二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀_第1页
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文档简介

1、求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本 身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间， 更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究， 我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的 逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。2、知识储备1.1对于n阶方阵，如果同时存在一个n阶方阵，使得 AB=BA=E 则称A阵可逆，并把方阵B成为方阵A的逆矩阵，记作A-11.2 n阶行列式 a的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做a的伴随矩阵，如下:氏2AA*A12 A22nnA11.3

2、方阵A可逆的充分必要条件是A 0，当A可逆时,3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设AaKzJK,a,b,c,d R，且A可逆，那么根据知识储备1.2A*cdc adb*所以呢，A 1；_；|a|c aA4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。去一行，得一列，二变号，余不变,2313121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号a bc对于三阶矩巨阵Ad ef,A R33，且A可逆g hiei1hf(bihc)bfceA A f9id(cgia)cdaf( 1)冏dhge(ahgb)aehd先分析公式（1)的第一列，研究如1下表格表11231def2ghi公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312 规律）Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到 ei,fg, dhStep2:表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列 得到 hf,id, geStep3:由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1） 的第一列。同样的道理，公式（1）的第二列

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