2020届高考文科数学二轮复习：选修4-4极坐标与参数方程检测试卷(B)卷

1、1112020 届高考文科数学二轮复习：选修 4-4 极坐标与参数方程检测试卷（b）卷1.在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 x =2 +t y =kt( t 为参数)，直线 l 的参数方程为2x =-2+m m （y = km为参数）设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线cc的普通方程；(1)写出(2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l ：3r(cosq+sinq) -2 =0，m为l3与c的交点，求m的极径2. 在平面坐标系中xoy中，已知直线lx =-8+t 的参考方程为 ty = 2（t为参数），曲线c的参数方程为 x =2 s 2 y

2、=2 2s（ s 为参数）设 p 为曲线 c 上的动点，求点 p 到直线 l 的距离的最小值3.在直角坐标系xoy中，曲线 c 的参数方程为 x =a cos t y =1 +a sin t（t 为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 c ： r=4cos2q（i）说明c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；（ii）直线c3的极坐标方程为q=a0，其中a0满足tan a =20，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求 a4.在直角坐标系 xoy 中，曲线 c ： x =t cos a, y =t sin a,（ t 为参数， t 0）其中0 ap，在以 o

3、为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 c ： r=2sin2q， c ： r=2 3 cos 3q（）求 c 与 c 交点的直角坐标；2 3（）若 c 与 c 相交于点 a， c 与 c 相交于点 b，求 | ab | 的最大值 1 2 1 3( )25.在直角坐标系xoy 1 x =3 + t 2中，直线 l 的参数方程为 3y = t 2（ t 为参数）以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为 r=2 3 sin q（）写出c的直角坐标方程；（）p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标6. 已知动点p，q都在曲线c： x =2cosy =2

4、sinbb(b为参数)上，对应参数分别为b=a与 b=2a（0 a2p） m 为 pq 的中点。（）求m的轨迹的参数方程（）将m到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点。参考答案1.【解析】（1）消去参数t得l1的普通方程 l : y =k (x-2)；1消去参数m得l2的普通方程l : y =21k(x+2)设p ( x, y )y =k (x-2)，由题设得 1 ，消去 y = x +2 kk得 x2-y2=4 (y0)所以 c 的普通方程为 x 2 -y 2 =4 (y0)（2） c 的极坐标方程为r2(cos2q-sin2q)=4(0q2p,qp)联立r2(c

5、os2q-sin2q)=4 r(cosq+sinq)-2=0得 cosq-sinq=2 (cosq+sinq)故tanq =-1 9 1，从而 cos q= ，sin 2q= 3 10 10代入r2(cos2q-sin 2q)=4得r2=5，所以交点m的极径为52.【解析】直线l的普通方程为x -2 y +8 =0.因为点 p 在曲线c上，设 p (2 s2, 2 2 s )，222 2从而点 p 到直线 l 的的距离4 5=当 s = 2 时， dmin5d =.| 2 s 2 -4 2s +8 | ( -1)2 +( -2) 2=2( s - 2) 2 +4 5，因此当点p的坐标为(4,

6、4)时，曲线c上点p到直线l的距离取到最小值4 55.3.【解析】(1)x =a cos t y =1 +a sin t（ t均为参数） x 2 +(y-1)=a2 c 为以 (0，1)为圆心，a 为半径的圆方程为 x 12+y2-2 y +1 -a2=0 x2+y2=r2，y =rsinq r2-2 rsinq+1-a2=0即为 c 的极坐标方程 1(2)c ：r=4cos 2q两边同乘 r得 r2=4 rcosq q r2=x2+y2，rcosq=x x2+y2=4 x即 (x-2)+y2 =4 c ：化为普通方程为 y =2 x ，由题意： c 和 c 的公共方程所在直线即为 c 3 1

7、 23得： 4 x -2 y +1 -a2=0 ，即为 c 1 -a32=0 ， a =1.4. 【 解 析 】（ ） 曲 线 c 的 直 角 坐 标 方 程 为2x2 +y 2-2 y =0 ， 曲 线 c 的 直 角 坐 标 方 程 为3x2+y2-2 3 x =0x2 +y 2 -2 y =0, 联立 x+y -2 3 x =0,解得 x =0,y =0,或 x =y =323,2,所以c2与c1交点的直角坐标为(0,0)和(3 3, )2 2（）曲线 c 的极坐标方程为1q=a(rr,r0) ，其中 0 ap+ y - 322 2因此 a得到极坐标为(2sina,a)， b的极坐标为(

8、2 3 cosa,a)所以ab = 2sina-2 3 cosa =4 s in(a-p3)，当a =5 p6时，ab取得最大值，最大值为45.【解析】（）由r=2 3 sin q,得r2 =2 3 rsin q，从而有x2 +y 2 =2 3 y , 所以 x 2( )2=3（）设p (3 +1 3t, t), 又c(0, 3) 2 2，则 1 3 | pc |= 3+ t + t - 3 2= t 2 +12，故当t=0 时，|pc|取最小值，此时p点的直角坐标为(3,0).6.【解析】（）由题意有p (2cosa,2sina),q(2cos2a,2sin 2a),因此m (cosa+cos2a,sina+si