指数方程与指数不等式、对数方程与对数不等式的解法

1、指数、对数方程与不等式的解法注：以下式子中，若无特别说明，均假设 a 0且a 1,b0.一、知识要点：1、指数方程的解法:（1）同底去底法：af(x)ag（2）化成对数式：af（X）b（3）取同底对数：af(x)bg2、对数方程的解法:（1）冋底去底法：logaf (x)（2）化成指数式：logaf (x)（3）取同底指数：logaf (x)b af (x) log a af(x) g(x)；f (x) logab ；lgaf(x)Ig bg(x)f (x)lg ag(x)lg b.叽 g(x)f (x)g(x)；b log a f(x) log a abloga f(x) baf(x)f (

2、x)a1时，af(x)ag(x)f (x)g(x)；0a 1时，af(x)ag(x)f(x)g(x);(2)化成对数式:a1时，af(x）bf a(x) J aogabf (x)loga b ；0a 1时，af（x）baf(x)loagabf(x)logab ；(3)取同底对数:af(x) bg( x)lg af(x) hgbg(x)f (x)lg ag(x)lg b4、对数不等式的解军法：(1)冋底去底法:a1时，logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)；0a 1时，logaf(x)log；ag(x)f(x) g(x) 0 ；(2)化成指数式:a1时，logaf(x)blogaf(

3、x)loga ab 0 f(x)ba ;0a 1时，logaf(x)blogaf(x)logaabf(x) ab0 .同底去底法:3、指数不等式的解法:（1）、巩固提高: 1解下列方程或不等式:(2) 3x 8x(3) 3(1) 3x 19(4)(1)X 8(5) log3X 2(6) lOg3X log3(x 1)2(8) log*2x 1)22XXX(2)962 42、解下列方程或不等式：(1) 4X 2X 2120(3) lg x Ig x 3122X2x 31、3(x 1)2)(6) 3x 118 3 x 29(5) log 1 (x2 3x 4) log 1 (2x 10)；33(7

4、)x2 3x 22 22、2(8) 23x 44x3(9)log3(x1)log9(x 5)；(10) a 2xax 4(a 0且a 1)3、填空题：(1) 不等式 (!)x 16的整数解的个数为 .128 22(2) 若1loga 1,则a的取值范围是 .3(3) 已知logm7 logn7 0，则m,n,0,1之间的大小关系是.(4) 函数f(x) loga(a ax)的定义域是.(5) 函数f (x)32x11的定义域是 .(6) 若 log3(lg x) 1,则 x(7) 若 logx(3 2 .2)2，则 x .log2 x (x 0)(8) 已知f(x)，若f(x) f( x)，则

5、x的取值范围是.Iog.5( x) (x 0)(9) 已知f(x) |log3x|，当0 a 2时，有f(a) f (2)，则a的取值范围是 已知函数f(x)gx(x(10)3x(x(11)关于x的不等式2igxlgx(12)关于x的不等式log 2(2x4)(13)设a0且a 1，若 log a2(14)对于x R,不等式弋(2)x 22ax(15)不等式x2 loga x 0在x0)，则满足f (x)1的x的取值范围是0)20的解集是2的解集是 log 2 a，则a的取值范围是223x a恒成立，则a的取值范围1(0,3)内恒成立,则x的取值范围是4、已知 R 为全集，A x | log i (3 x)22