传递过程原理习题答案

1、传递过程原理习题一一、在一内径为 2cm的水平管道内，测得距管壁 5mm处水的流速为 s。水在 283K温度下以层流流过管道。问： （1）管中的最大流速。（2）查出 283K 下水的 粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（ N/m2/m）。（4）验证雷诺数。解】：（1）Pg22 v (R r ) 4L2PgR24L1）在r =0 处，即管中心处速度最大为 vmaxPg R24L本题中 R=1cm,0.1PgR24L(2)1.3(3)PgL在 r = ，v=s，带入（ 1）得，21 (0.5/1)210 34v4vma2x = Pa/sR2vmaxPgR2 s=s4L(4) Redv2R2vm

2、axRvmax31 10 0.01 13.3 102021001.31 10 3为层流二、用量纲确证有效因子（节）中的 K 为无量纲数K k1a/ DAR ）【解】： k1 m s 1a m 121DAB m s R m所以， K m s 1 m 1 /（m2 s 1） m 1 故， K为无量纲数三、对双组份 A和 B系统证明下列关系式：1 dwAM AM B2(xAM A xBM B )dxA从 wAA 出发先推出 wA与 xA的关系式）2 dxA dwA 2 （从 xA CA 出发先推出 xA与 wA的关系 A M AMB（WA/MA WB /MB）2 A C式）【解】 方法 1：从 wA

3、 与 xA 的关系式推导（ MA与 MB 为常量）(CAMA)/CA B (CA MA CB M B)/CxAMAxAM A xBM BwA xA求导（略），得dxAxAM AM B2(xA M A xBM B )( A/MA)/( A /M A B /M B )/wA /M AwA / MA wB /M BxA wA求导（略），得注意：dxA dwA dwA1M AM B (wA /M A M A M B dxAwB /M B ) M2dxAM2dwAMAMBCACACB方法 2：从 M的定义推导xAxB 1,dxAdxB 0MxAM AxB M B ,dMM AdxAM B dxB (MA

4、MB )dxA(1)wAwB 1,dwAdwB 01/ MwA /M A wB /M B,( 1/M 2 )dM(1/ M A)dwA(1/ MB)dwB(MA MB)/(M AM B) dwA (2)2)（1），得dwAM AM BMAMBdxAM22(xAM A xBM B )1)（2），得dwAM21dxAM AM B2M AM B(wA / M A wB /M B)四、在管内 CO2 气体与 N2气进行等摩尔逆向扩散。管长为 0.20m，管径为 0.01m， 管内 N2气的温度为 298K，总压为。管两端 CO2 的分压分别为 456mmH和g 76mmH。g CO2通过 N2气的扩散

5、系数 DAB=10-5m2/s 。试计算 CO2的扩散通量。解】取柱坐标，设 A为 CO2，B为 N2，L 为管长假设（ 1）一维定态（ 2）等摩尔逆向扩散： NAz+NBz=0（3）理想气体： C p /（ RT）, CA pA /（RT）并有 p=const ， T=const ， DAB=const由假设（ 1）作壳体平衡， R2N Az z R2NAz z z 0dNAz dz0 ，得 NAz=const由假设（ 2）JAz N Az xA(N Az NBz)N Az由假设（ 3）C p /( RT) const521.0132 105PaN/ m23C 40.940.9mol / m

6、38.314 J /(mol k) 283k N m/molpA /( RT)xA CA / CpA / pA Ap/( RT)A456mmHg76mmHg0.6, x AL 0.1760mmHg760mmHg再利用 Fick 扩散定律（一维）， J*Az CDAB dxA dzQ NAz （本例即为 J*Az），C，DAB均为常数dxAdzk1 (k1=const )解得 xA=k1z+k2由边条件可定出 k1 2.5m 1 , k2 0.5通* 3 5 2 3 2量 NAz J*Az CD AB k1 40.9mol / m3 1.67 10 5m2/s ( 2.5/ m) 1.71 10

7、3mol/(m2 s)27WAR2 N Az 1.34 10 7mol / s附：管道体积 V R2 L 1.57 10 5 m3管道的气体量 V C 6.42 10 4 mol讨论：圆截面通量 wA为 10-7mol/s ，与管道内气体量 10-4mol 相比很小，可见求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。五、通过非等温球形膜的扩散（双组份）问题的求解N ArCD AB方程：dxAdrxA(N ArNBr )d2dr (r N Ar ) 0边界条件：当 r=r 1 时，xB=xB1当 r=r 2时， xB=xB2假定 Tn r r1D ABD AB,13/ 2T，C=p/ RT， p=常量

8、， NBr=0（组份 B静止）T1求：（1）xB=fr ，xB1， xB2）的表达式。n-2)2) WA 4 r1 N Ar r r1 ?(n-2 )3）用洛必大法则求出 n=-2 时的 xA和 WA。解】：dxAN ArCDAB drxA(NAr NBr )a）(b)即NAr xBCD ABdxBdr又， d (r N Ar )0即，N ArC12dr Arrn3/2T r ，DABT，可推出：T1r1D AB,1T1(c)(d)DAB3n r2DAB,1r1e）C=p/ RT ， (e), (d) 带入( c)得，C1pr3n2 dxB21 xBDAB,1drrR AB,1r1令： ApD

9、AB,1因为 NBr=0，上式可以化简为： N Ar (1 xA) CDAB d(1- xA) drnRr12积分的：Aln xBC1xB,11n121n1r121n1r2xB由边界条件： r =r 1时， xB=xB1； r =r 2时，xB=xB2得：1C1 (12 n 1)11nr2111nr2xB,2A ln B,2xB,1(1 n/2) (1 n /2) rr1带入得： xBxB1xB2(1 n / 2) (1r2r1n/2)xB122) WA 4 r12N Ar rr14 r12C21 42r1C1 =41n1) 11nr1211nr23) n=-2 时，(1 n / 2)AlnxB,2xB,1xB xB1 xB 2xB1lnim2r(1 n / 2) r2(1 n/ 2)