电大高等数学基础考试答案完整版

1、核 准 通 过 ， 归 档 资料。未 经 允 许 ， 请 勿 外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1 下列各函数对中，（ c）中的两个函数相等，1- 设函数的定义域为，则函数的图形关于（ c）对称a.坐标原点轴轴设函数的定义域为，则函数的图形关于（ d）对称轴轴 d.坐标原点.函数的图形关于（ a）对称(a)坐标原点 (b)轴(c)轴(d)1- 下列函数中为奇函数是（ b）下列函数中为奇函数是（ a）下列函数中为偶函数的是（ d）abcd2-1 下列极限存计算不正确的是（ d）2-2 当时，变量（ c）是无穷小量当时，变量（ c）是无穷小量 abcd.当时，变量（ d）是无穷小量 ab

2、cd下列变量中，是无穷小量的为（ b）abc3-1 设在点 x=1 处可导，则（ d）设在可导，则（ d）abcd设在可导，则（ d）设，则（ a）a3-2.下列等式不成立的是（ d）b下列等式中正确的是（ b）4-1 函数的单调增加区间是（ d）函数在区间内满足（ a）a. 先单调下降再单调上升 b.单调下降 c.先单调上升再单调下降 d.单调上升.函数在区间（ 5，5）内满足（ a）a 先单调下降再单调上升 b 单调下降 c 先单调上升再单调下降 d 单调上升.函数在区间内满足（ d）a.先单调下降再单调上升 b.单调下降 c.先单调上升再单调下降 d.单调上升 5-1 若的一个原函数是，

3、则（ d）.若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ a）。abcd5-2 若，则（ b）下列等式成立的是（ d）（ b）（ d）abcd -3 若，则（ b）补充： ,无穷积分收敛的是函数的图形关于 y 轴对称。二、填空题函数的定义域是 （3，+ ） 函数的定义域是（ 2，3） （3，4函数的定义域是 （ 5，2）若函数，则 12 若函数，在处连续，则 e .函数在处连续，则 2函数的间断点是 x=0 函数的间断点是 x=3。函数的间断点是 x=03- 曲线在处的切线斜率是 1/2 曲线在处的切线斜率是 1/4曲线在（ 0，2）处的切线斜率是 1.曲线在处的切线斜率是 33-2 曲线在处的切线

4、方程是 y=1 切线斜率是 04.曲线 y=sinx 在点 (0,0) 处的切线方程为 y=x 切线斜率是 1 函数的单调减少区间是 （ ，0） 函数的单调增加区间是 （0，+ ） .函数的单调减少区间是（ ，1）.函数的单调增加区间是（ 0，+ ）函数的单调减少区间是（ 0，+ ）5-1.tanx+c 若，则 9sin3x5-23 00下列积分计算正确的是（ b）abcd三、计算题（ 一）、计算极限（ 1 小题， 11 分）（ 1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。 （ 2）利用连续函数性质：有定义，则极限类型 1 ：利用重要极限 ， 计算1-1 求解：1-2 求解：1-3

5、 求解： =类型 2 ：因式分解并利用重要极限 ， 化简计算。2-1 求解： =2-2 解：2-3 解：类型 3 ：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 解： =3-23-3 解其他：，（ 0807 考题）计算解： =（ 0801 考题 .）计算 解（ 0707 考题 .）=（二）求函数的导数和微分（ 1 小题， 11 分） （ 1）利用导数的四则运算法则（ 2）利用导数基本公式和复合函数求导公式类型 1 ： 加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算 。 1-1解：1-2解：1-3 设，求解：类型 2 ： 加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导2-

6、1 ，求 解：2-2 ，求解：2-3 ，求，解：类型 3 ： 乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求。 解：其他：，求。解：0807. 设，求解：0801. 设，求解：0707. 设，求解：0701. 设，求解：（三） 积分计算：（ 2 小题，共 22 分）凑微分类型 1 ：计算解：0707. 计算解：0701 计算解：凑微分类型 2 ：.计算解：0807. 计算解：0801. 计算解：凑微分类型 3 ： ，计算解：.计算解：5 定积分计算题， 分部积分法类型 1 ：计算解：，计算解：，计算解：，=08070707类型 2（ 0801 考题）类型 3 ：四、应用题（ 1 题，

7、 16 分）类型 1 ：圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：如图所示，圆柱体高与底半径满足圆柱体的体积公式为求导并令得，并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大 类型 2 ：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。l2-1 （0801 考题） 某制罐厂要生产一种体积为 v 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省 解：设容器的底半径为，高为，则其容积表面积为，由得，此时。由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。一体积为 v 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小 ？ 解： 本题的解法和结果与 2-1 完全相同。

8、生产一种体积为 v 的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省 ？解： 设容器的底半径为，高为，则 无盖 圆柱形容器表面积为，令，得，由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。？2-2 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（ 0707 考题 ） 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积，令，得，此时 =2由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：本题的解法与 2-2 同，只需把 v=代入即可。类型 3 求 求曲线上的点，使其到点的距离最短曲线上的点到点的距离平方为，3-1 在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短 解：设所求点 p（x，y），则满足，点 p 到点 a 的距离之平方为令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（ 1，2）和（1，2）3-2 求曲线上的点，使其到点的距离最短解：曲线上的点到点 a（2，0）的距离之平方为令，得，由此，即曲线上的点（ 1，