乘法公式教学设计教案

1、乘法公式（1 ）两数和乘以这两数的差（一）教学目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3. 认识平方差及其几何背景。4. 在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。（二）教学重点： 体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。（四）教学过程：教学过程设计意图探 1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一索 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积:2 2图（1）的面积为：20 20 8 8 208336图（2）的面积为:（20 8）（20

2、 8）336学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现1. 引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？2. 计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)3、 观察以上算式及其计算结果，你发现了什 么规律？能不能大胆猜测得出一个一般

3、性的结论？问计算(a+b) ( a-b)此环节培养了学生题=的观察归纳能力研=讨探讨：(1)a+b与a-b这两个式子有什么相 同和不同？(2)计算的结果有什么特点？知知识归纳：平方差公式次环节可以给出几识平方差公式：(a+b)(a-b) = a 2- b 2个 变式：归公式特点：(1)公式左边是两个项式2(-a+b)(-a-b)= a -纳相乘，并且这两个二项式b2中有一项完全(a-b)(-a-b),另一项互为=b2 - a 2,使学生明（2 ）公式右边是的平方。的平方减去确“左边一项相同一 项相反，右边是相同 项的平方减去相反 项的平方”。例例1.计算下列各题：运用平方差公式前题(1) (5

4、+6x)(5-6x)(2)要先分析是否适用，讲(2x+5y)(2x-5y)是否符合平方差公解分析：要利用平方差公式解题，必须找到相式的上述特征。除了同的项和互为相反数的项，结果为相这几题外，还可以根同项的平方减互为相反数的项的平据学生的实际情况方设计几道不能使用例2 .计算平方差公式的题目。(1) (-m + n ) (-m - n )(2) (-2x-5y )( -2x + 5y )(3) ( ab +8 )( -ab- 8 )例 3 .计算：1998 X 2002堂A组1.计算分层设计课堂练习上(1) ( 5 + b )( 5-b )(2x有利于提高课堂效练11+ 丄）（2x -丄）（3）

5、22(-x + 2 )( -x 率，使不同层次的学习2 )生均有所提咼，有利2.计算于因材施教。(1)498 X 502(2)1001X999B组1.计算(1)( -2x-7 )( 2x -7 )(y- x ) ( -x- y )C 组 1. (x- y + z ) () = z2 -(x - y ) 22.计算(2x+3y-z) (2x+3y+z)3.计算:100 2 - 99 2 + 98 2 - 97 2 + +22- 1 2小 结 作 业.小结1、 平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解 并掌握公式的结构特征.1) 左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数2) 右边是相同

6、项的平方减互为相反数的项的平方2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生 符号错误作业1 .计算(1) (a + 2b) ( a - 2b ) (2)( 2a + 5b )首先让学生进行总 结，强化对新知识的 感知，锻炼学生的归 纳能力和表达能力。(2a - 5b ) (3)( -2a - 3b ) ( -2a + 3b )(4)( - la + 丄b ) ( la + lb )(5)( 23232x(2a+1) (2a-1)=2 a 2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 (3a+1) (3a-1)=6 a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 (2a+1) (-2a-1)=4 a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 (-2a+1) (-2a-1)= - 4 a2-1，原因是常见的符号错误。 - (2a+1) (2a-1)= - 4 a2-1，原因也是常见的符号错误。0 0 0策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟 小测验提高解题速度和准确率。 + 3 y 2)( 2 x 2 - 3 y 2)(-2 x2+丄)(-2 x 2-丄)(7)2 2(-3x - 2y )(