2020中考数学一轮专项复习《一次函数》大题综合提升卷(含详细解答)_第1页
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文档简介

1、2020 中考数学一轮专项复习一次函数大题综合提升卷1(10 分)一边长为 4 正方形 oacb 放在平面直角坐标系中,其中 o 为原点,点 a、b 分 别在 x 轴、y 轴上,d 为射线 ob 上任意一点(1) 如图 1,若点 d 坐标为(0,2),连接ad 交 oc 于点 e,则aoe 的面积为 ;(2) 如图 2,将aod 沿 ad 翻折得aed,若点 e 在直线 y x 图象上,求出 e 点 坐标;(3) 如图 3,将aod 沿 ad 翻折得aed,de 和射线 bc 交于点 f,连接 af,若dao75,平面内是否存在点 q,使得afq 是以 af 为直角边的等腰直角三角形, 若存在

2、,请求出所有点 q 坐标;若不存在,请说明理由2(10 分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为 这个平面图形的面积等分线问题探究(1) 如图 1,abc 中,点 m 是 ab 边的中点,请你过点 m 作abc 的一条面积等分 线;(2) 如图 2,在四边形 abcd 中,adbc,cdad,ad2,cd4,bc6,点 p是 ab 的中点,点 q 在 cd 上,试探究当 cq 的长为多少时,直线 pq 是四边形 abcd 的 一条面积等分线;问题解决(3)如图 3,在平面直角坐标系中,矩形 abcd 是某公司将要筹建的花园示意图,a 与原点重合,d、b 分别在

3、x 轴、y 轴上,其中 ab3,bc5,出入口 e 在边 a d 上,且ael,拟在边 bc、ab、cd、上依次再找一个出入口 f、g、h,沿 ef、gh 修两条笔直的道路(路的宽度不计)将 花园分成四块,在每一块内各种植一种花草,并要求四种 花草的种植面积相等请你求出此时直线 ef 和 gh 的函数表达式3(10 分)已知:在平面直角坐标系中,直线 y x+4 与 x 轴交于点 a,与 y 轴交于点 b, 点 c 是 x 轴正半轴上一点,abac,连接 bc(1)如图 1,求直线 bc 解析式;(2)如图 2,点 p、q 分别是线段 ab、bc 上的点,且 apbq,连接 pq若点 q 的横

4、坐标为 t,bpq 的面积为 s,求 s 关于 t的函数关系式,并写出自变量取值范围;(3)如图 3,在(2)的条件下,点 e 是线段 oa 上一点,连接 be, abe 沿 be 翻折,使翻折后的点 a 落在 y 轴上的点 h 处,点 f 在 y 轴上点 h 上方 ehfh,连接 ef并延长交 bc 于点 g,若 bgap,连接 pe,连接 pg 交 be 于点 t,求 bt 长4(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+b 与 x、y 轴分别相交于点 a、b,与 直线 yx+2 交于点 d(3,m),直线 yx+2 交 x 轴于点 c,交 y 轴于点 e(1) 若点 p 是 y 轴

5、上一动点,连接 pc、pd,求当|pcpd |取最大值时,p 点的坐标(2) 在(1)问的条件下, coe 沿 x 轴平移,在平移的过程中,直线 ce 交直线 ab 于点 m,则当pma 是等腰三角形时,求 bm 的长5(10 分)如图,已知直线 yx4 分别与 x 轴,y 轴交于 a,b 两点,直线 og:ykx(k 0)交 ab 于点 d (1) 求 a,b 两点的坐标;(2) 如图 1,点 e 是线段 ob 的中点,连结 ae,点 f 是射线 og 上一点,当 ogae,且 ofae 时,求 ef 的长;(3)如图 2,若 k ,过 b 点作 bcog,交 x 轴于点 c,此时在 x 轴

6、上是否存在点 m,使abm+cbo45,若存在,求出点 m 的坐标;若不存在,请说明理由6(10 分)如图在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y x+6 与 x 轴,y 轴分别交于 b,4两点点 p 从点 a 开始沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向点 o 运动,点q 从点 a 开始沿ab 向点 b 运动(当 p,q 两点其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动)如果点 p,q 从点 a 同时出发,设运动时间为 t秒(1) 如果点 q 的速度为每秒 个单位长度,那么当 t5 时,求证:apqabo;(2) 如果点 q 的速度为每秒 2 个单位长度,那么多少秒时,apq 的面积为 16?(3

7、) 若点 h 为平面内任意一点,当 t4 时,以点 a,p,h,q 四点为顶点的四边形是 矩形,请直接写出此时点 h 的坐标7(10 分)如图,矩形 oabc 摆放在平面直角坐标系中,点 a 在 x 轴上,点 c 在 y 轴上,oa3,oc2,过点 a 的直线交矩形 oabc 的边 bc 于点 p,且点 p 不与点 b、c 重合, 过点 p 作cpdapb,pd 交 x 轴于点 d,交 y 轴于点 e(1) 如图 1,若apd 为等腰直角三角形,求直线 ap 的函数解析式;(2) 如图 2,过点 e 作 efap 交 x 轴于点 f,若四边形 apfe 是平行四边形,求直线 pe 的解析式8(

8、10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y 4x+4 交坐标轴于 a,d 两点,在 x 轴 正半轴上取点 b,在第一象限取点 c,组成 abcd,且面积为 16(1) 如图 1,求点 c 坐标与线段 bc 的长(2) 如图 2,点 g 在线段 db 上,点 h,m 分别在线段 ob,od 上,且 bgbh,dg dm过点 h 作 mhgh 交 gm 的延长线于点 n1 求ngh 的度数;2 若 n 点正好在直线 yx 上时,求点 g 坐标9(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y x+2 交坐标轴于 a、b 两点以 ab 为斜边在第一象限作等腰直角三角形 abc,c 为直角顶点,连

9、接 oc(1) 求线段 ab 的长度;(2) 求直线 bc 的解析式;(3) 如图 ,将线段 ab 绕 b 点沿顺时针方向旋转至 bd,且 odad,直线 do 交直 线 yx+3 于 p 点,求 p 点坐标10(10 分)如图 1,正方形 abcd,顶点 a 在第二象限,顶点 b、d 分别在 x 轴和 y 轴上 (1)若 ob5,od7,求点 a 的坐标;(2)如图 2,顶点 c 和原点 o 重合,y 轴上有一动点 e,连接 ae,将点 a 绕点 e 逆时 针旋转 90到点 f,连接 af、ef点 e 在 o、d 两点之间,某一时刻,点 f 刚好落在直线 y2x6 上,求此时 f 的 坐标:

10、直线 bd 与 af 交于点 p,连接 of,若 ofm,点 d 坐标为(0, 线段 bp 的长(用含 m 的式子表示),请直接写出11(10 分)在平面直角坐标系中,o 为坐标原点,菱形 aocb 的对角线 ob 在 x 轴上,a、c 两点分别在第一象限和第四象限直线 ab 的解析式为 y x+4(1) 如图 1,求点 a 的坐标;(2) 如图 2,p 为射线 oa 上一动点(不与点 o 和点 a 重合),过点 p 作 pqx 轴交直线 ab 于点 q设线段 pq 的长度为 d,点 p 的横坐标为 m,求 d 与 m 的函数关系式,并 直接写出自变量 m 的取值范围;(3)如图 3,在(2)

11、的条件下,当点 p 运动到线段 oa 的延长线上时,连接 pc 交 x 轴于点 m,连接 am, mab+aob45,延长 ma 交 pq 于点 e,过 e 作 efam 交 y 轴于点 f,fem 的角平分线 es 交 x 轴于点 s,求点 s 的坐标12(10 分)在平面直角坐标系中,定义:直线 ymx+n 的关联直线为 ynx+m(m0,n0,mn)例如:直线 y2x3 的关联直线为 y3x+2(1)如图 1,对于直线 yx+21 该直线的关联直线为 ,该直线与其关联直线的交点坐标为 ;2 点 p 是直线 yx+2 上一点,过点 p 的直线 pq 垂直于 x 轴,交直线 yx+2 的关联

12、直线于点 q设点 p 的横坐标为 t,线段 pq 的长度为 d(0),求当 d 随 t的增大而减小时,d 与 t之间的函数关系式,并写出自变量 t的取值范围(2)对于直线 yax+2a(a0)直线 xa 交直线 yax+2a 于点 m,交直线 yax+2a 的关联直线于点 n1 设直线 yax+2a 交 y 轴于点 a,当以点 o、a、m、n 为顶点的四边形是平行四边形 时,求 a 的值;2 设点 m 的纵坐标为 b,点 n 的纵坐标为 c当 cb 时,直接写出 a 的取值范围13(10 分)(1)模型建立,如图 1,等腰直角三角形 abc 中,acb90,cbca,直线 ed 经过点 c,过

13、 a 作 aded 于 d,过 b 作 beed 于 e求证 beccda; (2)模型应用:1 已知直线 y x+3 与 y 轴交于 a 点,与 x 轴交于 b 点,将线段 ab 绕点 b 逆时针旋转 90 度,得到线段 bc,过点 a,c 作直线,求直线 ac 的解析式;2 如图 3,矩形 abco,o 为坐标原点,b 的坐标为(8,6),a,c 分别在坐标轴上,p是线段 bc 上动点,已知点 d 在第一象限,且是直线 y2x5 上的一点, apd 是不 以 a 为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 d 的坐标14(10 分)在平面直角坐标系中,直线 abykx1 分别交

14、 x 轴、y 轴于点 a、b,直线 cdyx+2 分别交 x 轴、y 轴于点 d、c,且直线 ab、cd 交于点 e,e 的横坐标为6(1) 如图,求直线 ab 的解析式;(2) 如图,点 p 为直线 ba 第一象限上一点,过 p 作 y 轴的平行线交直线 cd 于 g,交 x 轴于 f,在线段 pg 取点 n,在线段 af 上取点 q,使 gnqf,在 dg 上取点 m,连接 mn、qn,若gmnqnf,求的值;(3)在(2)的条件下,点 e 关于 x 轴对称点为 t,连接 mp、tq,若 mptq,且 gn: np4:3,求点 p 的坐标15(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 de

15、 交 x 轴于点 e(30,0),交y 轴于点 d1 1 1 11 11 11 1 1 1(0,40),直线ab:y x+5 交 x 轴于点 a,交 y 轴于点 b,交直线 de 于点 p,过点 e 作 efx 轴交直线 ab 于点 f,以 ef 为一边向右作正方形 efgh(1)求边 ef 的长;(2)将正方形 efgh 沿 射线 fb 的方向以每秒个单位的速度匀速平移,得到正方形e f g h ,在平移过程中边 f g 始终与 y 轴垂直,设平移的时间为 t秒(t0)当点 f1移动到点 b 时,求 t的值;当 g ,h 两点中有一点移动到直线 de 上时,请直接写出此时正方形 e f g

16、h 与 ape 重叠部分的面积2 2 2参考答案1解:(1)边长为 4 正方形 oacb 放在平面直角坐标系中, 点 a 坐标(4,0),点c(4,4),直线 oc 解析式为:yx,点 d 坐标为(0,2),点a 坐标(4,0),直线 ad 解析式为:y x+2,解得:点 e 坐标( , )aoe 的面积 4 , 故答案为: ;(2)如图 2,过点 e 作 ehoa,将aod 沿 ad 翻折得aed, aoae4,设点 e(a,a),oha,eh a,ah4a,ae eh +ah ,2 216a +(4a) ,a0(舍去),a,点 e( , )(3)将aod 沿 ad 翻折得aed,daoda

17、e75,oaae,doadea90,oae150,aeac,acfaed90, cae60,aeac,afaf, aef acf(hl)cafeaf30,且 ac4,af ,afq 是以 af 为直角边的等腰直角三角形,若afq90,affq,如图 3,过点 q 作 qnbf,nqf+qfn90,且qfn+afc90,nqfafc,且acfqnf90,qfaf, qnffca(aas)qncf,acnf4,点 q(,4+)同理可求:q(8+,4 ),若faq90,afaq 时,同样方法可求,q(0, ),q(8, )2解:(1)连接 cm,如图 1 所示:点 m 是 ab 边的中点,acm 的

18、面积bcm 的面积,cm 是abc 的一条面积等分线;(2)当 cq 的长为 1 时,直线 pq 是四边形 abcd 的一条面积等分线;理由如下: 连接 pc、ac,作 ambc 于 m,pnbc 于 n,如图 2 所示:则 ampn,四边形 amcd 是矩形,amcd4,cmad2,bmbccm4,点 p 是 ab 的中点,pn 是abm 的中位线,pn am2,bcp 的面积 626,梯形 abcd 的面积 (ad+bc)cd (2+6)416,直线 pq 是四边形 abcd 的一条面积等分线;四边形 pbcq 的面积 梯形 abcd 的面积8,pcq 的面积862 cqcn cq4,解得

19、:cq1,即当 cq 的长为 1 时,直线 pq 是四边形 abcd 的一条面积等分线;(3)连接 ac、bd 交于点 p,如图 3 所示:ef、gh 将花园分成四块,且面积相等,ef、gh 经过点 p,四边形 abcd 是矩形,adbc5,cdab3,papc,adbc,pcfpae,在pcf 和pae 中,pcfpae(asa),cfae1,bf513,e(1,0),f(4,3),设直线 ef 的解析式为 ykx+b,把 e(1,0),f(4,3)代入得: 解得: ,直线 ef 的解析式为 yx1;同理:bpgdph(asa), bgdh,由题意得:pbg 的面积pae 的面积, bg 1

20、 ,解得:bg ,dhbg ,h(5, ),agabbg,g(0, ),设直线 gh 的解析式为 yax+c,则 ,解得: ,直线 gh 的解析式为 yx+3解:(1)由已知可得 a(3,0),b(0,4), oa3,ob4,ab 5,abac,ac5,c(2,0),设 bc 的直线解析式为 ykx+b,将点 b 与点 c 代入,得, ,bc 的直线解析式为 y2x+4;(2)过点 q 作 mqy 轴,与 y 轴交于点 m,过点 q 作 qeab,过点 c 作 cfab,q 点横坐标是 t,mqt,mqoc,bq,t,apbq,apt,ab5,pb5t,在等腰三角形 abc 中,acab5,b

21、c2 abcf ac ob,cfob4,eqcfeq2t,s (5(3)如图 3,t) (0t2);2 2 22 2将abe 沿 be 翻折,使翻折后的点 a 落在 y 轴上的点 h 处, ahab5,aeeh,ohbhob1,eh eo +oh ,ae (4ae) +1,ae eh,oe ,点 e( ,0)ehfh ,of点 f(0, )直线 ef 解析式为 y x+ ,直线 be 的解析式为:y3x+4,2x+4 x+ ,x ,点 g( , )bg,11 111 1bgap1,设点 p(a,1ap,a+4)a,点 p(, ),直线 pg 的解析式为:y x+ ,3x+4 x+ ,x1,点

22、t(1,1)bt 4解:(1)当 x3 时,m3+25,d(3,5),把 d(3,5)代入 yx+b 中,3+b5,b8,yx+8,当 y0 时,x+20,x2,c(2,0),如图 1,取 c 关于 y 轴的对称点 c(2,0),p 是 y 轴上一点,连接 p c、p c、p d, 则 p cp c,1 11 1|p dp c |p dp c|c d,当 p 与 c、d 共线时,|pcpd|有最大值是 cd, 设直线 cd 的解析式为:ykx+b,把 c(2,0)和 d(3,5)代入得: 解得: ,直线 cd 的解析式为:y5x10, p(0,10);(2)分三种情况: 当 apam 时,如图

23、 2,1由(1)知:op10,由勾股定理得:ap 2,ab8,bmab+am8 +2;同理得 :bm 28; 当 appm 时,如图 3,过 p 作 pnab 于 n,bnp90,nbp45,bnp 是等腰直角三角形, pb18,2 2 2bnab8an99,8, ,appm,pnam,am2an2bm8 +2,10; 当 ampm 时,如图 4,过 p 作 pnab 于 n,an ,pn9,设 mnx,则 pmanx+,由勾股定理得:pn +mn pm ,解得:x40bmab+an+mn8+ +4049;综上,当pma 是等腰三角形时,bm 的长是 8+2或 28或 10或 495解:(1)

24、直线 yx4 分别与 x 轴,y 轴交于 a,b 两点, 令 y0,则 x40,x4,令 x0,则 y4,a(4,0),b(0,4);(2)a(4,0),b(0,4),oaob4,点 e 是线段 ob 的中点,oe2,过 f 作 fby 轴于 b,aoeobf90,ogae,oae+aofbog+aof90, oaebof,ofae,aoef(aas),fboe2,oboa4,ob4,点 b 与点 b重合,ef 2;(3)存在,k ,直线 og:y x(k0),bcog,设直线 bc 的解析式为 y x4, 当 y0 时,即 x40,x3,c(3,0),如图,当点 m 在点 a 的左侧,abo

25、45,abm+cbo45, mbocbo,cobnob90,obob, bcobmo(asa),omoc3,m(3,0);cbm当点 m 在点 a 的右侧时,oabamb+abm45, abm+cbo45, ambobc,cbomob,cob+obm90,设 oma,bm ,s obcm bcbm, 4(3+a) ,解得:am(,0),综上所述,点 m 的坐标为:(3,0),(,0)6解:(1)根据题意, 得当 t5 时,ap5,aq3,b(8,0),a(0,6),apqob8,oa6,ab10, ,paqbao, apqabo;(2)如图:过点 q 作 qeoa 于点 e,在 aob 和 a

26、qe 中,sinbao ,sinqae , ,qe t,s apqe16, 即 t t16t2答:那么 2秒时,apq 的面积为 16(3)如图:设点 q 的速度为每秒 x 个单位长度,当 t4 时,ap4,aq4x,以点 a,p,h,q 四点为顶点的四边形是矩形, pqob, ,即 ,pqh(,6)7解:(1)矩形 oabc,oa3,oc2a(3,0),c(0,2),b(3,2),aobc,aobc3,b90,coab2 apd 为等腰直角三角形pad45aobcbpapad45b90bapbpa45bpab2p(1,2)设直线 ap 解析式 ykx+b,过点 a,点 p,直线 ap 解析式

27、 yx+3(2)如图:作 pmad 于 mabcdbcoacpdpda 且cpdapb pdpa,且 pmaddmam四边形 paef 是平行四边形pdde又pmddoe,odepdm pmdode(aas),oddm,oepmoddmmapm2,oa3oe2,om2e(0,2),p(2,2)设直线 pe 的解析式 ymx+n,则有, ,直线 pe 解析式 y2x28解:(1)直线 y4x+4 交坐标轴于 a,d 两点, a(1,0),d(0,4),oa1,od4,s平行四边形abod16,ab4,ob3,s+sc(4,4),b(3,0),bc (2)在bod 中,obd+odb90,又bgb

28、h,dgdm,2dgm+2bgh36090270,dgm+bgh135,ngh45nhhg,ngh45ghn 是等腰直角三角形如图 3,分别过点 n,g 作 nrab 于 r,gsab 于 s,则nrhhsg90,nhrhgs,而 nhhg,hrngsh(aas), nrhs,hrgs如图 3,连 on,go,n(t,t),nror,hsor,hrosgs,gso 为等腰直角三角形,sdobdogbog obod obgs+ odos,gsosg( ,)9解:(1)对于直线 y x+2,令 x0,得到 y2,可得 b(0,2), 令 y0得到 x4,可得 a(4,0),oa4,ob2,ab2(

29、2)如图 1 中,作 cex 轴于 e,作 cfy 轴于 fbfcaec90eof90,四边形 oecf 是矩形,cfoe,ceof,ecf90,acb90bcface,bcac,cfbcea,cfce,aebf,四边形 oecf 是正方形,oeofcecf,oeoaaeoabfoaof+ob4oe+2, oe3,of3,c(3,3),设直线 bc 的解析式为 ykx+b,则有 ,解得 ,直线 bc 的解析式为 y x+2(3)如图 2 中,延长 ab,dp 相交于 q由旋转知,bdab,badbda,addp,adp90,bda+bdq90,bad+aqd90,aqdbdq,bdbq,bqa

30、b,点 b 是 aq 的中点,a(4,0),b(0,2),q(4,4),直线 dp 的解析式为 yx,直线 do 交直线 yx+3于 p 点,联立解得,x ,y ,p( , )10解:(1)如图 1 中,作 aex 轴于 e,dfea 交 ea 的延长线于 f四边形 abcd 是正方形,adab,dab90,faebdab90,daf+eab90,eab+abe90, dafabe,dfaaeb(aas),dfae,afbe,设 dfaea,afbeb, ob5,od7,a6,b1,ae6,oe6,a(6,6)(2) 如图 2 中,作 fhy 轴于 hadeaeffhe90,aed+feh90

31、,feh+efh90, aedefh,aeef,adeehf(aas),fhde,adeh,adod,ehod,ohdefh,设 ohfha,f(a,a),点 f 在直线 y2x6 上,a2a6, 解得 a2,f(2,2) 如图 31 中,当点 e 在线段 od 上时,d(0,a(), ),b( ,0),直线 bd 的解析式为 yx+ ofm,由(1)可知,f(m,m),直线 af 的解析式为 y(x+)+,pp由 ,解得 ,p(bp,y 1 )如图 32 中,当点 e 在 do 的延长线上时,同法可得 p(, )bp y 1如图 33 中,当点 e 在 od 的延长线时,此时 f(m,m),

32、同法可得直线 af 的解析式为 y (x+)+,由 解得 ,pp(bp,y +1),综上所述,bp 的长为 1 或 1 或 +111解:(1)如图 1 中,连接 ac 交 ob 于 f,延长 ba 交 y 轴于 e直线 ab 的解析式为 y x+4,e(0,4),b(8,0),oe4,ob8,四边形 oabc 是菱形,acob,offb4,afbeob90,afoe,offb,aeab,af oe2,a(4,2)(2)如图 21 中,当 0m4 时,作 pmob 于 m,qnob 于 npqob,pmob,qnob,pmqn,ompbnq90,四边形 pqnm 是矩形, pqmnaoab,po

33、mqbn,pmoqnb(aas),ombnm,dpqmn82m如图 22 中,当 m4 时,作 pmob 于 m,qnob 于 n同法可得 pqmn,ombmm, dpqmn2m8综上所述,d(3)如图 3 中,连接 ac 交 ob 于 k,在 kb 上取一点 j,使得 akjk,连接 aj,作 etob 于 t,延长 pe 交 y 轴于 r,连接 fm 交 es 于 lakkj,akj90,ajk45,ajkjab+abj45, bam+aob bam+abo45,2baj bam,aj 平分mab, (角平分线的性质定理,可以用面积法证明,见下面补充说明),设 kma,则 am,mj2a,

34、jb2,ab2, ,整理得:a 5a+40,解得 a1 或 4(舍弃),km1,om5,m(5.0),c(4,2),直线 cm 的解析式为 y2x10,直线 oa 的解析式为 y x由 ,解得 ,p( , ),直线 ma 的解析式为 y2x+10, peob,e( , ),eror,etob,erfetmrot90,errttm5,四边形 reto 是正方形, ,retmef90,fermet,erfetm(asa),rftm ,efem,of , f(0, ),efem,es 平分fem, esfm,fllm,l( , ),直线 es 的解析式为 y3x,令 y0,得到 x,s(,0)补充说

35、明:如图,aj 平分mab,则 理由:作 jeab 于 e,jfam 交 am 的延长线于 faj 平分mab,ejjf, , 12解:(1) 由关联直线定义可得直线 yx+2 的关联直线为:y2x1 解得:2 22 2|2a|2 222122342 2交点坐标(1,1)故答案为:y2x1,(1,1)设点 p(t,t+2),点q(t,2t1)由题意可得:当 t1 时,符合题意d(t+2)(2t1)3t+3(2)由关联直线定义可得直线 yax+2a 的关联直线为:y2ax+a 直线 yax+2a 交 y 轴于点 a,当 x0 时,y2a,点 a(0,2a)直线 xa 交直线 yax+2a 于点

36、m,交直线 yax+2a 的关联直线于点 n 当 xa 时,ya +2a,即点 m(a,a +2a)当 xa 时,y2a +a,即点 n(a,2a +a)aomn以点 o、a、m、n 为顶点的四边形是平行四边形oamn(a +2a)(2a +a)|a a2a当 a a2a,解得 a 3,a 0(不合题意舍去)当 a a2a,解得 a 1,a 0(不合题意舍去)a 的值为 3 或1设点 m 的纵坐标为 b,点 n 的纵坐标为 c,且 cb,2a +aa +2aa(a1)0或a1 或 a013证明:(1)acb90,ebc+bcebce+acd90, ebcacd,在bec 和cda 中,beccda(aas);(2)如图 1,过 c 作 cdx 轴于点 d,直线 y x+3 与 y 轴交于 a 点,与 x 轴交于 b 点,令 y0 可求得 x4,令 x0 可求得

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