北航基物研究性报告-反射法测三棱镜顶角误差分析报告

1、北航物理实验研究性报告专题:反射法测三棱镜顶角班级：第一作者：第二作者：第三作者：目录目录 2摘要 2一、实验目的 2二、实验仪器 2三、实验原理 2四、实验容 7五、数据记录与处理 81、分光仪反射法测顶角误差分析 82、分光仪系统误差分析 9六、注意事项 12七、实验感想与建议 12【摘要】在许多的物理试验中， 常常用三棱镜来作为分光的器件。 分光仪可以用来测量光学元件的角从而帮助我们更好的了解分光仪的光学度。我们可以通过分光仪可以来测定三棱镜的顶角， 性质以及学会一种测量三棱镜的顶角的方法。一、【实验目的】1了解分光仪的结构 , 掌握调节和使用分光仪的方法。2了解测定棱镜顶角的方法。3用

2、最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率。二、【实验仪器】分光仪、钠灯、三棱镜、双面平面镜。三、【实验原理】（一）分光仪的结构分光仪主要由底座、 望远镜、平行光管、载物平台和刻度圆盘等几部分组成，每部分均 有特定的调节螺钉，图 1为 JJY型分光仪的结构外型图。图1 分光仪结构示意图望远镜： 8. 望远镜 9. 紧固螺钉 10. 分 化板 11. 目镜（带调焦手轮） 12. 仰 角螺钉 13. 望远镜光轴水平螺钉 14. 支 臂 15. 转角微调 17. 制动架 18. 望远 镜止动螺钉载物台： 5. 载物台 6. 载物台调平螺钉 （3 只） 7. 载物台锁紧螺钉 圆刻度盘： 16. 读数刻度盘止动螺

3、钉 21 读数刻度盘 22. 游标盘 24. 游标盘 微调螺钉 25. 游标盘止动螺钉 平行光管 ： 1. 狭缝 2. 紧固螺钉 3.平行光管 26. 平行光管光轴水平螺钉 27. 仰角螺钉 28. 狭缝调节 其它： 4. 制动架 19. 底座 20. 转座 23. 立柱1分光仪的底座要求平稳而坚实。在底座的中央固定着中心轴，望远镜、刻度盘和游标盘 套在中心轴上，可以绕中心轴旋转。光源图 2 望远镜结构目镜视场十字透光窗2平行光管固定在底座的立柱上， 它是用来产生平行光的。 其一端装有消色差的汇聚透镜， 另一端装有狭缝的圆筒，狭缝的宽度根据需要可在0.02 2围调节。3望远镜安装在支臂上，支臂

4、与转座固定在一起，套在主刻度盘上，它是用来观察目标和 确定光线的传播方向。望远镜由目镜系统和物镜组成，为了调节 和测量，物镜和目镜之间还装有分划板， 它们分别置于管、外管和中管， 三个管彼此可以相 对移动， 也可以用螺钉固定， 如图 2 所示， 在中管的分划板下方紧贴一块 450全反射小棱镜， 棱镜与分划板的粘贴部分涂成黑色， 仅留一个绿色的小十字窗口， 照明小灯发出的光线从小 棱镜的另一直角边入射，从 450 反射面反射到分划板上，透光部分在分划板上便形成一个明 亮的十字窗。4分光仪上控制望远镜和刻度盘转动的有三套结构，正确运用它们对于测量很重要，具体 如下：1）望远镜制动和微动机构，图 1

5、 中的 16、 14；2）分光仪游标盘制动和微动控制机构，图1 中的 23、22 ；3）望远镜和刻度盘的离合控制机构，图1 中的 15。转动望远镜或移动游标位置时， 都要先松开相应的制动螺钉； 微调望远镜及游标位置时 要先拧紧制动螺钉。要改变刻度盘和望远镜的相对位置时， 应先松开它们间的离合控制螺钉， 调整后再拧紧。 一般是将刻度盘的 00 线置于望远镜下， 可以避免在测角度时， 00 线通过游标引起的计算上的 不方便。 5载物平台是一个用以放置平面镜、棱镜、光栅等光学元件的圆形平台，套在游标盘上， 可以绕通过平台中心的铅直轴转动和升降。当平台和游标盘（刻度盘）一起转动时，控制其 转动的方式与

6、望远镜一样， 也是粗调和微调两种。 平台下有三个调节螺钉， 可以改变平台台 面与铅直轴的倾斜度。 6望远镜和载物平台的相对方位可由刻度盘上的读数确定。主刻度盘上有00 3600的圆刻度，分度值为 30 。为了提高角度测量精密度，在盘上相隔1800 设有两个游标，游标上有30 个分格，它和主刻度盘上 29个分格相当，因此分度值为 1 。读数方法与游标卡尺的游标 原理相同（该处称为角游标） 。记录测量数据时，为了消除刻度盘的刻度中心和仪器转动轴 之间的偏心差， 必须同时读取两个游标的读数。 安置游标位置要考虑具体实验情况， 主要注 意读数方便，且尽可能在测量中刻度盘00 线不通过游标。记录与计算角

7、度时，左右游标分别进行，防止混淆算错角度。（二）分光仪的调节分光仪是在平行光中观察有关现象和测量角度， 因此应达到以下三个要求： 平行光管发 出平行光；望远镜能接受平行光；望远镜、平行光管的光轴垂直仪器公共轴。用分光仪进行观测时，其观测系统基本上应由以下三个平面构成，如图 5-11-4 所示。 读值平面： 这是读取数据的平面， 由主刻度盘和游标盘绕中心转轴旋转时形成的。 对每 一具体的分光仪，读值平面都是固定的，且和中心主轴垂直。观察平面： 由望远镜光轴绕仪器中心转轴旋转时所形成的。 只有当望远镜光轴与转轴垂 直时，观察面才是一个平面，否则，将形成一个以望远镜光轴为母线的圆锥面。待测光路平面：

8、由平行光管的光轴和经过待测光学元件（棱镜、光栅等）作用后，所反 射、 折射和衍射的光线所共同确定的。 调节载物平台下方的三个调节螺钉， 可以将待测光路 平面调节到所需方位。测得角度将与实际角度有些差异，调接方法是把目镜调焦手轮轻图4 载物台上双面镜放置的俯视图转动图 3 分光仪的观测系统按调节要求， 应将此三个平面调节成相互平行， 否则， 即引入系统误差。1调节望远镜和载物平台1）目镜调焦 这是为了使眼睛通过目镜能清楚地看到分划板上的刻线。轻旋出，或旋进，从目镜中观看，直到分划板刻线清晰为止。2）调节望远镜对平行光聚焦 实质是将分划板调到物镜焦平面上，调整 方法如下： a、把目镜照明，将双面平

9、面镜放到载物台上， 为了调节方便，平面境与载物台下三个调节螺 钉的相对位置如图 4 所示。 b、粗调望远镜光轴与镜面垂直 目测将望远镜 调成水平、载物台水平，使镜面大致与望远镜 垂直。 c 、观察与调节镜面反射像 固定望远镜， 游标盘，于是载物台跟着一起转动。转动平面 镜使其正好对着望远镜时， 在目镜中应看到一个绿色十字随着镜面转动而动， 这就是亮十字 的反射像。如果像有些模糊，只要沿轴向移动目镜筒，直到像清晰、无视差，再旋紧螺钉， 此时望远镜已聚焦平行光。3）调整望远镜光轴与仪器主轴垂直当镜面与望远镜光轴垂直时， 它的反射像应落在目镜分划板上与下方十字窗对称的十字线中心。平面镜绕轴转 180

10、0 后，如果另一镜面的反射像 也落在此处，这表明镜面平 行仪器主轴。当然，此时与 镜面垂直的望远镜光轴也与 仪器主轴垂直。在调整过程中出现的某 些现象是何原因？调整什 么？应如何调整，这是要分 析清楚的。例如，是调载物 台？还是调望远镜？调到什 么程度？下面简述之。 1）载物台倾角没调好的表现 及调整假设望远镜光轴已垂直 仪器主轴，但载物台倾角没 调好，如图 5 所示。平面镜 A 面反射光偏上， 载物台转 180 后， B 面反射光偏下，在目镜 中看到的现象是 A 面反射像在 B 面反射像的上方。显然，调 整方法是把 B 面像（或 A面像） 向上（或向下）调到两像点距 离的一半， 这一步要反复

11、进行， 最后使镜面 A和 B 的像落在分 划板上同一高度。 2）望远镜光轴没调好的表现及 调整假设载物台已调好，但望 远镜光轴不垂直仪器主轴，如 图 5 所示。在图 （a） 中，无论平 面镜 A 面还是 B面，反射光都 偏上，反射像落在分划板上十 字线的上方。在图 （b） 中， 镜面反射光都偏下， 调整方法是只要调整望远镜仰角调节螺钉（ 3）载物台和望远镜光轴都没调好的表现及调整 表现是两镜面反射像一上一下。落在上十字线上） ，然后，调整望远镜仰角调节螺钉（ 2调整平行光管发出平行光并垂直仪器主轴实质是将被照明的狭缝调到平行光管物镜焦平面上，调整方法是：取下平面镜，关掉目镜照明光源，光管方向，

12、 在目镜中观察狭缝的像， 沿轴向移动狭缝套筒，直到像清晰。图 5-11-6 载物台倾角没调好的表现及调整原理图 5 望远镜光轴没调好的表现及调整原理反射像都落在分划板上十字线的下方。12），把像调到上十字线上即可，如图（先调载物台螺钉， 使两镜面反射像像点等高12），把像调到上十字线上。显然，c）。但像点没物镜将出射平行光。狭缝对准照明光源，使望远镜转向平行这表明光管已发出平行光。 再将狭缝转向横向 （水平），调节螺钉 （25），将狭缝的像调到中心横线上， 如图 6 所示。这表明平行光管光轴已于望远镜光轴共线，所以也垂直仪器主轴。螺钉（25）不能再动。最后，将狭缝调成竖直，锁紧螺钉（ 2）。如

13、图 6（ b）所示。将望远镜转到另一侧，把叉丝对准狭缝像后读出1 和 2 ，则三棱镜的顶角为2)4(11) ( 22)图 6 平行光管光轴与望远镜光轴共线（三）反射法测三棱镜顶角（又叫平行光法、分裂光束法）平行光管射出的光束照射在三棱镜的两个光学面上。将望远镜转到一侧（如左边）的 反射方向上观察，把望远镜叉丝对准狭缝像，此时读出两个窗口的方位角读数 1 与 2 ；再望远镜意：适在黑准2图8 三棱镜在小平台上的位置平行光望远镜图 7 用平行光法测三棱镜顶角四、【实验容】将三棱镜按图 8 所示的位置放置（注意：切忌用手触摸光学面） 。调节螺钉 1，可以改 变 I 面的法线方向，不改变 II 面的法

14、线方向。同理，调节螺钉 2，可以改变 II 面的法线方 向， 不改变 I 面的法线方向。 利用已调节好的望远镜用自准法测两个光学面的法线方向 （注当调节，使两个光学面反射的亮十字线重合 线像的对称位置） 。五、【数据处理及误差分析】（一） 分光仪反射法测顶角误差分析1、 实验原始数据记录组别12121( 12)2( 12)1113352294173121612112251928162122330218211971195920131617318060 3242120212102191722204724718665 12071203017101040517225719876 12111221221

15、23222、 顶角平均值11( 12)( 1 2 )A= 2 ， 2，故 A=4125i160.30583、不确定度计算1）左游标 1，右游标 2 的 A 类不确定度(xi x)2根据 S( x)k(k 1) ，得UA( 1) 0.054 UA( 2) 0.076 2) 左游标 1，右游标 2 的 B 类不确定度由于 1 ( 1 2) 2 ( 12) ，所以仪 = =0.058所以 U B( 1)0.03353) 左游标 1 ，右游标 2 的直接测量不确定度U(1)22Ua2( 1)Ub2( 1)0.064U(2)Ua2( 2)Ub2( 2)0.0834)A 的间接不确定度的合成U由( f )

16、2U 2(x)xA4(12)A1A11424U(A)(1U( 1)241(1U(42)20.0264、实验结果及误差分析三棱镜的顶角为 60.3058 0.026 实验结果合理， 产生误差的原因有： 仪器方面， 不一定能使望远镜与度盘在转动过程中 不出现一点偏差，微小的滑动不可避免。 操作方面，为了能看清纵丝，则狭缝的宽度不能太 小， 这样在测量时不能确保纵丝恰好与狭缝中线重合。 读数方面， 因为在调节分光仪过程中 眼睛十分疲劳，不能肯定每一个数值的记录都准确无误。(二)分光仪系统误差分析1、载物台和分光计主轴不垂直时棱面法线的倾角设三棱镜底面 LMN为等边三角形 ,顶角 = 60 ，三条棱边

17、和底面垂直，分光计主轴沿z轴方向， LMN面就可看作是载物台平面(如图 1)如果棱镜一底边位于 y轴上，三边长均为 2e，载物台和 xOy面的夹角 1，若OM=O N= e，则 L点坐标为： xL = 3e(1/2) ， yL = 0 ， zL = -3 e过L点的棱线在 xOy平面，和 x轴交于 H点： xH= 3e(1/2)， yH = zH = 0H、L和N (0 , e ,0) 三点位于棱镜的一个反射面， 由空间解析几何知识可写出该平面的方 程, 进而求出平面法线的三个方向余弦(1/ ,3e(1 2 /2)/ ,- / )2 arcSin ( ) 三个方向余弦式中2 + ，法线倾角即它

18、和 xOy面的夹角， 其值为2(1)法线倾角为载物台倾角的一半。若底边 MN 不和主轴垂直，计算结果比较复杂。2 、载物台倾角对应的顶角系统误差 d s如图 2中 APQ、BPQ是棱镜的两个面， 载物台倾角为时， 若望远镜光轴倾角约为 /2 仍然可 能调到光轴分别穿过图 2中A 、 B 两点，且使光轴和两面分别垂直。这时载物台绕主轴转过 的角度不是顶角60，而是图中 AQB 。由 POQ =，可以先算出 OQA来，其值为： OQA = arctan ( OA/ OQ) = arc tan ( / 2) cos ( 2)记顶角测量的系统误差为 ds，则有 ds = 2 OQA- (3)考虑到 1

19、 ，由上两式可得2sin4d s tan( /2)cot tan( /2)2tan 2 = 1 tan2( / 2) cot2= - 1. 722d- 0. 5sin - 0. 43顶角的系统误差正比于载物台倾角的平方， 或望远镜倾角的平方。 式中负号表示测量值 小于实验值。3 、望远镜和主轴的垂直度允许的系统误差DG -3 型分光计自准直望远镜焦距 f = 170mm，其视场为 3 22。俯仰角机械调节围约为 m 0. 035rad ， m 对应的( d s ) m 约为-7 。若实验中要求 | d s| 不大于游3标分度值 1的 1/ 3 ，可得 0. 015rad 或 7. 5 10 r

20、ad 0. 43 通常用平面反射镜随载物台转 180，观察自准直望远镜中两次叉丝反射像是否和中心分划 线相重合， 来判断望远镜和主轴、 载物台和主轴的垂直性。 两像中点与标记线的间距 l 和 有关，l = 2f tan 340 2. 6 (mm) (5) 望远镜视场直径 D 约为10mm, 若观察到的间距 l 不大于直径 D 的1/ 4 , 则望远镜和主轴 的不垂直不影响顶角测量的不确定度，这是一个很宽的要求。4 、望远镜垂直主轴时的叉丝像位置允许的系统误差设棱镜底面三角形 LMN 如图 3 所示， MN 位于 x = 0 平面且与 y 轴成小角度，则 N 、 M 的坐标分别为 (0 ， e

21、-e 2 (0 ， -e + e / 2 ， e标分别为2 (0 ，/ 2 ， 0) 和(01 ， 法线的方向余弦为 2 过两法线的两垂直平面和3 由 tan 2 2 得 d2/ 2 ， -e ) 和) 。过 M、2，e + e3 - 32-4N 点的棱线 ( 或其延长线 ) 在 y 轴上的交点 k 、j 的坐，0) 由三点可定出面的法线方向，两个棱镜反射面2)332)xoy面的夹角为tan21/( 233224 2)2tan(21 d ) 430.43 2( + d ) 即顶角的测量值，测量的系统误差分量为d，由上式知，该误差分量总大于 00.86，望d两法线和望远镜光轴所在的平面 ( z

22、= 0 面) 的夹角分别为远镜视场中叉丝像垂直方向上离中心分划线的距离为l = 2 d f = 292 (7)仍取 1/ 3 为叉丝像分别在标记线上下方时，由于调节不准而造成的顶角测量系统误差分 量 d的极限，根据 (6) 和(7) 式可得l 292 (d )m /0.43 4.4mm(8)望远镜的全视场直径为 10mm，可见只要两次叉丝像均在视场， 系统误差就可以忽略不计， 也就是说，操作调节的要求很宽。综上所述，分光镜操作调节的要求在测量中产生的系统误差不是很大。 六、【注意事项】1、所有光学仪器的光学面均不能用手擦拭，应该用镜头纸轻轻揩擦。三棱镜、平面镜应妥 善放置，以免损坏。2、分光计

23、是较精密的光学仪器，不允许在制动螺钉锁紧时强行转动望远镜或游标盘等，也 不要随意拧动狭缝。3、在读数前务必检查分光计的几个制动螺钉是否锁紧，以防读数过程中，望远镜或游标盘 转动，这样取得的数据不可靠。4、测量中应正确使用望远镜转动的微调螺丝，以便提高工作效率和测量准确度。使用微调 螺钉时，应保证相应的制动螺钉在松弛状态。5、在游标读数过程中，由于望远镜可能位于任何方位，故处理数据时，应注意望远镜转动 过程中是否过了刻度零点。6、读数时，左、右游标不要弄混。七、【实验感想与建议】对于理工科大学生， 在大学里我们应在生活学习中参加科学研究实践， 学会进行科学研 究的方法， 为今后参加科学研究工作打下基础尤为重要。 拿我个人来说， 通过对大学物理实 验的学习， 在老师的循循善诱， 谆谆教导下，通过循序渐进的系统学习和操作训练，对物理 实验的知识和思想有了冰山之一角的认识，自己从中受益匪浅。物理学是研究物质的基本结构及物质运动的普遍规律的科学。 它是一门严格的、 精密的 基础课学。使我们通过努力能够顺利地解决物理实验呈现的问题 , 考验了我们的实际动手能 力和分析解决问题的综合能力 , 加深了我们对有关物理知识的理解 . 通过物理实验， , 我学到 了很多东西。