3y3的系数为()a80c40b40d80高5(2017考山东卷)从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()9a5184b995c.7d高6(2017考全国卷甲)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有

16、放回地抽取100次，x表示抽到的二等品件数，则dx_高7(2017考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)高n高28(2017考山东卷)已知(13x)的展开式中含有x2项的系数是54，则n_9(2017考全国卷乙)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布n(，)(1)假设生产状态正常，记x表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求

17、p(x1)及x的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；下(ii)面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.9110.1310.029.2210.0410.059.95x2i16x20.212，116经计算得x16xi9.97，si111616i1（xix）211616i1用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程

18、进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，16.和(精确到0.01)24附：若随机变量z服从正态分布n(，)，则p(3z1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()aa1000和nn1ba1000和nn2ca1000和nn1da1000和nn2高2(2017考全国卷甲)执行如图的程序框图，如果输入的a1，则输出的s()a2c4b3d5高3(2017考全国卷丙)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列

19、结论错误的是()a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份高d各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4(2017考全国卷丙)执行下面的程序框图，为使输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为()a5c3b4d2高5(2017考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为24，则输出n的值为()a0c2b1d3高6(2017考江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙

20、种型号的产品中抽取_件高7(2017考全国卷甲)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记a表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计a的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附：p(k2k)k0.0503.8410.0106.6350.001

21、10.828（ab）（cd）（ac）（bd）n（adbc）2k2.高8(2017考北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中a，b，c，d四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望e()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)专题12选考部分选修4-4：坐标系与

22、参数方程x3cos，高1(2017考全国卷乙)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参ysin，xa4t，数)，直线l的参数方程为(t为参数)y1t，(1)若a1，求c与l的交点坐标；(2)若c上的点到l距离的最大值为17，求a.高2(2017考全国卷甲)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为cos4.(1)m为曲线c1上的动点，点p在线段om上，且满足|om|op|16，求点p的轨迹c2的直角坐标方程；(2)设点a的极坐标为2，3，点b在曲线c2上，求oab面积的最大值3(2017考全国卷丙)在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为m(m为参数)设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨kx2t，高ykt，x2