小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头

1、小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头小升初几何重点复习等积、蝴蝶、鸟头小升初考试中几何题目一般都较难， 而三角 形中常见的三大几何模型等积模型， 蝶形模 型，鸟头模型就是三角形计算的重要部分， 近几 年成都各大名校的选拔考试的面积题目， 也有逐 步增加难度的趋势。一、等积模型 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们S的底S之 a b 比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；C D如右图 S1:S2 a:b； 夹在一组平行线之间的等积变 形。如右图 S ACD S BCD ；反之，如果 SACD SBCD ，则可知直线 AB 平行于 CD； 等底等高的两个平行四边形面积相

2、等 （长方形 和正方形可以看作特殊的平行四边形 ）； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形 面积的一半；C两个平行四边形高相等， 面积比等于它们的底 之比；两个平行四边形底相等， 面积比等于它们 的高之比。二、蝴蝶模型 任意四边形中的比例关 系（ “蝶形定理 ”：） S1 :S2 S4 :S3 或者 S1 S3 S2 S4 AO:OC S1 S2 : S4 S3蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。 通过构造模型， 一方面可以 使不规则四边形的面积关系与四边形 形相联系； 另一方面， 也可以得到与面S3积对应的B b C对角线的比例关系。特别的，在梯形中比例关系 （ “梯

3、形蝶形定理 ”：） S1:S3 a2 :b2 ； S1 :S3 :S2 :S4 a2 :b2 :ab:ab ； S的对应份数为 a b 2 。【例 1】如图，有大小两个正方形ABCD 和B C ECEFG ，其中正方形 CEFG 的边长为 2，求阴影 部分的面积。1、三个正方形 ABCD ，BEFG ，HKPF 如图所示 放置在一起，图中正方形 BEFG 的周长等于 14 厘米。求图中阴影部分的面积。HIA B E例GB长方形 E的长 BG 为 10 厘米，那么长方形的2】如图F C求长方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的边长为 6，AE1.5，CF22、如图所示，正方形 ABCD 的边

4、长为 8 厘米宽为几厘米？【例 3】长方形 ABCD 的面积为 36cm2，E、F、G 为各边中点， H 为 AD 边上任意一点，问阴影 部分面积是多少？3、如图，已知长方形 ADEF 的面积是 16，三角 形 ADB 的面积是 3，三角形 ACF 的面积是 4， 那么三角形 ABC 的面积是多少？【例 4】如图，在梯形 ABCD 中， AD：BE=4： 3，BE：EC=2：3，且 BOE 的面积比 AOD 的面积小 10 平方厘米。梯形 ABCD 的面积是多 少平方厘米？4、已知 ABCD 是平行四边形， BC：CE=3：2， 三角形 ODE 的面积为 6 平方厘米，则阴影部分 的面积是多少

5、平方厘米？B C E【例 5】如图，正方形 ABCD 面积为 3平方厘米， M 是 AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积。5、如图，长方形 ABCD 被 CE、 DF 分成四块， 已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米， 那么余下的四边形 OFBC 的面积为多少平方厘 米？BC巩固练习1、如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形， 其中三个三角形的面积已知，求： （1）三角形 BGC 的面积；（2）AG：GC 的值2、如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD ，被 对角线 AC、 BD 分成四个部分， AOB 面积为1 平方千米，BOC 面积为 2 平方千米，COD 的面积为 3

6、 平方千米，公园陆地的面积是 6. 92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？3、如图所示， BD 、CF 将长方形 ABCD 分成 4 块，DEF 的面积是 4cm2，CED 的面积是 6cm2 问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米？B C? 4、如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的 面积之和为 70， AB 8， AD 15，四边形 EFGO 的面积为 。B F C三、鸟头模型 两个三角形中有一个角重合或互补， 这两个三角 形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角 （重合角或互补 角）两夹边的乘积之比。如下图在 ABC中， D、E 分别是直线 AB、AC 上的点 （

7、或 D 在 BA 的延长线上， E在 ADC 上 ），则S ABC : S ADE(AB AC ) : (AD AE )【例 1】如图， CD2BC， AE2AC，ABC 的面积为 1cm2，求 CDE 的面积。1、如图，在 ABC 中， D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上，且 AB:AD5:2，AE:EC 3:2， ADE 是 12平方厘米，求 ABC 的面积。【例 2】如图，在 ABC 中， BDDC4，BE3，AE6，求乙是甲面积的几倍？【例 3】如右图，将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D，CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延长 3 倍到F。如果三角形 ABC 的面积等于 l，则三角形 DEF的面积=【例 4】如右图，平行四边形 ABCD，BE AB， CF2CB，GD3DC，HA4AD，平行四边形 ABCD 的面积是 2， 求平行四边形 ABCD 与四 边形 EFGH 的面积比。FE【例 5】已知 DEF 的面积为 7 平方厘米， BE CE，AD2BD，CF3AF，求 ABC 的面积。巩固练习1、如图， ABC 中，AB 是 AD 的 5 倍，AC 是 AE 的 3 倍，如果 ADE 的面积等于 1，那么 ABC 的面积是多少？2、已知 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD AB；延长 BC 至 E，使 CEB