漳州一中自主招生考试数学 试卷

1、认真审题耐心答题漳州一中实验班自主招生考试数学学科试卷就读学校：考试时间：120 分钟 姓名：满分 150 分考场号：座位号：一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确答案）1.设-1 x 2，则x -2 - x +2的值是( )a.4b.-2 xc.2 x +4d.2 x -42.某班有 54 人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为 48 分，最高分为 96 分，那么该 班考试中（ ）a. 至少有两人得分相同c. 得分相同的情况不会出现b. 至多有两人得分相同 d. 以上结论都不对3.若一直角三角形的斜边长为 c ，内切圆半径是 r ，则内切

2、圆的面积与三角形面积之比是( )a.prc +2 rb.pr prc.c +r 2c +rd.prc 2 +r24. 如图，已知矩形 abcd，ab5， bc4，e 是 bc 边上的一个动点，aeef，ef 交 cd 于点 f设 be=x，fc=y，则点 e 从点 b 运动到点 c 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ）第 4 题图a b c d5.反比例函数y =kx( k 0)的图象与直线 x =1 ， x =3 ， y =1 ， y =2 围成的矩形有公共点，则实数 k 的取值范围是 ( )a.2 k 3b1 k 0)的图象上，点 b , d 都在 x 轴上，且使得doa

3、b , dbcd都是等边三角形，则点c的坐标是( )a.(2 +1, 6 - 3) (b.)2 +1, 2 -1c.(3 +1, 6 - 3) ( ) d. 2 +1, 3 - 28.已知a =2016 x +2015，b =2016 x +2016，第 7 题图c =2016 x +2017，则多项式a2+b2+c2-ab -bc -ca的值为（ ）a.0b.1c.2d.39.如图，点 a、b 分别在反比例函数y =ax（a 0, x0），y =bx（b 0， x0）的图象上，点 a 沿着曲线自左向右运动且满足 oaob，则 oab 的变化情况是（ ）第 9 题图a.逐渐变大b.逐渐变小c.

4、不变d.先变大再变小10.如图，在长方体 abcd - a b c d 中，ab 20 ，ad 7.5 ，aa 12 ，点 e 在上底面 a b c d 内，且 e 到边 a d 和 a b 距离分别为 4 和 3 ，一质点从顶点 a 射向点 e，遇长方体的面 反射(反射服从光的反射原理)，记 l ae，经过三次反射，依 次连接反射点之间的线段，分别记为 l ，l ，l ，将线段 l ， l ，l ，l 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )第 9 题图a b c d 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.已知0 a ”“”“”“”)第 2 页（共 4 页）认

5、真审题 耐心答题12.若抛物线y =x2-px +4 p +1无论 p 取何值都过某一定点，则该定点坐标为.13.如图，在直角d abc中，acb =90 o,ca =6，点p是半圆弧 ac 的中点，连接 bp ，线段 bp 把图形 apcb 分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_ .a14.在四边形abcd中，a =60o, b =d =90o,ad =4,设ab的长为 a ，那么 a 的取值范围是 _ . 三、简答题（本大题 5 小题，共 54 分） 15.（本题满分 6 分）第 13 题图计算：( 2) 0 -2 cos 45 o+p2- 2 +22 -116.（本题满分 8 分）掷

6、一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,记掷出的点数为a，求满足方程组 ax +4 y =3 x +2 y =2的解x, y均为正数的概率。第 14 题图g17.（本题满分 12 分）在正方形abcd中，点e , f在边ad上，且ae =df，过点a作be 的垂线，分别交 be的延长线交于点 g ，、bd、 cd 于点m 、 n 、 h ， nf 和beaemfndh（1）求证： ddnf ddnh ; （2）判断 defg 的形状，并给出证明。18.（本题满分 13 分）bc第 17 题图如图，在扇形 aob 中， aob =90o, c 为弧 ab 的中点。将扇形cob绕点o顺时针旋转a（0o a -1) 2和抛物线相交于 m，n