高中数学两角和与差的三角函数练习题及答案

1、5 666 63 633 44451365 44 sin2 2tan1 3 4 24 6 46 46 412两角和与差的三角函数练习题及答案一、选择题1 sin 45cos 15cos 225sin 15的值为( c )a321b21c.2d.322已知 sin(45) 4a55，则 sin 2 等于 3b53c.5( b )4d.53已知 cos2 3a.3 3 5 ，则 sin2 cos 的值是 ( a ) 32 3 2 3b c.3 32 3d.3 44已知向量 a sin ，1 ，b(4,4cos 3)，若 a b，则 sin 等于 ( b )a341b4c.341d.45已知 sin

2、 1 2 ，则 cos 2 的值是 3( a )7a91b31c.37d.926在abc 中，角 c120，tan atan b 3，则 tan atan b 的值为( b )31a.41b.31c.25d.3二、填空题sin cos 47若 3，tan()2，则 tan(2)_.sin cos 3sin 708 _. 22 cos2102 3 12 569 已知 ， ， ，sin() ， sin ，则 cos _. 三、解答题10 化简： (1) 2sin x 6cos x；(2)2cos21 4 4 .解 (1)原式2 2 sin x cos x2 2 2 sin sin x cos co

3、s x 2 2cos x 2 2cos x .高中数学 2 44 2 4232 3 212 12 4 26 332 2 2 33 222 3 24 3 2 2 222 3cos 2(2)原式1tan 1cos 2 1tan cos 2 1.cos 2(1sin 2)1sin 211已知函数 f(x)2sin2 x 3cos 2x.(1)求 f(x)的周期和单调递增区间； (2)若关于 x 的方程 f(x)m2 在 x ， 上有解，求实数 m 的取值范围 解 (1)f(x)2sin2 x 3cos 2x1cos 2x 3cos 2x1sin 2x 3cos 2x2sin2x 1， 周期 t；令

4、2k 2x 2k ， 5解得单调递增区间为 k ，k (kz ) 2 1(2)x ， ，所以 2x ， ， sin 2x ，1 ，3所以 f(x)的值域为2,3而 f(x)m2，所以 m22,3，即 m0,1312已知向量 a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )， ，2 ，且 ab.(1)求 tan 的值；解 (1)ab，ab0. (2)求 cos 的值而 a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故 ab6sin25sin cos 4cos20.4 1解之，得 tan ，或 tan .由于 cos 0，6tan25tan 40. 3 ，2 ，tan 0，1 4故 tan (舍去) tan .3 3 4 1 (2) ，2 ， ， . 由 tan ，求得 tan 或 tan 2(舍去)sincos 5 2 5 ，co