分母有理化组卷.

1、认盖牧hl优奔学f1.&菁f尤网jyeoo.con2016年02月01日王俊燕的初中数学组卷选择题（共3小题）（2005春?涪陵区校级期中）把一二分母有理化得（V x+yB.： C.| 丁 . ，- D. 12.（2002?金华）把一分母有理化的结果是（V2 - 1打B. 一-】C.1 -3.-(1997?可北)化简的结果是_V27- B -c -匚B. ；C.二.填空题（共13小题）4.（2013秋?上海校级期中）分母有理化第4页（共19页）5.6.（2012秋？甘井子区期末）化简：亠=7.（2012?南京）计算二的结果是V2（2013秋?新沂市期中）化去分母中的根号：亠=&a%（2010秋

2、？柳南区校级期中）计算：9. （ 2010秋?建阳市校级月考）化简的结果是V27菁f尤网jyeoo.con10. （2007?厦门）计算二=V311. （2007秋?招远市期末）观察下列等式：请用含有自然数n （n昌）的式子将你发现的规律表示出来.12.将分母中的根号去掉:?2晶71013. 计算:1 = =“-h 、已-迂】 元：1 -IX 仏-苗） r-厂 VW5=（V6+V5）CV6-V5）=（V6）2- CV5）273-2+73 （2+V3）（2-V3）1 _Q2_V5+2 （Vs+2） （V5 2）按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算:14. 计算:15. 写出一个无理数，使

3、它与3的积是有理数16.分母有理化:J_112（a 0）.三.解答题（共14小题）17. （2015春？崆峒区期末）阅读下列解题过程：1I*茁-如）厂.厂Vn+1+VnVsWZ（V5+V4）CV5-V4）=（V5）请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出 - CV4）25 的第12页（共19页）（2 ）根据上面的解法，请化简：丄 + 1 + 1 + +I.1W2 V2+V3 V3+V4V98+V99 799+710018. （2015春？泰兴市期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如丄、 -这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；V3 V3XV

4、3以上这种化简过程叫做分母有V3+1（V3+1）（V3-1）仏）2-1 “理化.还可以用以下方法化简:23-1皿匸12 （后1）（虧7匚】4V3+1V3+1伍+1（1 ）请用其中一种方法化简Vis _Vii,2 丁2 V3+1 V5+V3 V7+V5T W9W97（2）化简：3，19. （ 2015春？东城区期末）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到样的式子，还需做进一步的化简：；：八丁二=_ . 二二；2 = 2m 2（侶-1）无_ 1 以上化简的步骤叫做分母有理化.9还可以用以下方法化简：V3+12V5+V3（1）请用不同的方法化简2V5+V3（1）参照式化简(2) 参照式化简V5+V3(

5、n)化简： _ + + +lV5+1 V5+V3 V7+V5V2n+1-120. （2015春？新泰市期中）阅读下面的问题:-=:= -；: - :1 x（羽 Vs）小丘 通过上述化简过程，可知五-岳届-五（天、” N”或=”）; 利用你发现的规律计算下列式子的值： ；-= =V3+V2 (V3+V2)V2)+ - +（3）计算+（1）在计算结果中找出规律（n表示大于0的自然数）（2）已知 m是正整数，求 的值;VnH-1 VnV2+1 V3+V2 2h/3V2015+V2014 2016 W201521. （2015秋？泗县期中）观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题:11沢（於 祈-1=

6、 . : 1 =；_:- -； ：= ；22. （2013秋？古田县校级期末）先阅读，后解答:VsV3(V3+V2)3+a/g灵V乐5 （真畑（V3）2 -（72）严十“像上述解题过程中，丁二一、匚二三叮二相乘，积不含有二次根式， 我们可将这两个式子称 为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）（2）(1)二的有理化因式是将下列式子进行分母有理化：丄=；（2）-= ； - ;A 1的有理化因式是(3)已知3 一J一1,比较a与b的大小关系.23. （ 2014春？袁州区校级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答:形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m, ab=n,这样（ J

7、 2+ 訂）2=m,1?；.门= i,那么便有 = J i. .* ：.；= iA （ab）例如：化简VT+W3解：首先把 化为町U * :这里m=7, n=12；_由于 4+3=7 , 4 3=12，即（一）2+ （ =） 2=7, ；? = 一7,二二；=J 二订：匸2+ =由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）.24. （2013秋？涉县校级月考）学完 二次根式”这一章后，老师给茗茗布置了一道题，你帮 帮茗茗做一下.（1） 根据以前学过的知识我们知道，两个有理数的积是1，则你这两个有理数互为倒数.同样，当两个实数aK与a- 7的积是1时，我们仍然称这两个实验数互为倒数.计算下列 各

8、式，并判断哪些式中的实数是互为倒数的. （2+ 二）（2 -二）； （2+（ 2 - （3+2） （3 - 2 .：） （4+ 6（2012秋？甘井子区期末）化简：【考点】【分析】【解答】分母有理化.分子、分母同乘 二，计算即可求出结果.解：= 一;.V3 V3rV3故答案为【点评】本题考查了二次根式的分母有理化，一般地，将分子、分母同乘分母的有理化因式,可将分母中的根号化去本题还可将分子写成（二）2,再约分即可.7. （ 2012?南京）计算二丄的结果是 ：+1V2【考点】【专题】【分析】【解答】分母有理化.计算题.分子分母同时乘以 匚即可进行分母有理化.解：原式=；=匚+1.2V2 XV2

9、故答案为：=+1.【点评】 此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则.厂一【考点】【分析】解:8.（ 2010秋?柳南区校级期中）计算：匚=J分母有理化.根据二次根式的性质化简即可.【解答】=2,故答案为:2I .【点评】 考查了分母有理化和二次根式的性质，是基础题型，比较简单.9.（ 2010秋?建阳市校级月考）化简的结果是V27【考点】【专题】【分析】分母有理化.常规题型._分子、分母同乘以有理化因式二，即可分母有理化使式子最简.第8页（共19页）ii.tr计盏牧hi优希学f&菁优Z jyeoo.con27乂3【解答】解亠=-丄仝V27故答案为：-3【点评】此题考查

10、分母有理化，关键是确定有理化因式7.10. （2007?厦门）计算第16页（共19页）【考点】分母有理化.【专题】计算题.【分析】 运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便.【解答】解：原式=匸.故答案为：-.【点评】主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则.注意最简二次根式的条件是: 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数因式.上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式.【点评】本题考查了分母有理化的知识，发现规律是解题的关键.12. 将分母中的根号去掉:【考点】分母有理化._【分析】（1）分子分母都乘以 ，可分母有理

11、化; （2）分子分母都乘以甘丨晨可分母有理化.【解答】解：（1）原式=一=注W3XV3 4（2）原式=一 =，兀2,VioxVio io故答案为：一，2.4【点评】 本题考查了分母有理化，利用了二次根式的乘法.13. 计算:1 =忑-忑T7T三“-辽:=_ 二二二；12-后-= : “ ； 匚-打-=. 工-.：-,：- 按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算：_ .7_ 3【考点】分母有理化.【分析】根据分子分母同乘以有理化因式进行分析整理.【解答】解：持胡=（胰金游-伍厂存护転第19页（共19页）】= - ：； =22+77 (2+75)(2-屈 4-3十-=二-2=血_3=何_3一

12、帀 . 1 r I _ 11|_ 11 :/故答案是：.、_ 趣I； 2_;7 - 2; i - 3.【点评】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化. 次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.14.计算:1 =75:-；=丨【考点】分母有理化.【分析】【解答】分子分母同乘以 再化简即可. 解：厂=-.故答案为：；【点评】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化是解 题的关键.15.写出一个无理数，使它与3的积是有理数 】_ .【考点】分

13、母有理化.【专题】开放型.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可.【解答】解：如：匚，_：X3=6, _故答案为：._【点评】本题考查了分母有理数的应用，注意： 3匚的有理化因式是 n = （n为非零整数）16.分母有理化:I； L a0).【考点】分母有理化.【分析】利用二次根式的性质， 即可将各二次根式化简， 注意分母有理化常常是乘二次根式 本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式.【解答】解：=-V12 2V3 6b _=._ _故答案为：,.6 a【点评】此题考查了分母有理化的知识.此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键.三.

14、解答题（共14小题）17. （2015春？崆峒区期末）阅读下列解题过程：1脈-刀）厂 厂匚上打r厂汕，请回答下列回题：（i）观察上面的解答过程，请直接写出.一.沁-二_；Vn+1+Vn1_+_1V98+V99 V99+V100（2 ）根据上面的解法，请化简:丄4 I分母有理化. 计算题.1W2 V2+V3W3W4【考点】【专题】【分析】（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式;（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解.【解答】解:（ 1）.丄-7；Vn+1+Vn(2) -+ + + + 1+V2 V2W3 V3W1 V98+V99 V99+V100 =41 - 1+並-伍

15、+五-V5 + +屈届 +-屈,= 1,=10- 1 ,=9. _故答案为：(1) i-(2) 9.【点评】本题考查了分母有理化， 读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母 的有理化因式是解题的关键.18. （2015春？泰兴市期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如丄、-这样的式子，其实我们还可以将其V3 V3+1进一步化简：；V3 V3XV3以上这种化简过程叫做分母有V3+1（V3+1）（V3-1）仏）2-1 “理化.还可以用以下方法化简:23-1（V5）匸12 （后1）（虧7 匚】M 14V3+1V3+1伍+1（1 ）请用其中一种方法化简Vis2

16、 丁2 3+1 5+=一（-1）.2【点评】本题考查了分母有理化. 根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式， 所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点 的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.【点评】本题主要考查了利用分母有理化，利用平方差公式，找出有理化因式是解答此题的关键.问题:21. （2015秋？泗县期中）观察下列一组等式的化简然后解答后面的.厂_八；ix (V5 V2)-己衣 =：；第25页（共19页）二=7 匸=2-(1)(2)(3)在计算结果中找出规律 =_ 二 匚（n表示大于0的自然数）Vn+1+Vn通过上述化

17、简过程，可知 五-価 皿-vn （天”、z”或=”）; 利用你发现的规律计算下列式子的值：:：-i :;-.二二飞1；工【考点】【专题】【分析】1.1.1., 1分母有理化. 阅读型.（1）根据平方差公式，可得答案；（2 ）根据分母有理化，可得答案；（3 ）根据分母有理化，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案.【解答】解：（1）. = I - I；Vn+1+Vn（2 -二一，一， = ,Vn+Viovi2+Vu （3） 原式 = （1+- +.：二 _：匕二=）（；二1 L+1）=（- 1） （ 一二 +1）=2016 - 1=2015.【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有

18、理化的关键.&菁f尤网22. （2013秋？古田县校级期末）先阅读，后解答：Vs V5（V3+V2）3+Vejyeoo.conV3-V2-（V3-V2）（真畑（V3）2 -（72）严十“像上述解题过程中，i迁一、匚二三叮二相乘，积不含有二次根式， 我们可将这两个式子称 为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，二的有理化因式是 _ 二、_h 的有理化因式是 # - 2.将下列式子进行分母有理化：亠一一；（2） 一 =3-：.V5 _ 5 -3+V6已知3 一J一1,比较a与b的大小关系.分母有理化.计算题.（1）(1)(3)（2）【考点】【专题】【分析】（1）二的有理化因式是它本身，-的

19、有理化因式符合平方差公式的特点的式子据此作答；（2） 分子、分母同乘以最简公分母 ；.宀即可；分子、分母同乘以最简公分母 3 -:， 再化简即可；a的值通过分母有理化化简，再比较.解：（1）二的有理化因式是;-的有理化因式是 匸-2.（3 ）把【解答】（2）2V5 _2Vs (2)3 =3 (3-后)(2 圖-(冬(3-旋)（3 ）V a_2+Z= （2+丽；（沒丽）=2-需,b=2 _卮 a=b.【点评】 此题考查二次根式的分母有理化，确定最简公分母是关键.23. （2014春？袁州区校级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答:形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m, ab=n,这样（-i） 2+ （“;.九）2=m,i? := 1,那么便有 -=2=/（a b）例如：化简解：首先把 后化为这里m=7, n=12;由于 4+3=7, 43=12，即（！）2+ （ ） 2=7,!? ；=. 一*匸- =2+ 二由上述例题的方法化简：(2);(3) -【考点】分母有理化.【专题】计算题.【分析】先把各题中的无理式变成X的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b,即可求解.【解答】解：(“n二=一-(2)