新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析(星辰出品)

1、新北师大版 八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置， 需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、 距离。特别需要注意的是中心位置的确定。3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两 个数据确定物体位置。4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。a1

2、区， d3 区等。5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为 x 轴或横轴，垂 直数轴称为 y 轴或者纵轴，x 轴、y 轴统称坐标轴，公共原点 o 称为坐标系的原点。两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第 三、第四象限。2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点

3、p，都可以用坐标来表示。过点 p 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 p 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 p 的坐标。在平面直角坐标系中，平面上的任意一点 p，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之， 对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x 轴上点的纵坐标为 0；y 轴上点的横坐标为 0；原点的横坐标、纵坐标都为 0。（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与 x 轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与 y 轴平行直线上所有点的横坐标相同。（3）各象限

4、内点 p（a，b）的坐标特点第一象限：a0,b0；第二象限：a0；第三象限：a0,b0,b0。4、根据点的坐标描点连线组成图形（重点）（1） 已知点的坐标确定点的位置：分别根据坐标值在 x 轴、y 轴作垂线，交点及为该点。（2） 连线是只能连各组内的点，两组之间的点不要相连。5、建立适当的直角坐标系求点的坐标（难点）（1） 建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出x 轴 和 y 轴；再次确定正方形、单位长度。（2） 建立坐标系的方法不唯一，原则是：运算简单，所得坐标简单。三、轴对称与坐标变换1、图形的坐标变化与轴对称（重点）（1） 横坐标不变，纵坐标

5、分别乘-1，所得图形与 x 轴对称；反之与 y 轴对称。（2） 在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。2、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点）关于 x 轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。考题一 平面直角坐标系、点的坐标1. 如图,abcd 是平行四边形,ad=4,ab=5,点 a 的坐标为(-2,0),求点 b、c、d 的坐标.2. 在直角坐标系中，点 a 位于 y 轴左侧，距 y 轴 5 个单位长度，在 x 轴上方，距 x 轴 3 个单位长度，则点 a 坐标为_3. 在直角坐标系中，o 为

6、坐标原点，已知点 a(1,1)，在 x 轴上确定点 p， aop 为等腰三角形，则符合条 件的点 p 的个数共有（）a.4 b.3 c.2 d.1考题二 特殊位置上的点的坐标特点1.已知点 p ( a +2, b -3)，若 p 在 x 轴上，则 b=_；若 p 在 y 轴上，则 a=_；若 p 在第四象限，则 a_；b_；2.点 p ( a, a -3)在第四象限，则 a 的取值范围是（）a2a0 b0a0 da03.若点 p ( a +b, a -b +2)在一、三象限两轴夹角平分线上，则?a=_；b=_；考题三 对称点坐标特征求下列各点关于 x 轴、y 轴、以及原点对称的点（1）a（-3

7、，0） （2）b（0，6） （3）c（2，-7） （4）d（2，3）考题四 平面内点与点的距离1.求 a、b 两点的距离（1）a（2，0），b（-3，0） （2）a（0，6），b（0，-3）（3）a（4，5），b（2，-7） （4）a（2，2），b（-3，3）考题五 建立直角坐标系求点的坐标1. 对于边长为 6 的正三角形 abc，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标2. 如图，正六边形 abcdeo 的边长为 a，求各顶点的坐标考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1.已知 a (0,0)，b (2,2)，c (4,0)(1) 依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形(2) 若想将此图案向左平移 3 个单位长度，坐标该如何变换(3) 将此图案向下平移 3 个单位长度呢(4) 将此图案沿 y 轴作轴对称图形呢2.下面的三角形 abc，三顶点的坐标分别为 a（0，0），b（4，2），c（5，3）下面将三角形三顶点的坐 标做如下变化：（1） 横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化（2） 横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化（3） 在（2）的条件下，横坐标减去 2，纵坐标加上 2，所得图形与原三角形有什么变化