高一数学 解三角形测试及答案

1、2解三角形测试一、选择题（本大题共 2 小题，共 10 分）1. 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、.已知 = 5， = 2， =，则 = ( ) 3a.2b.3c.2d.32.在 中，角a、b、c所对的边分别为 a、b、c，且2+ 2= 2+ . 若 sin sin =sin2， 的形状是( )a.c.等腰三角形 等边三角形b.d.直角三角形 等腰直角三角形二、填空题（本大题共 2 小题，共 10 分）3.在 中，角 a，b，c 的对边分别是 a，b，c，已知 = 2， = 22，且 =4，则 的面积为_4. 在 中，内角 a，b，c 的对边分别是 a，b，c，若2 2= 3， =

2、23，则 =_三、解答题（本大题共 2 小题，每题 15 分，共 30 分）5. 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，向量= (, 3)与 = (, ) 平行()求 a；()若 = 7， = 2， 的面积6.在 中，2+ 2= 2+ 2()求 的大小； ()求2 + 的最大值第 1 页，共 4 页22222 45 221 22 2 22 = ，2答案和解析1.【答案】d【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，属于基础题由余弦定理可得 =2 22，利用已知整理可得38 3 = 0，从而解得 b 的值【解答】解： = 5， = 2， = ，3由余弦定理可得： =2 22= = ，22

3、3整理可得：3解得： = 3或138 3 = 0， (舍去)故选 d2.【答案】c【解析】【分析】本题考查了正弦定理、余弦定理、等边三角形的判定方法，属于中档题2 2 = 2，利用余弦定理可得 =，可得 = .由sin = sin2 ，利 2 3用正弦定理可得： = ，代入 = 【解答】，可得 = 解： 中， 2= 2， =2 2 22= 12 2 (0, )， =3 sin = sin2， = 2，代入2= 2， ( )2= 0，解得 = 的形状是等边三角形故选 c3.【答案】3 1【解析】【分析】本题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，三角形面积公式在解 三角形中的综合应

4、用，属于中档题由已知利用正弦定理可求 sinb，结合 b 的范围，利用特殊角的三角函数值可求 b，利用 三角形内角和定理可求 a，利用两角和的正弦公式可求出 = sin( ) ，进而利用 三角形面积公式即可计算得解【解答】第 2 页，共 4 页= 17，= 2 22 + +12 7=231 3 3解：由正弦定理得 =，2又 ，且 (0, ) ，所以 = 所以 = ，126， = sin( + ) = + =1 2 3 2 + 2 2 2 26+2=4所以 =12sin1 6+2 2 4= 3 + 1故答案为3 + 14.【答案】30【解析】【分析】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数

5、值，熟练掌握定理是解本题的关键 已知 = 23利用正弦定理化简，代入第一个等式用 b 表示出 a，再利用余弦定 理列出关系式，将表示出的 c 与 a 代入求出 cosa 的值，即可确定出 a 的度数 【解答】解：将 = 23利用正弦定理化简得： = 23，代入得2 2 = 3 = 62 ，即2= 72，由余弦定理得： =2 2 2 2 2 2 2 4 3= ，2 为三角形的内角， = 30故答案为305.【答案】解：()因为向量= (, 3)与 = (, )平行，所以 3cos = 0，由正弦定理可知： 3= 0 因为 b 的内角，所以 0，所以 = 3，因为 a 的内角，所以 = ；3()

6、= 7， = 2，由余弦定理可得，2= 2+ 2 2，可得7 = 4 + 2 2，解得 = 3，或 = 1(负值舍去)，所 的面积为 sin =2 2第 3 页，共 4 页22 23 23【解析】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，向量共线，考查计算能力， 属于中档题()利用两向量平行，可得 3cos = 0，通过正弦定理，即可求出结果；()利用余弦定理求出 c，然后求 的面积6.【答案】解：() 中，2+ 2= 2+ 2 2 + 2 2 = 2由余弦定理得 =2+ 22= = ，2 2又因为 (0, ) ， =；4()由()得： =3 4 ， 2 + = 2 + cos(2 2 + = 2 2 23 4 )=2 2 + = sin( + ).2 2 4 (0, )， + ( , )4 4 4，故当 +4=2时，sin( +4)取最大值 1，即2 + 的最大值为 1【解析】本题考查的知识点是余