Matlab里的fft是如何计算的补零fft是否必要

1、Matlab里的fft是如何计算的？补零 fft是否必要？Matlab里的fft事如何计算的？与 Dft的结果是否相同？补零 fft是否必要？下面通过实验分析，结果如下：? 在matlab中不论数据长度是否是 2的整次幕，dft和fft的结果都是相同的。? Dft的标准角频率是以2 n为周期的，若以n为周期，其效果等同于原始信号补一半零， 再做dft变换，不会提高频率分辨率。? Matlab中的fft变换，对于数据长度 2的整次幕当然是基 2的fft。但是对于长度非 2的 整次幕数据，其过程是多种混合基的混合运算，其结果当然与dft相同。绝对不是补零到2的整次幕再进行傅里叶变换，那样会漏掉特征

2、（如图中曲线7）。但是对于补零原始数据的整倍数后，再抽样不会繁盛畸变，与直接fft变换结果一样（如图中曲线 2、3、4）? 将原始数据补零后再抽取需要点数的做法不可取，不仅不能增加频率分辨率，还会引起较大畸变，就算是补原始数据点的整数倍零，其结果也是只与不补零的效果相同。下图为matlab仿真图，原始数据 400点曲线1: dft计算时旋转因子周期定为n （标准以2 n为周期）曲线2： fft补一半零达到2倍原数据长度 的fft变换，向上偏移10 曲线3: 2倍原数据长度的fft变换，向上偏移20。曲线4: dft补一半零达到2倍原数据长度 的dft变换，向上偏移30曲线5:标准fft曲线；曲

3、线6:标准dft曲线；曲线7:原始数据400点补零到512点，傅里叶变换后再抽取400点的曲线。nZKISR 补f=l股吕绘零卜字一4一补爭主I的E衣中四抽在%dft%旋转因子fun cti onxk=dft(x n)N = len gth(x n);n = 0:(N-1);WN=exp(-j*2*pi* n/N); for i=1:Ntemp = 0;for k=1:Ntemp = temp+x n(k)*(WN(i)A(k-1);end xk(i) = temp;end上述 Dft 函数。Matlab 中 dft 与 fft 结果完全相同 (曲线 5 和 6)，matlab 的 fft 不

4、是基 2 的而是基于多混合基 分解的。图中第一条曲线是基于函数：function xk=m_dft_test(xn)%dftN = length(xn);n = 0:(N-1);k=n;WN=(-j*pi*n/N);%旋转因子W=exp(WN*n);for i=1:Nxk(i) = sum(xx.*W(i,:);end旋转因子以n为周期的，其效果相当于为原始信号补一半零，再做dft变换。如图中曲线1和曲线 4(偏移 30 为方便观察，否则完全覆盖) 。若不作偏移，曲线 1、2、3、4完全相同，曲线 5和 6完全相同 .曲线 7 进行整次幂变换之后再抽样， 结果丢失了频谱的重要信息， 致使频谱发

5、生了较大的畸 变，但是对于补零原始数据的整倍数后，再抽样不会繁盛畸变，与直接fft 变换结果一样。补零 fft 函数如下：function xk=fft_test(xn)%dftN = length(xn);pp=1;while (ppN)pp=pp*2;end cc = zeros(pp,1);for i=1:Ncc(i)=xn(i);endyy = fft(cc);step = pp/N;for i=1:Nxk(i) = yy(floor(1+step*(i-1);end 总测试程序源代码如下：clear;fs=100;Tp=4;f=1;N=1*Tp*fs;n=0:N-1/fs;x=3.4

6、*cos(2*pi*f*n)+2.7*cos(4*pi*f*n)+2.5*sin(7*pi*f*n);sss = abs(m_dft_test(x);cc = zeros(2*length(n),1);for i=1:length(n)cc(i)=x(i);endsss1 = abs(fft(cc);sss2 = abs(fft(x,2*length(n);sss3 = abs(dft(cc);sss4 = abs(fft(x);sss5 = abs(dft(x);sss6 = abs(fft_test(x);xx1 = 0:length(n)-1;xx2 = 0:2:799; plot(xx1,sss,xx1,sss1(1:length(n)+10,xx1,sss2(1:length(n)+20,xx1,ss s3(1:length(n)+30,xx2,sss4,xx