分式与分式方程题型分类讲义全

1、分式方程及其应用、基本概念1分式方程：分母中含有的方程叫分式方程2 解分式方程的一般步骤：（1） 去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3） 验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去3.用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答 .4 分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列

2、； （ 2）检验所求的解是否 二、题型分类考点一：分式方程题型（一）分式方程去分母2 x + 21、解分式方程 -+-=3时，去分母后变形为（）。x- 11 - x2.方程6x 22x2 3x 22x2 6x3x 14-5=0的解是（A.无解B. 0,3C. -3D. 0,33.如果2x 3那么A-B的值是（）x 1 x 2 (x 1)( x 2)A. 2 x 23 x 1B.2x23x 1C.2 x231 x D . 2 x 23 x 12、下列方程是分式方程的是（)x1x2 “A. x2 2x 30 Bx1Cx D .13x题型（二）解分式方程用常规方法解下列分式方程 ：(12x1;(2)

3、x51;(3)2 x 11.；x x32x 55 2xx 3 2 x 3题型（三）分式方程的解1.已知方程旦1的解与方程=3的解相同，则a等于（)a 1 x 1xA. 3B.-3C. 2DA .4B.5C.1D. 23344 (C)关于x的方程x2c2的两个解是2x1c,x2，则关于x的方程x2 2a的两个xccx 1a 1解是（)A2a,B2 a 1,C. a,2D.a 1 a,aa 1a 1a 11.用换元法解分式方程2x 5 + 10xx 1 x=7时,如果设5x25=y,那么原方程可化为A. y+10yB. y+C. 10y+2.解方程 (1)(-)25(-)60 ；x 2 x 21

4、27D. y+10y2=7y5(2)解方程2x2 3x 4 一2x2 3x题型（四）用换元法解分式方程题型（五）解分式方程组1111.解方程组:x y 3112x y 9题型（六）增根1.若解分式方程 2xm 1 x 1产生增根，则m的值是（x xx)x 1A.1 或 2B.1 或 2C.1或2D. 1 或 22.若方程x2 -k会产生增根，试求 k的值x 3x 3题型（七）求待定常数的值或取值范围1.关于x的分式方程1的解为正数，求m的取值范围;2.若关于x的分式方程2x a 4-2 2的解为非负数,a的取值范围是（A. a 1Ba 1C.a1 且 4a1且 a43.若分式方程无解，求m的值

5、。4.设a、b、c是三个互不相同的正数，如果A . 3b 2c B3a 2b b，那么(aba.2b c D).2a b14323变式1:已知一一,则一(y x)的值是x 2y y x 2x 13变式2：已知a、b、c、d为正整数，且-a4d 7 b 1 c a7(dc1），则c的值是a;-的值是 b对应练习：一、选择题2 x a1、关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是()x 1A. a 1B. a 1 且 a0C . av 1D.a v 1 且 a 22.若解分式方程空m-x 1 x21x 11产生增根，则xxm的值是（)A. 1 或 2B.1 或 2C.1或 2D.1 或23、已知1

6、1,则-ababa的值是（）b4、若x取整数,则使分式6x 36x 3的值为整数的x值有（）2x-1A 3 个B 4个C 6个D 8个5、已知爹 3AB，其中A、B为常数，那么 A+ B的值为（)x xx 1xA、一 2B、2C 4D、4二、填空题1、右分式方程4x4x 5m无解，那么m的值应为，AB2x 3若已知AB2x 3 (其中A、x 22 xx 1 x 1 x 1B为常数），则A=,B=;A、5B、7C 3D、2、已知113，则分式2x3 xy2y的值等于ka 2bb 2cc 2axyx2xyy,右cab且 a+b+c丰 0,则k的值为3、方程一1+z=1的解是已知关于x的方程3a(k

7、+2)只有整数解,-33-K-l計2(x-1)4、已知a、b、c、d为正整数，且ba匹丄，丄7（d J ,则c的值是c aca2 25、设 m n 0, mi+ n2= 4mn 贝U m的值为mn三、解答题1 1,若一与丄(X2x 134）互为倒数，贝U x=1、解下列分式方程(1)1Fl(2)(3)(4)2、解下列方程(1)4x 4x/c、 X 7x9x 10x6(2)x 6x8x 9x53、若关于x的分式方程有增根，求m的值.4、若分式方程2x ax 21的解是正数，求a的取值范围5、解关于x的方程汇dc（c d0）提示：（1） a, b,c,d是已知数;2) c d 0.则整数a的值为6

8、、若分式方程x 2无解,x求m的值。7、若关于x的方程-xk22x不会产生增根，求k的值。1若关于x分式方程-有增根，求k的值。49、若关于x的方程1，求k的值。10、m为何值时，2的方程x 2mx33 会产生增根x 2?当a为何值时，2xx 2x 1 (x 2)(x 1)的解是负数？考点二：分式方程的实际应用 题型（一）行程问题A 40。=400+100x+20B.400丈C颂I一400+100k-20D.4 DOI（1） 一般行程问题1.某次列车平均提速20km/h ,用相同的 行驶100km ,设提速前列车的平均速度为xkm/h列车提速前行驶400km ,提速后比提速前多，下列方程正确的

9、是（）=400-脚0-迴x+202.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。（2）水流问题1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3千米/时,求轮船在静水中的速度。2、一船自甲地顺流航行至乙地，用25小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了 3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.题型（二）工程问题1. 施工队

10、要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原 计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则 根据题意所列方程正确的是（）A 2000 200 0=2 x+SOB.2000 2Q0 0 =2k+50kC 2000_ 2000 =2K 一 50D.2000M)0 =2K - 50M2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长 3000米的污水输送管道， 为了尽量减少施工对城市交通造成的影响, 实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍

11、，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？题型（三）利润（成本、产量、价格、合格）问题例1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括 300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括 300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买 5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人（3）这个八年级的学生总数在什么范围内？若按批发价购买6

12、枝与按零售价购买 5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？1. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍.（1） 若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2） 若购买的两种球拍数一样，求x2. 某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤 33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。3.某商品的标价比成本高 p%当该商品降价出售，为了不亏本，降

13、价幅度不得超过d%请用p表示do4.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上，（不包括 300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括 300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120元，（ 1 ） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买 6枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？题型四：其他类型1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次

14、捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款 人数X人，那么X应满足怎样的方程？2、 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有 产品，甲厂的合格率乙厂高 5%，求甲厂的合格率？48 件合格产品，乙厂有 45 件合格3、 对甲乙两班学生进行体育达标检查， 求甲班的合格率？结果甲班有 48 人合格， 乙班有 45 人合格， 甲班的合格率比乙班高 5%，4、 重量相同的两种商品，分别价值求这两种商品每千克的价值。900 元和 1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300 元, 分别5、某甲有25元，这些钱是甲、乙两

15、人总数的20%乙有多少钱?对应练习：1、走完全长 3000 米的道路，如果速度增加 25%，可提前 30 分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480K m的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是 15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知 B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4、假日工人到离厂 25千米的浏览区去旅

16、游；一部分人骑自行车，出发 1 小时 20分钟后，其余的人乘汽车出 发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的 3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头 24千米，我部队离桥头 30千米，我部队急行军速度是敌人 的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队的速度。6、甲乙两地相距 360 千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 而从甲到乙的时间缩短 了 2小时，求原来的平均速度50%，7、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了 3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速

17、度.8、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数9、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作 1小时完成.已知小抽水机独浇这1块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的1-倍，求单独浇这块地各需多少时间？210、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？11、现要装配30台机器，在装配好 6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.112、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是

18、原计划的2-倍，所以加工完比原计划少用9小2时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？13、打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？14、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。15、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后,要求旱田占水田的10%问应把多少公顷旱田改为水田。16、某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤