勾股定理测试题含答案

1、勾股定理的逆定理 达标训练一.基础巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3 ： 4 ： 5D.三内角之比为3： 4： 5 2如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD, ADII BC,斜腰DC的长为10 cm,Z D=120则该零件另一腰AB的长是cm （结果不取近似值）.3如图18-2-5,以RtA ABC的三边为边向外作正方形,其而积分别为S2. S3,且S讦4, S2=8,则AB的长为.4如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4, E为AB中点,F为AD上的一点，且AF二丄AD,

2、4 试判断 EFC的形状.5个零件的形状如图18-2-7,按规左这个零件中Z A与Z BDC都应为直角，工人师傅咼得零件各边尺寸:AD二4, AB=3,BD=5, DC=12Z BC=13,这个零件符合要求吗图 18-2-76已知AABC的三边分别为k2-l. 2k, k2+l （kl）,求证：A ABC是直角三角形.二.综合应用7已知a、b、c是RtA ABC的三越长， AiBiG的三边长分别是2a、2b、2c,那么 ABC是直角三角形吗为什么8已知:如图18-2-8,在A ABC中，CD是AB边上的高,且CD2=AD BD.求证：A ABC是直角三角形.A图 18 289如图18-2-9所

3、示，在平而直角坐标系中，点A. B的坐标分别为A (3, 1). B (2, 4), OAB是直角三角形吗借助于网格，证明你的结论.图 18-2-910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为厶ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-bd,试判断 ABC 的形状.解：T a2c2 b2c2=a4b4, (A). c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) (B).a. c2=a2+b2, (C). A ABC 是 直角三角形.问：上述解题过程是从哪一步开始岀现错误的请写出该步的代号: 错误的原因是*: 本题的正确结论是.11已知:在厶 ABC 中，Z A、Z B、Z C 的对边分别是 a.

4、 b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断 ABC的形状.12.B矢th 如图 18 2 10,四边形 ABCD, ADII BC, AB二4, BC=6, CD=5, AD二3 求：四边形ABCD的而积.图 18-2-10参考答案一.基础巩固1思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角 互余：两边的平方和等于第三边的平方：一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角：B、C满足勾股左理的逆泄理，所以“应选D.2解：过D点作DEII AB交BC于E,则d DEC是直角三角形四边形ABED是矩形，AB二DE.T Z D=120,

5、 /. Z CDE=30.又在直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半，CE=5cm根据勾股左理的逆左理得，DE= V102 -52 = 5/3 cm./. AB=V102 -52 =53 cm.3思路分析：因为A ABC 是 RtA ,所以 BC2+AC2二ABBP S1+S2=S3,所以 S3=12,因为 S3=AB2/ 所以AB=阿=、直=2JL4思路分析：分别讣算EF、CE、CF的长度，再利用勾股左理的逆左理判断即可.解: E 为 AB 中点， BE=2. CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得/EF2=AE2+AF2=22+l2=5/CF2=DF2+CD2=32+

6、42=25 CE2+EF2=CF2,.a efc是以z cef为直角的直角三角形.5思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和厶DBC是否为直角三角形即 可，这样勾股眾理的逆左理就可派上用场了.解：在A ABD 中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD 所以 ABD 为直角三角形,Z A =90. 在厶 BDC 中/BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以 BDC是直角三角形，Z CDB =90.因此这个零件符合要求.&思路分析：根据题.意，只要判断三边之间的关系符合勾股左理的逆左理即可.证明:/ k2+lk2-l/k2+l-2k=(k-

7、l)2Of&P k2+l2k, /. k2+l 是最长边. (k2-l)2+(2k.)2=k4-2k2+l+4k2=k4+2k2+l=(k2+l)2,. ABC 是直角三角形.二、综合应用7思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直 角三角形(例2已证).8思路分析：根据题意，只要判断三边符,合勾股左理的逆左理即可.证明：AC2=AD2+CD2, bc2=cd2+bd2, AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD BD+BD2= (AD+BD) 2=AB2./. ABC 是直角三角形.9思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别讣算OA、AB、O

8、B的长度，再利用勾股立理的 逆定理判断 OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OA12+AA2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20/AB2=AC2+BC2=l2+32=10, OA2+AB2=OrB2. OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形10思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在 忽视了 a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案： 没有考虑a=b这种可能，当沪b时AABC是等腰三角形：AABC是 等腰三角形或直角三角形.思路分析：(1)移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0,则都为0： (3)已知a、

9、b、c,利用勾股左理的逆左理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得 a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0/配方并化简得(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.T (a 5)20,(b 12)204c13)20./. a 5=0zb 12=0,013=0.解得3=5,6=12,0=13.又a2+b2=169=c2,/.厶ABC是直角三角形.12思路分析:(1)作DEII AB,连结BD,则可以证明 ABD竺 EDB (ASA)：DE=AB=4 BE=AD=3, EC二EB3；在 DEC 中，3、4、5 为勾股数， DEC 为直角三角形，DE丄BC；利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DEII AB,连结BD,则可以证明ZkABD竺& EDB（ASA）, DE二AB二4, BE二AD二3T BC=6,. EC=EB=3. DE2+CE2=32+42=25=CD2/. DEC 为直角三角