二元一次方程组的解法--加减消元法导学案

1、解二元一次方程组加减消元法学习目标： （1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。（ 2）通过探求二元一次方程组的解法， 经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程， 体会消元的思想， 以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想 .重点：用加减法解二元一次方程组 . 难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？6x 7y 56x 7y 19二、 自学导引1、观察上面的方程组：未知数 x 的系数 ，若把方程（ 1）和方 程（ 2）相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） （ ）-（ ）

2、= -14y=14 发现一： 如果未知数的系数相同则两个方程左 右两边分别相减也可消去一个未知数 .归纳： 两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 未知数 y 的系数 ，若把方程（ 1）和方程 （2）相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。）（ ）+（ ）= +12x=24发现二 : 如果未知数的系数互为 则两个方 程左右两边分别 可以消去一个未知数 .或 时，把这两个方程的两边分别或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。2、用加减消元法解下列方程组x y 1 2x y 5 规范解答 ： 由1 +2 得：将 代入 , 得所以原方程组的解为三、典型例题 用

3、加减消元法解方程组2x 3 y 712x y 3提示：观察方程组： 方程组中方程 1 、2 未 知数（ x或y）的系数是相同的，可通过（ 加或减）的方法消去（ x 或 y ）。第一步：加减- 第二步：求解- 第三步：写解观察方程组：方程组中方程 1 、2 未知数 （ x或y）的系数是相反的， 可通过（ 加或减）的方法消去（x或 y）。(1) 2xmn3m n 1解：由 1 - 2 ，得四、课堂练习：练习 1：解下列方程(1)3x2xy8y73m 2n 163m n 14x 7 y 78x 7 y 52x 4y 152x 3y 1(3) 4x 7y 7 (4) 2x 4y 158x 7y 5 2

4、x 3y 1五、课堂小结：1、上面这些方程组的特点是什么？ 特点：同一个未知数的系数相同或相反2、解这类方程组的基本思路是什么？ 基本思路：加减消元：二元 一元3、主要步骤有哪些？主要步骤：加减 消去一个元（未知数）求解 分别求出两个未知数的值写解 写出原方程的解、回忆、复习1、方程组 4x 10y 11, （1）中，方程（ 1）的 y 的系数与方程（ 2）的 y 的系数 ,由+可消去未15x 10y 8.（2）知数 ，从而得到 ，把 x= 代入 中，可得 y= .2、方程组m n 36,（1） 中，方程（ 1）的 m的系数与方程（ 2）的 m的系数,m 2n 50.（ 2）由（ ） （ ）可

5、消去未知数 .3 、用加减法解方程组2x y 40,(1)x y 22.(2)4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元 .两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能 这个未知数， 得到一个 方程，这种方法叫做 ，简称 。2a b 8,(1)3a 2b 5.(2)二、自主学习： 1、下面的方程组直接用（ 1） +（ 2），或（ 1）- （2）还能消去某个未知数吗？ 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？2a b 8 两边都乘以 2，得到：（3）观察：（2）和（ 3）中的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。基本思路：将将原方

6、程组的两个方程化为有一个未知数的系数 相同或者相反 的两个方程， 再将两个方程两边分别 相减或相加 ，消去其中一个未知数，得到 一元一次 方程。【规范解答】： 解：（1）2 得：（3）（1）+（3）得：将 代入 得： 所以原方程的解为：三、典型例题(1). 3 x 4 y 55x 3y 18解：由 1，得由2，得主要步骤：变形： 同一个未知数的系数 相同或互为相反数把 ，得所以方程组的解为三、课堂练习xy(1) 2x 3y 171、用加减消元法解下列方程组(1)3x2y62x3y17(3)x3y203x7y100(2)4x5x2y147y(4)2x3y85y7x5x 3y 203x 7y 10

7、042(xx 32yy)8 1235xy 75x 25y五、能力提升1、已知方程组ax 2yb 的解是x1，则 a=_b=_xy 2aby12、m 已知 7x3my3m2n 2n 2和 3x2n 2 y 是同类项，则 m=_,n=3、如果 2x3y25xy20，, 则 10x5y 1=_4、 已知使 3x5yk2和 2x3yk成立的 x，y 的值的和等于 2，则 k=5、 已知二元一次方程组 2x y 7 , 那么 xy，xyx 2y 8 解二元一次方程组练习题：加减消元法2x3y8（1）3x5y5解：用代入消元法解下列方程解：2x y 7x 2y 83x 2y 5,（3）y 1 x;解：4）

8、解：y 2x 33x 2y 1（5）3x y 5,5x 2y 23;解：9m2n3（6）4nm1解：7） 4x 3y 012x 3y 88）4x y 53x 2y 1解：解：4x3y5（10）5x4y 6（9）4x6y142x3y 1解：解：11)3x 2y 72x 3y 17xy12)2 33x 4y 18解：解：y=4x 2x y 5 x y 4 2x y 5 3m 2n 63)4m 3n 1x=2y-5 2x y 5 5)y 2x 33x 2y 17x 5y 32x y 49)x y 25 2x y 8 xy8)2 33x 4y 18x 5y 63x 6y 4 010)2x 3y 44x 4y 3D、 13 ， 2 55x2例 1 、 若 x 、y满足约束条件y2， 则 z=x+2y 的 取 值