北师大版初中八年级数学下册第二章复习(练习题)

1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、学习目标1、 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。2、 掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。3、 了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。 二、知识结构脉络四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式 为 ax 一 b0，或 ax 一 bb）解集数轴显示语言描述（i）x ax bx a同大取大（ii）x ax bx b同小取小（iii）x bbxax b 则

2、 a 土 cb 土 ca b若 ab 且 c0 则 acbc 或 c c（iii）不等式的两边乘以（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变若 ab 且 c0 则 acbc 或a bb，cd，则 a 十 cb 十 d（同向不等式相加） （2） 若 ab，cb 一 d（异向不等式相减） （3） 若 ab0，cd0，acbd（4） 若 ab0，0c （5） 若 ab0，则 b0，n 为正整数，则 anbn（7）若 ab0，n 为不小于 2的整数则 n a n b4、 解不等式的步骤：（1）去分母（ 2）去括号（3）移项（ 4）合并同类项（5） 未知数的系数化为 1。要注意把系数化为 1 时，如果不等

3、式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选 择解题步骤。5、 一元一次不等式（组）的应用（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式 （组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至 少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为 ， 不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非 负数就是正数和零等。五、 思想方法总结1. 应用类比的

4、方法：2. 应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等 式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。3. 转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等 问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。4. 构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方 法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不 等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。 六、 易错题分析例 1、若 ab，b，c 为实数，则下列正确的是（）a acbc， b acbc2d ac2bc2x m例 2

5、、关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围（ ）x mx 1a m3 b m 3 c m 3 d m3 -x 的解集是（ ）a、 x 2 c、 x 1d、 x x -3x +a只有 4 个整数解，则 a 的取值范围（ ）a -5 a -14 14 14 14b -5 a - c -5 a - d -5 a y ？1 2 1 2分析：方法一：可将函数 或方程转化为不等式，即有-x +2 x +4 求得自变量 x 的范图为 x一 1。方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交于点（1，3 ）依推上面的图象比下面的图象函数值大，求得自变量的范围。考点四、考查利用不等式（组）解实际应用问

6、题例 7、(2006 深圳市)初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元， 那么参加合影的同学人数（ ） 至多人 至少人 至多人 至少人 例 8:甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价 10%,乙超 市一次降价 20%,在哪家超市购买此种商品更合算( )a. 甲 b 乙 c.同样 d.与商品价格无关例 9:学校计划购买 40 支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两 家文具店的标价都是钢笔 10 元/支，笔记本 2 元/支，甲店的优惠

7、方式是钢笔打 9 折，笔记本打 8 折，乙店的优惠方式是每买 5 支送 1 本笔记本，钢笔不打折， 购买的笔记本打 7.5 折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算？例 10:“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己 收购荷藕 60 吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工 8 吨，每 吨可获利 1000 元，如果进行精加工，每天可加工 0.5 吨，每吨可获利 5000 元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。（1） 设精加工的吨数为 x 吨，则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天，可获利 元（用含 x 的代数式表示）（2） 为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30 天）内将这批荷藕全部加工完 毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于 80000 元？一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所 不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系 即可。1. 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住 题