2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之概率大题 教师版VIP

1、22 2 5) 54) 52 3( ) 53 2( ) 5糖果工作室 原创 欢迎下载！2005-2017 年浙江高考理科数学历年真题之概率大题（教师版）11、（2005 年）袋子 a 和 b 中装有若干个均匀的红球和白球，从 a 中摸出一个红球的概率是 ，从 b 中摸出3一个红球的概率为 p() 从 a 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii) 记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 x，求随机变量x 的分布率及数学期望 e x() 若 a、b 两个袋子中的球数之比为 12，将 a、b 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 求

2、 p 的值25，解析：()（i） c41 2 1 8 =3 3 3 81(ii)随机变量 x的取值为 0，1，2，3，；由 n 次独立重复试验概率公式p (k)=c nknpk(1-p)n-k，得p (x 1 32=0 =c 0 1 - = 3 243；p (x1 1 80=1 =c 1 1 - =3 3 2431 1 p x=2 =c 2 1 - =3 3 802431 1 17p x=3 =c 3 1 - =3 3 243 x随机变量的分布列是（或p (x=3)=1-32 +80 2 17=243 243）x0 1 2 3p32243802438024317243x的数学期望是ex=32

3、80 80 17 131 0 + 1+ 2 + 3 =243 243 243 243 81()设袋子 a 中有 m 个球，则袋子 b 中有 2m 个球第 1 页 共 5 页211n222211122n22222n22 212糖果工作室 原创 欢迎下载！由13m +2 mp2 13 = ，得 p =3m 5 302、（2006 年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球， n 个白球。现从甲，乙两袋中各任取 2 个球。()若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；()若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为34，求 n.解析：（）记“取

4、到的 4 个球全是红球”为事件 a。p( a) =cc22 24c 22c 251 1 1= = .6 10 60（）记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 b，“取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 b ，“取1到的 4 个球全是白球”为事件 b 。2由题意，得p ( b ) =1 -3 1=4 4cc 1c 1 c p( b ) = 2 2 ncc 2 c 2 44 an +22cc2 ccc c +2 2 acc2 cc2 4 4 a +n2+2=2 n23 (n +2)(n +1);p( b )2=c c n(n -1) =c c 6( n +2)( n +1) 4 n+2

5、;所以2 n 2 n ( n -1) 1p ( b ) =p ( b ) +p ( b ) = + ;=3(n +2)(n +1) 6(n +2)( n +1) 4化简，得7 n2-11n -6 =0, 解得 n =2 ，或 n =-37（舍去）， 故 n =2 。3、（2008 年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是257；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 。9（）若袋中共有 10 个球，（i） 求白球的个数；（ii） 从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为x,求随机变量 x的数学期望第 2 页 共 5 页e

6、 x。糖果工作室 原创 欢迎下载！（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 个数最少。710。并指出袋中哪种颜色的球解析：（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 a，c 2 7设袋中白球的个数为 x ，则 p( a) =1 - 10 -x = ，得到 x =5 故白球有 5 个c 2 910（ii）随机变量x的取值为 0，1，2，3，分布列是x0 1 2 3p1 5 512 12 12112x的数学期望：ex1 5 5 1 3 = 0 + 1+ 2 + 3 =12 12 12 12 2（）证明：设袋中有 n 个球，其中 y 个黑球，由题意得

7、y =25n，所以2 y n，2 y n -1，故y 1n -1 2记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 b，则p ( b ) =2 3 y 2 3 1 7 + + =5 5 n -1 5 5 2 102 n所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 n ，红球的个数少于 故袋中红球个数最少5 54、（2009 年）在 1 , 2,3, ,9这9个自然数中，任取3个数（i） 求这 3 个数中恰有 1 个是偶数的概率；（ii） 设x 为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3 ，则有两组相邻的数1,2 和 2,3 ，此时x的值是2）求随机变量x的分布列及其数学期望ex

8、解析：（）记“这 3 个数中恰有一个是偶数”为事件a，则p( a) =c1 c 2 104 5 =c3 219（）随机变量x的取值为 0，1，2， x 的分布列是x0 1 2p51212112所以 x的数学期望ex=0 5 1 1 2 +1 +2 =12 2 12 35、（2010 年）如图，一个小球从 m 处投入，通过管道自上面下落到 a 或 b 或 c，已知小球从每个叉口落第 3 页 共 5 页入左右两个管道的可能性是相等的。 c，则分别设为 1，2，3 等奖.糖果工作室 原创 欢迎下载！某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 a，b，（i）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分

9、别为 50%，70%，90%，记随机变量x为获得 k (k =1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量 x的分布列及数学期望ex.（ii）若有 3 人次（投入 1 球为 1 人次）参加促销活动，记随机变量h 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求p（h =2）.解析：（）由题意得 x的分布列为x50% 70% 90%p31638716则ex=3 3 7 3 50% + 70% + 90% = .16 8 16 4（）解：由（）知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为3 3 9+ = .16 8 16由题意得h -b (3,916)，则p (h =2) =c 219 9 1701 ( ) 2 (1 -

10、 ) =16 16 4096.6、（2012 年）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分。 现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3 个球，记随机变量 x 为取出此 3 球所得分数之和。（）求 x 的分布列； （）求 x 的数学期望 解析：e ( x )。第 4 页 共 5 页糖果工作室 原创 欢迎下载！7、（2013 年）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分.()当 a =3, b =2, c =1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等

11、)2 个球，记随机变量 x为取出此 2 球所得分数之和，求 x的分布列；( ) 从 该 袋 子 中 任 取 ( 每 球 取 到 的 机 会 均 等 )1 个 球 ， 记 随 机 变 量 h 为 取 出 此 球 所 得 分 数 . 若5 5 eh= , dh= ,3 9求a : b : c.()解：由题意得x=2,3, 4,5,6.故p (x=2) =p (x=5) =3 3 1 2 32 1 2 31+22 5 = , p (x=3) = = , p (x=4) = = ,6 6 4 6 6 3 6 6 18 2 21 1 1 1 1= , p (x=6) = = .6 6 9 6 6 36所以 x的分布列为x2 3 4 5 6p141351819136( ) 由题意知h的分布列为hp1 2 3a b c a +b +c a +b +c a +b +c所以e (h) =a 2b 3c 5 + + = ,a