平面直角坐标系知识点归纳及例题

1、平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 p 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；a, b）3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；y坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：b1p(a,b)象限第一象限横坐标正x纵坐标正y-3 -2 -1 0 1 a-1-2x第二象限第三象限第四象限负负正正负负-3小结：（1）点 p（x, y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点 p（x, y）所在的数轴横、纵

2、坐标x、y中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 p （1） 点 p 到 x 轴的距离为 b( a , b ) ，则； （2）点 p 到y轴的距离为a；bap（ a , b ）（3） 点 p 到原点 o 的距离为 poa2b2b6、 平行直线上的点的坐标特征：a)在与 x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；oaxyamb点 a、b 的纵坐标都等于 m ；b)cndx在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； y点 c、d 的横坐标都等于 n ； x关于 轴的对称点为 p m -n关于 轴的对称点为 p -m n关于原点的对称点为 p -m -nynnoo7、 对称点的坐标特征

3、：a)点 p( m, n ) x ( , )1， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点 p( m, n ) y ( , )2， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点 p ( m, n) ( , )3ypp2，即横、纵坐标都互为相反数；yp npmo-np1关于 x 轴对称x-m关于 y 轴对称mx-mp3m-n关于原点对称x8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点 p（m, n）在第一、三象限的角平分线上，则m =n，即横、纵坐标相等；b)若点 p（ m, n ）在第二、四象限的角平分线上，则 ym =-n，即横、纵坐标互为相反数； ynppnomxmox在第一、三象限的角平

4、分线上在第二、四象限的角平分线上习题1、在平面直角坐标系中，线段 bc x 轴，则 （ ） a点 b 与 c 的横坐标相等 b点 b 与 c 的纵坐标相等c点 b 与 c 的横坐标与纵坐标分别相等 d点 b 与 c 的横坐标、纵坐标都不相等 2若点 p ( x , y ) 的坐标满足 xy =0 则点 p 必在 （ ）a原点 b x 轴上 c y 轴上 d x 轴或 y 轴上3点 p 在 x 轴上 ，且到 y 轴的距离为 5，则点 p 的坐标是 （ ） a(5,0) b(0,5) c(5,0)或(-5,0) d(0,5)或(0,-5)4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （

5、） a(2,-2) b(-2,-1) c(2,0) d2,-3)5.将abc 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的bc相应顶点的坐标，则a b c 可以看成abca向左平移 3 个单位长度得到 b向右平移三个单位长度得到（ ）c向上平移 3 个单位长度得到 d向下平移 3 个单位长度得到6线段 cd 是由线段 ab 平移得到的，点 a(-1,4)的对应点为 c(4,7),则点 b(-4,-1)的对应 点 d 的坐标是a(2,9) b(5,3) c(1,2) d(-9,-4)7 在坐标系内，点 p（2,2）和点 q（2,4）之间的距离等于_个单位长度，线段 pq 和中点坐标是_7 将点

6、 m(2,-3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为 _9.在直角坐标系中，若点 p ( a -2, b +5) 在 y 轴上，则点 p 的坐标为_10 已知点 p ( -2, a ) ，q (b,3) ，且 pq x 轴，则 a =_， b =_11 将点 p ( -3, y ) 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 q ( x, -1) ，则 xy =_12.则坐标原点 o（0,0），a（-2,0）,b(-2,3)三点围成的abo 的面积为_ 13点 p (a , b) 在第四象限，则点 q (b,-a) 在第_象限14 已知点 p 在第二

7、象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x 轴的距离为 3，则点 p 的坐 标为_15 在同一坐标系中，图形a 是图形 b 向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形 a 中点 a的坐标为 (5,-3) ，则图形 b 中与 a 对应的点 a的坐标为_16在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形 成一个图像，并说明该图像是什么图形。17如图，在平面直角坐标系中，分别写出abc的顶点坐标，并求出abc 的面积。18如图，三角形 pqr 是三角形 abc 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 a 与点 p，点 b 与点 q，点 c 与点 r 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 abc 中任意一点 m 的坐标为（ a , b) 那么它的对应点 n 的坐标是什么？19. 在平面直角坐标系中，将坐标为（ 0 ，0 ），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连 接起来形成一个图案：（1 ）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐1标变为原来的 ，将所得的四点依次用线段边2境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变 化？（