2020-2021学年新教材苏教版数学必修第二册课时分层作业：11.3　余弦定理、正弦定理的应用 Word版含解析

1、好好学习，天天向上课时分层作业（十九）余弦定理、正弦定理的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得ac的长度为4 m，a30,则其跨度ab的长为（）a12 mb8 mc3 md4 md由题意知,ab30，所以c1803030120，由正弦定理得，,即ab4.2如图所示，为了测量某湖泊两侧a，b间的距离，李宁同学首先选定了与a,b不共线的一点c（abc的角a,b，c所对的边分别记为a,b，c)，然后给出了三种测量方案：测量a，c，b；测量a,b，c；测量a，b，a。则一定能确定a,b间的距离的所有方案的序号为()abcdd由题意可知，在三个条件下三

2、角形均可唯一确定,通过解三角形的知识可求出ab故选d3在地面上点d处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端a与底部b的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面d点20 m，则建筑物高度为（）a20 m b30 m c40 m d60 mc如图，设o为顶端在地面的射影，在rtbod中，odb30，ob20，bd40，od20，在rtaod中，oaodtan 6060，aboaob40（m)4如图,两座相距60 m的建筑物ab,cd的高度分别为20 m，50 m，bd在水平面上，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角cad的大小是()a30b45 c60d75bad26022024 000，

3、ac26023024 500,在acd中，由余弦定理得coscad，cad（0，180）,cad45。5如图所示，在地面上共线的三点a，b，c处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且abbc60 m，则建筑物的高度为（）a15 mb20 mc25 md30 md设建筑物的高度为h，由题图知，pa2h,pbh,pch，在pba和pbc中,分别由余弦定理，得cospba，cospbc.pbapbc180,cospbacospbc0。由，解得h30或h30（舍去），即建筑物的高度为30 m二、填空题6若两人用大小相等的力f提起重为g的货物，且保持平衡，则两力的夹角的余弦值为_如图，由平行四边形

4、法则可知,|g，在aob中，由余弦定理可得|2f2f22ffcos()|g，2f2（1cos )g2，cos .7如图所示，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别是75，30，此时气球的高是60 m,则河流的宽度bc等于_ m.120（1)由题意可知,ac120。bac753045，abc1804530105，所以sin abcsin 105sin(6045）sin 60cos 45cos 60sin 45。在abc中，由正弦定理得，于是bc120（1)（m)8.如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3,ad3，则bd的长为_sinbacsin(90bad

5、)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad22abadcosbad，bd21892333，bd.三、解答题9如图所示，一条河自西向东流淌，某人在河南岸a处看到河北岸两个目标c,d分别在北偏东45和北偏东30方向，此人向东走300米到达b处之后,再看c，d，则分别在北偏西15和北偏西60方向,求目标c，d之间的距离解由题意得,在abd中，因为dab60,dba30,所以adb90，在rtabd中,因为ab300,所以bd300sin 60150，在abc中，因为cab45，abc75，所以acb60。由正弦定理得，所以bc100，在bcd中，因为bc100,bd150，cbd45，由余弦定理

6、得cd2bc2bd22bcbdcoscbd37 500，所以cd50.所以目标c，d之间的距离为50米10在abc中，设角a,b，c的对边分别为a，b，c，已知cos2asin2bcos2csin asin b(1）求角c的大小;(2)若c，求abc周长的取值范围解（1)由题意知1sin2asin2b1sin2csin asin b，即sin2asin2 bsin2csin asin b，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos c,又0c，c。(2)由正弦定理得2，a2sin a,b2sin b,则abc的周长为labc2(sin asin b）22sin.0a，a，sin1，22s

7、in2,abc周长的取值范围是(2，21甲船在岛a的正南b处,以每小时4千米的速度向正北航行,ab10千米，同时乙船自岛a出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（)a分钟 b分钟c21。5分钟d2。15小时a如图，设t小时后甲行驶到d处，则ad104t，乙行驶到c处，则ac6t。bac120,dc2ad2ac22adaccos 120（104t）2（6t）22（104t)6tcos 12028t220t10028.当t时，dc2最小,即dc最小,此时它们所航行的时间为60分钟2如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔ab的高度，在塔的同一侧选择

8、c，d两个观测点，且在c，d两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得bcd120，c,d两地相距500 m，则电视塔ab的高度是()a100 mb400 mc200 md500 md设abx，在rtabc中，acb45，bcabx。在rtabd中，adb30，bdx。在bcd中，bcd120，cd500 m，由余弦定理得（x）2x250022500xcos 120，解得x500 m3.如图所示，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，c是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于ao的小路cd已知某人从o沿od走到d用了2 min，从d沿着dc走到c用了3 min。若此人步行的

9、速度为每分钟50 m，则该扇形的半径为_m.50连接oc,在ocd中，od100，cd150,cdo60，由余弦定理可得oc210021502210015017 500,oc50.4台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为_小时1设a地东北方向上存在点p到b的距离为30千米,apx,在abp中，pb2ap2ab22apabcos a，即302x24022x40cos 45,化简得x240x7000，|x1x2|2(x1x2）24x1x2400，|x1x220，即图中的cd20（千米),故t1（小时）5abc的内角a，b，c的对边分别为a,b，c，已知asinbsin a（1)求b；（2）若abc为锐角三角形,且c1，求abc面积的取值范围解（1)由题设及正弦定理得sin asinsin bsin a因为sin a0，所以sinsin b由abc180，可得sincos，故cos2sincos。因为cos0，故sin，因此b60.(2）由题设及(1）知abc的面积sabca.由正弦定理得a.由于abc为锐角三角形，故0a90，0c90.由（