备战2020高考数学二轮复习分题型训练理科压轴题一

1、 压轴题(一)x2 y212设 p 为双曲线 1 右支上一点，f ，f 分别为该双曲线的左、右焦点，c，e 分a2 b2 1 2别表示该双曲线的半焦距和离心率若pf pf 0，直线 pf 交 y 轴于点 a， af p 的内切1 2 2 1圆的半径为( )aaccbbde答案 a解析 因为pf pf 0，所以p 是直角三角形设p 的内切圆的半径是 r，则1 2 1 12r|pf | |pa|af |pf | |pa| |af |pf |(|af | |pa|)|pf | |pf |2a.1 1 1 2 1 2 1 2所以 ra.16(2019湘赣十四校联考二)已知函数 f(x)sinx2cos

2、x 的图象向右平移 个单位 长度得到 g(x)2sinxcosx 的图象，若 x 为 h(x)sinxacosx 的一条对称轴，则 a _.答案432 5 5解析 由题意，得 f(x) 5sin(x)，其中 sin ，cos .g(x) 5sin(x5 5)，其中 sin5 2 5，cos ，5 52k，即 2k，3sinsin()sincoscossin ，54coscos()coscossinsin ，5又 x 是 h(x)sinxacosx 的一条对称轴，3 4h()sinacos a 1a2，5 54即 a .3120已知函数 f(x) (x22aln x)21(1)讨论 f(x) (

3、x222aln x)，x(1，e)的单调性；(2)若存在 x ，x (1，e)(x x )，使得 f(x )f(x )0)，x x当 a0 时，f(x)0 恒成立，所以 f(x)在(1，e)上单调递增；当 a0 时，f(x)0 的解为 x a(舍负)，若 a1，即 a1,0)，则 f(x)在(1，e)上单调递增；若 ae，即 a(，e2，则 f(x)在(1，e)上单调递减；若 a(e2，1)，则 f(x)在(1， a)上单调递减，在 a，e)上单调递增(2)由(1)可知，当 ae2或 a1 时，函数 f(x)在(1，e)上为单调函数，此时不存在x ，x (1，e)(x x )，使得 f(x )

4、f(x )0，所以 g(a)在(e2，1)上单调递增，e2且 g(e)0，g(e2) 0，2所以当 a(e2，e)时，f(x) 0，此时存在 x ，x (1，e)(x x )，使得 f(x )极小值 1 2 1 2 1f(x )0.221某芯片代工厂生产某型号芯片每盒 12 片，每批生产若干盒，每片成本1 元，每盒芯 片需检验合格后方可出厂检验方案是从每盒芯片随机取 3 片检验，若发现次品，就要把全 盒 12 片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯 片合格，不再检验，可出厂(1)若某盒芯片中有 9 片合格，3 片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？

5、 (2)若每片芯片售价 10 元，每片芯片检验费用 1 元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔 10 元，并补偿 1 片经检验合格的芯片给组装厂设每片芯片不合格的概率为 p(0p1)，且相互独立- 2 -91200若某盒 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率为 f(p)，求 f(p)的最大值点 p ；0若以中的 p 作为 p 的值，由于质检员操作疏忽，有一盒芯片未经检验就被贴上合格0标签出厂到组装工厂，试确定这盒芯片最终利润 x(单位：元)的期望c3 21解 (1)设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为 a，则 p(a) .c3 551221答：该盒芯片经一次检验即可出厂的概率为 .55(2)某盒 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率f(p)c3 p312(1p)91 c327312，41当且仅当 3p1p，即 p 时取“”号，41故 f(p)的最大值点 p .41由题设，知 pp .4设这盒