初速度为零匀加速直线运动几个比例式

1、专题二：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式设物体做 v0 0 ，加速度为 a 的匀加速直线运动，从 t 0时刻开始计时，以T 为时间单位，则：一1T 末、 2T 末、3T 末、 nT 末瞬时速度之比为： v1 :v2 :v3 : : vn 1: 2:3:n。由 v at 可证。二1T 内、2T 内、3T 内、 n T 内位移之比为： x1:x2:x3: :xn 12 :22 :32 :n2由x 1 at 2可证。2三第 1个T 内、第 2个T 内、第 3个T 内、第 n个T 内位移之比为： x:x:x: :xn=1:3:5: :（2n-1）证明：x= x112aT2x= x2 x11212

2、a(2T)21 aT 2 3aT 222x=x3 x2 1 a(3T)23 2 21 2 5 212a(2T)2 52aT 2xn (2n 1) aT221个 2s、第 2个2s和因此：x:x :x: :xn=1:3:5: :(2n-1).例 1一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第 第 5s 内的三段位移之比为（C ）A.265B.287C.4129D.221解析：方法一：设质点的加速度为 a ，则第 1 个 2s 内的位移 x11a222a2第 2 个 2s 内的位移 x21a421 a 22 6a221第 5s 内的位移 x3 12a521a 42 9 a2 2 21 / 3则x1:x

3、2 :x3 4:12:9，C 正确。方法二：将 2s 时间分成 1s、1s 的时间段，由 x:x:x : :xn=1:3:5: :(2n-1) 知 x1 : x2 : x3 (1 3):(5 7):9 4:12:9练习 1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经 3s 后停止运动，那么，在这连续 的三个 1s 内汽车通过的位移之比为( B )A. 1：3：5B.5：3： 1C.1：2：3D.3：2： 1提示：逆向思维。四通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：v1 :v2 :v3 :vn 1: 2 : 3: : n由 v 2 2ax 可证。五通过前 x、前2x、前 3x 、前 nx的位移所用时间之比为：

4、t:t:t: :tn=1: 2 : 3: n由x 21at2得t2ax可证六通过连续相等的位移所用时间之比为：t:t:t: :tn=1:( 2 1):( 3 2) :( n n 1)例 2 一列车由等长的车厢组成(车厢间的间隙忽略不计) 。一人站在站台 上与第 1 节车厢的最前端对齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动，测量第 1 节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间多长？解析：由 t:t:t: :tn=1:( 2 1):( 3 2): :( n n 1) 得：t1 :t5 :t6 :t16 1:( 5 4):( 6 5):( 16 15)则： t1 :(t5

5、 t6 t16 ) =1: ( 5 4 6 5 16 15) =1:( 16 4)=1:2 t5 t6 t16 2t1 4s练习 2如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以某 一速度水平射入， 若子弹在木块中做匀减速直线运动， 且穿过第 3 块木块后速度 恰好为零，则子弹依次射入每块木板时的速度比和穿过每块木板所需时间比分别 为( BD )123t1t2t3v1v2v3v 0A.v1 :v2 :v3 3:2:1B. v1 :v2 :v3 3: 2:1C. t1 :t2 :t3 1: 2: 3D. t1:t2:t3 ( 3 2) :( 2 1):1解析：逆向思维： 子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动， 则通过连续相 等的位移末的瞬时速