二次根式计算专题训练

1、实用标准二次根式计算专题训练解答题(共30小题)(2)(下 + 亍)+ (=-).1 计算：(1) +；.r 4.丄(=匚).2计算：(1) (3.14) 0+| - 2| 一冷(；厂(3)( x - 3) (3- x)(x - 2)精彩文档2 =-+3二.3.计算化简：(1)匚 + =+ r4.计算(1)匚+ “-粵芒+EO)(第0)(畧+0)+(畧0)(号寸+卜)(寸)雯 + 置OECXIO)EX (号壇)(0) gcxl(cxl)E0xe+XE (L) O8 斗w二(1)1+旦冷9斗W(1)冷4命+窟+10#_()冷4(3) (2+i-l) (2冷$)一(2) (1合)(1+台)+ (1

2、 焉)(2)冷+2冷(命台)(4) +-勾(冷1)(2) -Iv+Qyl 2X22CM(9)书：$ (寸)(L5/05)叵.寸卜)(y+卜)(|, + 号(号丄O)oxglpxgp (L)f I SB p+g 寸9-M44 实用标准15已知x, y都是有理数，并且满足. j -,求,丁的值.7)x(精彩文档 2丄:_； 二 _ _ = _ 忑A打皆;荷运； 7回答下列问题：(1) 利用你观察到的规律，化简：一 15+V23(2) 计算.一-+1+V3 V3+V5 V5+V73711+10123. 观察下面的变形规律：=：，=_:需忑=、乙 kT _，解答下面的问题:(1)若n为正整数，请你猜想

3、1 =-Vn+1+Vn + . 2016+72015(2) 计算:1 一 + +V2+1 v3+V2 V4+V3实用标准26.计算(1) | 二-2| -【+2 二y .24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：_=逅T 杷-1.）宀辽；1 = ；:- =- 十，丄_；:；=-7V4+V3 （VI+V3）（V4/3）（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果 _ ；（2）计算（；“-：-厶；二）（-I） =；（3 ）请利用上面的规律及解法计算：（一 +-+V2+1V3+V2 V4+V3+血8亍恋016）（相）.(2) 4 二+ 丁 -匚+4 二.精彩文档27.计算丨 亍=：.28 计

4、算(2) (2 二-1) (2 二+1)-( 1-2 二)(1) 9 二+7 r - 5.W+229.计算下列各题.(1) (：- ”；.汕)1匸上+3 -二忑X(1) 9 =+7.r- 5+2 130.计算(2)(二-1) ( =+1)-( 1 - 2 二)2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题(共30小题)1. (2017春？钦南区校级月考)计算:(1) 不+；(2) ( ?+ 不)+ (：).【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并得出答案；(2) 首先化简二次根式，进而合并得出答案.【解答】解：(1)+=2 二+5 -=7 ；(2) (下+ 不)+ (=-)=4話.+2 _+2

5、=6+ 二【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.2. (2017春？东港区月考)计算：(1) (n 3.14 ) 0+|2| 二+ ()2.3(3) (x - 3) (3 -x) ( x - 2) 2.【分析】(1)直接利用零指数幕的性质结合负整数指数幕的性质以及二次根式的 性质、绝对值的性质分别化简求出答案；(2) 直接化简二次根式，进而合并求出答案；(3) 直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案.【解答】解：(1) (n- 3.14 ) 0+| =-2| -5+ C ) - 2=1+2-二-4 .+9=12- 5 7;(2). = - 4：_ -(二

6、-匚)=2 二-4X_1-7+2 匚4=二 + 二；(3) (x - 3) (3 -x)-( x - 2)=-x 2 = - 6：+3二+6x- 9-( x2 - 4x+4)=-2x2+10x- 13.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及零指数幕的性质、负整数指数幕的性质以及二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.3. (2017春？上虞区校级月考)计算化简：(1) 匚+=(2) 2 r - 6+3 U.【分析】(1)直接化简二次根式进而合并求出答案;(2)直接化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解：(1)匚+二+一7=2 匚+3 匚+2 二=2X 2 二-6X=5 ：

7、+2 ；【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.4.兰陵县校级月考)计算(1) 匚+ “ - M(2) .宁X【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式混合运算的运算法则进行求解 即可.【解答】解：(1)原式=2+4 _- 2 :=6 : - 2、j j.(2)原式=2二十3二X 3匚=2匚.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根 式的化简及二次根式混合运算的运算法则.5. (2017春？黄陂区月考)计算：(1) X -+3 _X2 (2) 2.r - 6+3.W.【分析】(1) 二次根式乘法法则即可化简求值(2) 将各二次根式化

8、为最简二次根式，然后合并同类二次根式.【解答】解：(1)原式=7 +30 =37 -(2)原式=4 _-2 =+12 T=14 匚【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算 法则，本题属于基础题型.6. (2017春？汇川区校级月考)计算：(1)() 2 - 20+| - |(2) (宀!-：)X(3) 2 = - 3+r ；(4) (7+4 二)(2-二)2+ (2+ =) (2 -二)【分析】(1)根据二次根式的性质即可求值.(2) 先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可求值(3) 化为最简二次根式后进行合并同类二次根式即可求值(4) 先将7+4二进行分解

9、，然后提取公因式，最后再化简求值.【解答】解：(1)原式=3- 1+ =2 2(2) 原式=(3三=24(3) 原式=4 7- 12 7+5 匚二-8 7+5 匚(4) 原式=(2+ 二)2 (2- 7) 2+ (2+ 7) (2- 7)=1+1=2【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键熟练二次根式的运算法则, 本题属于基础题型.7. (2017春？滨海县月考)计算(1).二？二(a0)(3) r + =-匚-“(4) (3+ _?) (-)【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2) 利用二次根式的除法法则运算；(3) 先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(4) 利用

10、乘法公式展开，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=.；=6a；(2) 原式=二！V2 4=:;(3) 原式=2+3- 2- 4 -=2 二-3 匚；(4) 原式=3 匚-3 二+2 -5 匚=-2 ：-.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结 合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.8. (2017春？杭州月考)计算：(1) + -=V3【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算即可.【解答】解：(1)原式=+3- 2 =2 ;(2)原式=7+

11、7-2 7+ 7= 7.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解 题的关键.9. (2017春？临沐县校级月考)计算(1) .二-心+厂二(2) (1 - ) (1+心-)+ (1+ ).【分析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：(1)原式=3匚-2二+=3 匚-2 二+2 匚=3 :;(2)原式=1 - 5+1+2 ：+5=2+2 匸.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.10. (2017春？滨州月考)计算：(1)

12、.二-4丄+ 二(2) 匚+2 =-(.= -二)(3) (2 -汁冒i) (2話.:.);.十(1)【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先利用零指数幕的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即 可.【解答】解：（1）原式=3-2_=2匚；（2）原式=2匚+2 =- 3 =+匚=3 匚二；(3)原式=12 6 =6；（4）原式=二+1+3 二1=4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中

13、，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.11.武昌区校级月考）计算:(1) (3汁丄舲:5【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答 案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解：（1） （3.二+：一4十=（9 2）十4 :=8 J 4 二=2；(2) =+八-罰 =4 ：+3 :- 2x2X- =7話，- 2 心=5【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.12.(2017春？孝南区校级月考)计算： 4 二+-匚+4 二；购(7+4 ) (7-4 )-( 3 :- 1) 2.【分析

14、】首先化简二次根式，进而合并求出答案； 首先利用乘法公式化简，进而合并求出答案.【解答】解：4二+匸-匚+4二=4 二+3 - 2 匚+4 匚=7 二+2 匚；购(7+4 二)(7-4 )-( 3 - 1) 2.=49- 48-( 45+1 - 6 _)=-45+6 .【点评】此题主要考查了二次根式混合运算，正确化简二次根式是解题关键.(1)、X=X(3) (- 1- _)(-二+1)【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则求出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案;（5）直接利用二次根式

15、乘除法运算法则求出答案；（6）直接找出有理化因式进而化简求出答案.【解答】解：（1）X甘|：；X .不=-_二代=2X 3X 5=30；=2 匚2+=:;(3) (- 1- )(-二+1)=-(1+ _) (1 -三)=-(1-5)=4；(4) - J实用标准=12;(5) 卞 X r + =4左乜+2 :【解答】解：一：精彩文档（6）= U_- +-仝门 + -V6/2 （V6+V2） （6 W2）42【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.14. （2017春？汇川区校级月考）已知：a_二，b_J，求 a2+3ab+b2 的值.【分析】根据分母有理化法则化简a

16、、b,根据完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可.【解答】解：a_ j =2+乙b_ -2-二,232+/S贝U a+b_4, ab_1,222a+3ab+b_ (a+b) +ab_17.【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握分母有理化法则、平方差公式和完 全平方公式是解题的关键.15（2017春？启东市月考）已知x,y都是有理数，并且满足求.:的值.【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：r 2（x2+2v-17）+V2（y+4）=0，x，y都是有理数，可得.x +2y-17=0，求解并使原式y+4=0有意义即可.实用标准 x, y都是有理数， x2+2y- 17与

17、y+4也是有理数,(x2+2y-17=0(卄0解得【解答】解：由题意得:精彩文档理：有意义的条件是x y,取 x=5, y=- 4,SlS -二-;【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解.或 是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.16. （2016?阳泉模拟）化简:【分析】分别求出=-a =,丄=-丄佔，代入合并即可.【解答】解：原式=-ai+I=（-a+1） 0时，：=a,当a03-2k0,解得：x=f，把 x=代入 y二一. - 4,得 y=- 4,2当 x-, y=- 4 时 x - y16=- 14 .2 2 2【点评】此题主要考查了二次根式有

18、意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.20 . ( 2016秋？新化县期末)已 知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+bc, b+ca, b+ac,根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可.【解答】解：a、b、c是厶ABC的三边长，a+bc, b+ca, b+ac,二原式=|a+b+c| - |b+c - a|+|c - b - a|=a+b+c-( b+c- a) + (b+a- c)=a+b+c- b- c+a+b+a- c=3a+b c.【点评】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉

19、绝对值符号.21. (2016春？长春期末)已知1v xv 5,化简：. -|x - 5| .【分析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案.【解答】解： 1vxv5,二原式=|x - 1| - |x - 5|=(x - 1)-( 5 - x)=2x- 6.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.22. (2016秋？安陆市期末)观察下列等式: -= = _ 一；1 .U 实用标准 二E ;二-;+_ 丄:_ 1 二_ _= _ I 十-1:回答下列问题：（1） 利用你观察到的规律，化简：丄一T5+?23（2） 计算.= + +【分析】（

20、i）根据观察，可发现规律；=：.-.，根据规律，可得VnfS+Vn 2答案；可分母有理化.（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差,【解答】解：（1）原式=-;（5+届）（5-届）2（2）原式+ I I .：- + d占 二运;+ . I - . IJ ( - 1)-Vioi-Vii【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化 的关键.23. （2016春？固始县期末）观察下面的变形规律：.-.=:= 爲二、匚 J= . _ ，解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1Vn+1+Vn【解答】解：（1）精彩文档（2）计算：疔辽7肓尹+十.r）x（【分析

21、】（1）根据题意确定出一般性规律，写出即可;（2）原式分母有理化后，计算即可得到结果.1Vn+1+Vn故答案为：.I -1;实用标准精彩文档（2）原式=（匚1）+（二二）+（）+ +（-/：.川.；）（亠 7 +1）=（二匚-1）（丄二|?+1）=（二匚）-12 =2016 1 =）015.【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化规律是解本题的关键.一-：.1 1=二三=V3+V2（V3+V2）（V3/2）1=匚二=24. （2016秋？贵港期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题:妁+V3 （V4 +V3）（V4 V3）（1） 观察上面的等式，请直接写出1（n为正整数）的结果 7_；V

22、n+1+Vn（2）计算（一 ）丄 T_）=1;（3 ）请利用上面的规律及解法计算：（；+二：+-）（局）.V2017 W2016【分析】（1）利用分母有理化的方法解答；（2）根据平方差公式计算即可；（3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算.【解答】解：（1） I =.-,Vn+1 Wn （Vn+1 +Vn）（vn+1 Vn）故答案为：.I -1;（2） （：l） （ * l） = （=；_） 2（ ：J 2 = 1,故答案为：1；（3） （: + 一 + +一）（匸厂）V2+1 V3+V2 V4+V320K W2016=（匚-1+二-匚+_ -丄）（门产 ）=（- 1）（+1）

23、 =2017- 1 =2016.【点评】本题考查的是分母有理化的应用，掌握平方差公式、二次根式的性质是 解题的关键.25. (2016春？博乐市期末)计算：(D 6-(2) 4 二+ 匸-匚+4 1【分析】(1)先进行二次根式的合并，然后进行二次根式的化简;(2)先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式.【解答】解：(1)原式=6 - 5=6 -三伤;(2)原式=牛.；1+3冒!-i - 2話：+4 : =7 +2 :.【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化 简以及同类二次根式的合并.26. (2016春？大冶市期末)计算(1) | 二-2| - +2 二(2) .x :.+ ,.【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出答案;(2)首先化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解：(1)原式=2-二-2+2二正确化简二次【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质, 根式是解题关键.27. （2016春？寿光市期末）计算 丨 E 牙=：二【分析】观察可知，先化简括号内的并合并，再相除计算