2020衡水中学高三理科数学模拟试卷

1、211122nnn23 6n2 1*1 1 2 2n nnnn1 2 n4.20高三理科数学模拟试卷d600一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求10（5 分）已知函数 f（x）2|cosx|sinx+sin2x，给出下列三个命题：1（5 分）已知复数 ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）函数 f（x）的图象关于直线对称；函数 f（x）在区间上单调递增；a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限函数 f（x）的最小正周期为 其中真命题的个数是（ ）2 （5 分）设集合 px|x|3，qx|x 4，则下列结论正确的是（ ） aq p bp

2、 q cpq dpqr3 （5 分）若 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）aabc bacb ccba dbcaa0 b1 c2 d3 11（5分）已 abc 是由具有公共直角边的两块直角三角板（ acd 与 bcd）组成的三角形，如左图所示其中，cad45，bcd60现将 rtacd 绕斜边 ac 旋转至ac 处（d4（5 分）若 x，y 满足约束条件则 zx+2y 的最大值为（ ）不在平面 abc 上）若m 为 bc 的中点，则在acd 旋转过程中，直线 ad 与 dm 所成角 （ ）a10 b8 c5 d3 5（5 分）“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集

3、承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上a（30，60）b（0，45 c（0，60 d（0，60）12（5 分）设符号 minx，y，z表示 x，y，z 中的最小者，已知函数 f（x）min|x2|，x ，|x+2|则下列结论正确的 是（ ）加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗如图 所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图（三视图中的单位：分米），现 计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体 积为（ ）立方分米a40 bc30 dax0，+），f（x2）f（x） cxr，f（f（x） f（x）bx1，+），f（x2）f（x）

4、 dxr，f（f（x） f（x）6（5分）不透明的袋中装有 8 个大小质地相同的小球，其中红色的小球 6 个，白色的小球 2 个，从袋中任取 2 个小球， 则取出的 2 个小球中有 1 个是白色小球另 1 个是红色小球的概率为（ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13（5 分）函数 yx+lnx 在点（1，1）处的切线方程为 abcd14（5 分）已知向量 ， 满足| |2，| |1，若 （ ） （ ）的最大值为 1，则向量 ， 的夹角 的最小值7 （5 分）已知 f 是抛物线 c：y 8x 的焦点，m 是 c 上一点，mf 的延长线交

5、y 轴于点 n若 ，则|mf|的 值为（ ）a8 b6 c4 d28 （5 分）某函数的部分图象如图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是（ ）为 ，| 2 |的取值范围为 15（5 分）飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖 3 次为一轮，一轮中投掷 3 次飞镖至少两次投中 9 环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为 ，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优 秀成绩的概率是16（5分）有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆1 和双曲线1ay bycy dy9（5 分）如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔 ab 的高度（如图），铁塔ab 垂直于水平面，

6、在塔 的同一侧且与塔底部 b 在同一水平面上选择 c，d 两观测点，且在 c，d 两点测得塔顶的仰角分别为 45，30并 测得bcd120，c，d 两地相距 600m，则铁塔 ab 的高度是（ ）a300 m b600 m c 300 m=（4.20）理科数学模拟 第1页=（am0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点 m、n；a、b 分别在左右两部分实线上运动，则anb 周长的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共 60 分.17（12 分）已知数列a 为等差数列，s 是数列a 的前 n 项和，且 a 2，s a ，数列b 满足：b 2b 4，当 n3，

7、nn 时，a b +a b +a b （2n2）b +2（1） 求数列a ，b 的通项公式；（2） 令 ，证明：c +c +c 22i ii ii2xn121121 2ii2+ii18（12 分）如图，在四棱锥 pabcd 中，已知 pa平面 abcd，且四边形 abcd 为直角梯形， abcbad ，paad2，abbc1，点 m，e 分别是 pa，pd 的中点参考公式：r 1 ， yxi（1）求证：ce平面 bmd；参考数据：x y 78880，x 226112，168，58.5， （y）226（2）点 q 为线段 bp 中点，求直线 pa 与平面 ceq 所成角的余弦值19（12 分）已

8、知椭圆 ）的左、右顶点分别为 a、b，且|ab|4，椭圆 c 的离心率为 （1） 求椭圆 c 的标准方程；（2） 已知点 m（1，m）（m0）在椭圆 c 内，直线 am 与 bm 分别与椭圆 c 交于 e、f 两点， amf 面积是 bme 面积的 5 倍，求 m 的值20（12 分）bmi 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健 康的一个标准对于高中男体育特长生而言，当 bmi 数值大于或等于 20.5 时，我们说体重较重，当 bmi 数值小于 20.5 时，我们说体重较轻，身高大于或等于 170cm 时，我们说身高较高，身高小于 170cm

9、 时，我们说身高较矮某21（12 分）已知函数 f（x）a （a0，a1）（1）当 ae（e 为自然对数的底数）时，（i） 若 g（x）f（x）2xm 在0，2上恰有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围；（ii） 若 ，求 t（x）在0，1上的最大值；（2）当 ，数列b 满足 求证： 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）极坐标系于直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 o 为极点，以 x 正半轴为极轴已知曲线 c 的极中小学生成长与发展机构从某市的 320 名高中男体育特长生中随机选取 8 名，其身高和

10、体重的数据如表所示：坐标方程为 4cos（），曲线 c 的极坐标方程为 cos（）a，射线 ，编号身高（cm）1 2 3 4 5 6 7 8166 167 160 173 178 169 158 173与曲线 c 分别交异于极点 o 的四点 a，b，c，d（1）若曲线 c 关于曲线 c 对称，求 a 的值，并把曲线 c 和 c 化成直角坐标方程；x（2）设 f（）|oa|ob|+|oc|od|，当时，求 f（）的值域体重（kg）y57 58 53 61 66 57 50 66选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）|2x1|+|x1|（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程 利用已经求得的线性回归方程，请完善下列 残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值 r （保留两位有效数字）；1 2 3 4 5 6 7 8编号166 167 160 173 178 169 158 173身高（cm）x57 58 53 61 66 57 50 66体重（kg）y（）求不等式 f（x）4 的解集；（）设函数 f（x）的最小值为 m，当 a，b，cr ，