导数常用的技巧和结论,另类解题法

1、InCZ * 2归xx+l累乘消塡+ 丄 ln(/f +1)(!(阳1)1M即 In x xInjcZLn - ) = 2h - (.V 0)的零点的个数； X2. 讨论函数/() = 0(1-屮-2刃-肛2 0)的零点的个数;3. 讨论函数f(x) = ex 二,的零点的个数；4. 讨论函数/(.v)= lnx4丄a,的零点的个数；x5. 讨论函数x O,/(x)之、一处：的零点的个数；6.4 J时，讨论函数/(x) = hrv-ax的零点的个数; e41 2(x-l) ,11X+1 lnx-(x-)x-lx+lex1关系式为加”型/(x)+/(x)O构逢)+禎(注意对X的符号逋行讨论2关系

2、式为“獗型(!) r(x(X)20 构造呼卜 f(K(2 =f& 严(2)灯(X)-/(X)2O构斗字=丈匕占血寸(x)x)20构造乎卜巧(f 用)=b(容普)(注意对X的符号退行讨论X + 12、3、4、56、7、lii(x + 1) W x(x -1)ex x + l(v G R)In a:X 一(z 2 1) +1Inir (0 0 .令厂(k)0得扩=丄 = ln丄. aaxln-吋.f9(x)ln丄时，/-(x)0.所以/(x)在(hi丄乜上递址 a a综上.当QW0时.R 上迪减：兰0时.1h、2上運激.1In 0.且/()“ / 构ifiiSj?(.T)= l-.T-ln.tr

3、vaO务绚一1一一v0所以g(”)= 1肢凋jj减.又因为g(l)0所以I -In0gf l1 O0a084. rlnr.“实上沟适汙板片(“)工一ln x 爲御护(“)= 1 Ar(x)为(1)】.所以h( a-) 0U.vlnx.a。十曲+ (/ 2)0.当OvacllM. /(-1)4 + _41ie9 e In 所以 /(m)在| I.In I ?0 In tln a a a a) a a )故。的駅值范屈是(0).4致：取点过円用到了常用敢缩技巧一方面？ q” *(q2)R2)疋-e1 MOu&e a320Uf 2 u:r2 Ina另 访面，丫0时么才4（4一2），一*0u（a-2）

4、A-nEOuw = 1 （目稍的）常用的放缩公式（考试时或给出证叨过程）第一组：对数放缩c畝缩XZ函数）ln.v1) lw（畝纯成次函故）In x x -1. In x x 1口（1+ x） In x（放缩成二次函数）hixA：$壬（工 （）点络成类反比例函 11-1.心譽鹉心）go)1n(1 x) 2 工-ln(1 x) X (x0). In (I r) 第二组$ IStt/ft缩(放缩成次函x * 1. c x. el ex .(放缩成类反比MrfiStt) y 丄(xwO). / 丄(rO) t?1 14.Y + lxi?.2 2 6第三组la对放缩* ln,v2(x + 】)-(xl)

5、 2孙四组：三角函故放缩sin r x 0). sinxx -.r . I x: casx-时无苓点.e厂（*）二a, /（几胡 +山扌-1当Oca丄时.2个苓点.e/(I)fl0/&)叫14）当asOirh i卜辛虫.- e； e.(用到In x H -a0.卓调违增【变式）t经过粮元和辭价变形之石均可以转化到例仁/（.v）-ln.v-av：1. 讨论f（x-nx-mx 的*点个甦令-/a）：2讨it/（A）.v-/nin-v的孑点个fir （令丄 a）:3.讨论/（X ） yfx In X M.V的拓点个tt（代g（小卡）讨论/（巧：乎一吋的年点个歌心电g（町二丘/（）, / 5 讨论 f

6、(x)nr-wx2 的苓点个取(令/ = x2 . 2rn = c/ )： 6衬论/（x）二心疋的苓点个放（令b -/） 经典校取N y ricv -XX【例2】讨沦函竝/（n）k1心的誓点个抚（1） a0. /； - j-KO.所以在丄,0)上有一个零点:(2“二0时.无誓点./(x)-e1 0恆虑加(3) 0 0：/；丄I十_0(4) OP时.2个苓虚./(I) = e-a(e-2)0.【变式】（经过换元和翎价变形之后均可以純化到例題2, /（x）-Qh1. 讨论/（A）= rf“的苓点个故（令2貯=y = a）12. 訶论/（对二兰-罕的耳点个数（去分母&与1A C3. 讨论/（x）二“ 皿的劣点个数（特礙半方乞与（寻侑）：4讨论/（A）-tf*+W-的年点个数（僅項诉方丘摂走易彳辛份）；5讨论/（a） = e* 1 -mx的誓虫个鉉（来叹点铁s 4* cm - a）?6 Wi&/（a）- -个数（今工0. *亿液2）7衬论-+”的雾点个数（令* Hr. -= a ）：经典枳巾三$ y = x In .v或y = xe【例】讨论丄的苓点牛歆ATaOH 1个祕XX/（l） = -a 1! 0.la 140（2）ci 0时1个辛虑（几=1）（3）时.无苹点.厂f（x）n =/（-） = !n（-）+10C4) O二-1时.1个苓点亠e心显丿(jf *卩卜伽丄41ee/ e(5丄