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1、拔高专题 圆中的最值问题 一、基本模型构建常见模型思考图(1)图（2）图（1）两点之间线段 最短 ； 图（2）垂线段 最短 。. 在直线 l 上的同侧有两个点 a、b，在直线 l 上有到 a、b 的距离之和最短的点存在，可 以通过轴对称来确定，即作出 其中一点关于直线 l 的 对称 点，对称点与另一点的连线与 直线 l 的交点就是所要找的点二、拔高精讲精练探究点一：点与圆上的点的距离的最值问题例 1：如图，a 点是o 上直径 mn 所分的半圆的一个三等分点，b 点是弧 an 的中点，p 点是 mn 上一动点，o 的半径为 3，求 ap+bp 的最小值。解：作点 a 关于 mn 的对称点 a，连

2、接 ab，交 mn 于点 p，连接 oa，aa 点 a 与 a关于 mn 对称，点 a 是半圆上的一个三等分点，aon=aon=60，pa=pa，点 b 是弧 an 的中点，bon=30，aob=aon+bon=90，又oa=oa=3，ab=3 2 两点之间线段最短，pa+pb=pa+pb=ab=3 2 【教师总结】解决此题的关键是确定点 p 的位置根据轴对称和两点之间线段最短的知识， 把两条线段的和转化为一条线段，即可计算。探究点二：直线与圆上点的距离的最值问题例 2：如图，在 aob 中，oa=ob=32，o 的半径为 1，点 p 是 ab 边上的动点，过点 p 作o 的一条切线 pq（点

3、 q 为切点），求切线 pq 的最小值解：连接 op、oqpq 是o 的切线，oqpq；根据勾股定理知 pq2=op2-oq2，当 poab 时，线段 pq 最短，在 aob 中，oa=ob=32，ab= 2 oa=6，op=oa obab=3，pq=op2oq2=2 2 【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 o 为圆心，2 为半径画o，p 是 o 是一动点且 p 在第一象限内，过 p 作o 切线与 x 轴相交于点 a，与 y 轴相交于点 b求 线段 ab 的最小值解：（1）线段 ab 长度的最小值为 4， 理由如下：连接 op，ab 切o 于 p ，opab，取 ab 的中点 c，ab=2oc；当 oc=op 时，oc 最短，即 ab 最短，此

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