工程光学习题一问题详解

1、第一章 习题答案4. 一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(设 n=1.5)，下面放一 直径为 1mm 的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片， 使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片 的最小直径应为多少？解 ：如图所示，设纸片的最小直径为 L，考虑边缘光线满足 全反射条件时sinI2 n1 sin900 0.66672 n2cosI 21 0.66672 0.74536L=(2x+1)mm=358.77mm16. 一束平行细光束入射到一半径 r 30mm、折射率 n=1.5 的 玻璃球上， 求经玻璃球折射后会聚点的位置。 如果在凸面 （第 一面） 镀反射膜， 其会聚点应爱何处？

2、如果在凹面 （第二面） 镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光 束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚 实。解：（ 1）此时的成像过程如图（ 4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像A1 ，它又是右侧球面的物A2 ，经右侧球面再次成像于 A2 。将l1n11， n11.5r1 30mm 代入单个折射球面成像公式nnr得l1n1rn1 n11.530 mm0.590mmn1l1由于 l1和 l1异号， 1 n1l1 0 ，故无限远物与像 A1虚实相同， n1l1即 A1 为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面 A2

3、为虚物。将l 2 l1 2r （90 60）mm 30mm, n2 1.5, n2 1,r2 30mm再次代入单个折射球面成像公式得0.5 1.5 1l 230 30 15所以 l 2 15mm，此时 2n2l2n2l2 0，物 A2与像 A2 虚实相反，即 A2 为实像。（2）当凸面镀反射膜时，平行细光束入射到玻璃球上，经 左侧球面反射后成像，如图（ 5）所示。112将 l代入公式 得l l rrl 2 15mm ，为虚像。（3）当凹面镀反射膜时，成像过程如图（ 6）所示：平行细 光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像A1 ，它又是右侧反射球面的物 A2，经右侧反射球面再次成像于 A

4、2 ， 再经过前表面折射，最后成像于 A3 。112由（ 1）知 l2 30mm，代入公式 得llr1 12l 2 3030所以 l 210mm，为实像。（ 4 ）再继续经前表面折射时，光线由右向左传播成像，需 根据光路的可逆性原理，将物看成像，将像看成物，即将 l 3 50mm代入单个折射球面成像公式得l3 （15.05 1.530 1） 1 75mm ，为虚像。r230mm图（4）图（ 5）图（ 6）18.一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡， 一个位于球心，另一个位于 1/2 半径处，如图 1（ a）和（ b） 所示。沿两气泡连线方向在球的两边观察，问看到的气泡

5、在 何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：依题意 A 点有两种情况如图 1（a）和（b） ：200mmr1 200mm条件图 1(a):从右测观察时 ，将 r200mm， n=1.5 ， n 1和物距lA300mm， lB200mm ，分别代入公式所示。l A400mm， lB200mm ，物像位置如图 (2)r1 200mm200mmlBl B 200mmlA300mml A 400mm图（2）从左侧观察时 ： 认为 A 、B 均为像点，求其物。此 时 ， 将 r 200mm ， n=1 ， n 1.5 和 lA 100mm ， n n n nlB 200mm，分别代入公式 l l

6、r 解得l A 80mm， lB 200mm，物像位置如图（ 3）图（ 3）在水中观察：从右测观察时 ，将 r200mm，n=1.5， n1. 33和物距lA300mm， lB200mm ，分别代入公式nnll A从左侧观察时 ：320mm， l B200mm认为 A 、B 均为像点，求其物。此 时 ， 将 r 200mm ， n=1.33 ，1.5 和 lA 100mm ，lB 200mm ，分别代入公式n解得rl A93. 99mm，lB200mm。条件图 1（ b）:从右测观察时 ，将 r200mm， n=1.5 ，n 1 和物距lA100mm， l B200mm，分别代入公式nnnl得

7、80mm， l BlA 从左侧观察时：200mm认为 A 、B 均为像点，求其物。此 时 ， 将 r 200mm ， n=1 ， n 1.5 和 l A 300mm，nn从右测观察时 ，将 r200mm，n=1.5， n1. 33和物距lA100mm， l B200mm ，分别代入公式lAnnl l93. 99mm， l Bnn200mml B200mm，分别代入公式 l l r 解得l A400mm， l B200mm，在水中观察：从左侧观察时 ：认为 A 、B 均为像点，求其物。此 时 ， 将 r 200mm ， n=1.33 ， n 1.5 和 l A 300mm，n n n nl B

8、200mm，分别代入公式 l l r 解得l A320mm， l B200mm。19 有平凸透镜 r1 100mm, r2 ,d 300mm, n 1.5 ，当物体在 时，求高斯像的位置。在第二面上刻一个十字丝， 问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h 10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：（1）根据近轴光的光线光路计算公式可求高斯像位置将l1,n1 1.5,n1 1,r1 100mm 代入单个折射球面成像公式n ln n n ，得 l 1 300mml r 1l2l1 d =( 300-300 ) mm=0mm ，所以 l2 0mm即：物体位于 时，其高斯像点

9、在第二面的中心处。（2）由光路的可逆性可知：第二面上的十字丝，其共轭像 在物方 处3）当 h1 10mm时，如图（ 7）所示。利用课本公式 （1-9）(1-12)求解得h1 10光线经第 1 面折射， sin I1 r1 100 0.1， n11sin I11 sin I10.1 0.06671 n11 1.5所以 I1 arcsin 0.0667 3.8220U 1 U1 I1I1 (0 5.739 3.822) 0 1.91720L1(1 sinI1 ) 100 (1 sinU10.0667)mm 299.374mm。光线再经第 2 面折射， L2 L1 d00.626mm, I2 U1 1.91720 ，0.0334则 sin I 2 n2 sin I 21.5sin1.917200.05018, I 22.8765