射线衍射测定陶瓷晶格的点阵常数副本

1、的点阵常数副本Document serial number NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108实验二由X射线衍射谱计算陶瓷材料的晶格常数1895年，德国医生兼教授伦琴（R. W. C. Roentgen）发现X射线（X- rays）。1901年，伦琴因X射线的发现获得了第一届诺贝尔物理学奖。1912年德国物理学家劳厄（Laue）提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的 空间衍射光栅，即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使 射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的 衍射花样，便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。

2、1913年英国物理 学家布拉格父子（W. H. Bragg and W. L. Bragg）在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了立Cl、KC1等的晶体结构，并提出了作为晶体衍射基础的着名公 式一布拉格定律。1913年后，X射线衍射现象在晶体学领域得到迅速发展。它很快被应用于研究金属、合金和无机化合物的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。被广泛地应用于物相分析、结构分析、精密测定点阵参数、单晶和多晶的取向 分析、晶粒大小和微观应力的测定、宏观应力的测定、以及对晶体结构的不完 整性分析等。一、实验目的（1）了解单晶和多晶粉末的X射线衍射技术的原理和方法。（2）学会用Materials Stud

3、io软件处理粉末X射线衍射谱,并计算钙钛矿 型陶瓷材料的晶格点阵常数、晶面所对应的Miller指数、及晶面间距。对结构 进行鉴定。二、实验原理1.单晶体的X射线衍射（XRD）和布拉格公式（1）X射线衍射德国物理学家劳厄首先提出，晶体通过它的三维点阵结构可以使X射线产 生衍射。晶体曲原子组成，当X射线射入晶体时，曲于X射线是电磁波，在晶体中 产生周期性变化的电磁波，迫使原子中的电子和原子核随其周期性振动。一般 原子核的核质比要比电子小的多，在讨论这种振动时，可将原子核的振动略 去。振动着的电子就成了一个发射新的电磁波的波源，以球面波的方式往四面八方散发出频率相同的电磁波，入射X射线虽按一定的方向

4、射入晶体，但和晶 体中的电子发生作用后，就山电子向各个方向发射射线，因此X射线进入晶体 后的一部分改变了方向，往四面八方散发，这种现象叫散射。在原子系统中， 所有电子的散射波都可以近似看成山原子中心发出，所以原子是散射波的中 心。原子散射X射线的能力和原子中所含电子数成正比，电子越多，散射能 力越强。山于晶体中原子排列的周期性，周期排列使散射波中心发出的相干散 射波将互相干涉、互相叠加，因而在某一方向得到加强的现象称为衍射。而最 大程度加强的方向称为衍射方向。X射线照到晶体上产生的衍射花样除与X射线有关外，主要是受晶体结构 的影响，晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系，通过衍射花样的分析就

5、能测定晶体结构、并研究与结构相关的一系列问题，衍射线束的方向山晶胞的 形状、大小决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定。衍射线束的方向可以用布拉格定律来描述。在引入倒易点阵后，还能用衍 射矢量方程来进行描述。(2)布拉格公式1912年英国物理学家布拉格父子从X射线被原子反射的观点出发，提出了 非常重要和实用的布拉格定律。首先考虑一层原子面上散射X射线的干涉。如图(a)所示，当X射线以0角入射到原子面并以B角散射时，相距为a的两原子散射X射线的光程差 为J = G(COS&-COS0)()根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍(nA)时，在P角散射方向 干涉加强。假定原子面上所有原

6、子的散射线同相位，即光程差8二0,从式()可得卩二0。也就是说，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有 的散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相似，X射线从一层原子面呈镜 面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此，常将这种散射称为晶面反 射。X射线有强的穿透能力，在X射线的作用下晶体的散射线来自若干层原子 面，除同一层原子面的散射线相互干涉外，各原子面的散射线之间还要相互干 涉。假定原子面之间的间距为d,现用图(b)讨论原子面间散射波的干涉加强 条件。这里需要讨论两相邻原子面的散射波的干涉即可。过D点分别向入射线 和反射线作垂线，则AD之前和CD之后两束射线的光程相同，它们的光程差为=

7、 AB + BC = 2&in几当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波 加强，既干涉加强条件为27 sin = nA上式称为布拉格定律或布拉格方程。式中刃为晶面间距；“为入射线、反射线 与反射晶面之间的交角，称掠射角或布拉格角，而2 为入射线与反射线之间 的夹角，称衍射角；n为整数，称反射级数；X为入射线波长。这个公式把衍 射方向、平面点阵族的间距和X射线的波长X联系起来了。当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(力吃0来说，n数值不同，衍射 的方向也不同，n = 1, 2, 3,，相应的衍射角为0” 02f 05f, 而n二1, 2, 3等衍射分别为一级、二级、三级衍射。为了区分不同的衍

8、射方 向，可将式()改写为2sin&/“ = 2由于带有公因子n的平面指标lnh nk nD是一组和(hkl)平行的平面，相邻 的两个平面的间距心“和相邻两个晶面的间距血的关系为Chihnknl = hid【n()将此式代入上式，得nhnknl血0伽如/ =几()这样由(hkl)晶面的n级反射,可以看成由面间距为dud/n的nh nk nl)晶 面的1级反射，(hkl)与(nh nk nl)面互相平行。面间距为d“山的晶面 不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它 称为干涉面。为了简化起见，我们将平面族指标5h nk nl)改用衍射指标 力&厶衍射指标旳不加括号，晶

9、面指标 d 带有括号；衍射指标不要求互质，可以有公因子，晶面指标要互质，不可以有公因子；在数值上衍射指标为 晶面指标的n倍。例如晶面(110)由于它和入射X射线的取向不同，可以产生 衍射指标为110, 220, 330,等衍射。在X射线晶体学中，现在通用的布拉格定律的表达式为2dhkl sin0 = 2()式中：力&2为衍射指标。X射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间相互干涉 的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格 定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。在许多有关X射线衍射的讨论中， 常用“反射”这个术语来描述衍射问题，或者将“反射”和“衍射”作

10、为同义 词混合使用但应强调指出，X射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同， 前者是选择的反射，其选择条件为布拉格定律；而一束可见光以任意角度投射 到镜面上时都可以产生反射，反射不受条件限制。因此，将X射线的晶面反射 称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结 果。布拉格定律是X射线在晶体中产生衍射所必须满足的基本条件，它反映了 衍射方向与晶体结构的关系。该定律巧妙的将便于测量的宏观量0与微观量 d, X联系起来。通过0的测定，在X已知的悄况下可以得到d,反之亦然。 因此，布拉格定律是X射线衍射分析中非常重要的定律。由布拉格定律2/sin 二n入可知，sin 二n入l2

11、d、因sin W 1,故 (nA) / 2/W 1。为使物理意义更清楚，先考虑n二1 (即1级反射)的情 况，此时X/2 W d,这就是能产生衍射的限制条件。它说明用波长为入的X 射线照射晶体时，晶体中只有面间距入/2的晶体才能产生衍射。从布拉格定律2/sin二nA可以看出，波长选定后，衍射线束的方向是 晶面间距/的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公 式，并进行平方后得到立方系 sin29 = (22/4)/2/2()斜方晶 sin2 0 = (A2 /4)(/r2/a2 +k2 lb2 +l /c2() 山此可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系但晶胞大小不同的晶体，其

12、 衍射线束的方向不同。因此研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。 从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和种类有关, 也就是说，仅测定射线束的方向是无法确定原子种类和在晶胞中的位置的，只 有通过衍射线束强度的研究，才能解决问题。(3)衍射线强度山晶体中各个晶面所产生的衍射强度常有很大的差异。各条衍射线的强度 不仅确定晶体中原子排列所必须的依据，而且在X射线物相分析时也是不可缺 少的数据。衍射线的强度可以III其绝对值或相对值来表示。衍射线的绝对强度即是它 的能量，但测量绝对值不仅困难，而且通常没有必要。相对衍射强度通常系指 同一衍射图样中各衍射线强度之比。0角相接近的一个

13、小的角图衍射线强度的分布曲线。由于入射的X射线不是严格平行的光束，而是有一定发散度的光束；晶体 也非严整的格子，而常是由不严整的平行的镶嵌晶块构成的。因此，某一组晶 面反射” X射线不是沿严格角方向，而是在 度范圉内。衍射线的强度分布如图所示，“反 射”的总能量即积分强度，与曲线下的面积成比 例。前已指出，晶胞的大小和形状，决定晶体的 衍射方向；而原子在晶胞中的位置，则决定衍射 线的强度，为了求一个晶体的衍射强度，必须求 属于这个晶体的所有电子相干散射波的组合。一 个晶体可以看成若干个晶胞周期排列而成，而一 个晶胞乂由一些原子组成，原子则由原子核和绕核运动的电子组成。因此，可 以从一个电子、一

14、个原子和一个晶胞的散射强度入手，然后将所有晶胞的散射 波合成起来，就能求出一个具体的衍射强度。可以证明，在衍射旳中，通过晶胞原点的衍射波与通过笫j个原子的衍 射波的周相差a为a =2（hxj+kyj+lZj）。若晶胞中有n个原子，每一个原子散射波的振幅分别为f“已， 珀化，各原子的散射波与入射波的相位差分别为J, a釘，（!“ ，_. 这n个原子的散射波相互叠加形成复合波，若用指数形式可得：F = /严（沁1）+ 厶。（沁2）+ +/”。（汝”）=/严（，勺）（）J-1即Fhki = X fj exP（ j + kyj + 匕）（）F迪称为衍射hkl的结构因子，其模量丨F歸|称为结构振幅。丨F

15、聞|数值 的物理意义可用下式表达：其关系为F闌=|好exp(%)f如:FdB. 人)fsA：(bsin%*/a ui()()结构因子的这一关系在复数平面上的表示如图（。）所示。由晶胞中各个原 子散射波叠加成结构因子的图示如图（b）所示。由 Fexp(ia) = 9sa + isin a = A + iB ,因此 卩爲&讯%) =|尹阳曲 s%/ +iFhklsi cos% =斗j cos2发倉实轴a i=0 fiAi% =曲anA hkl（）衍射hkl的衍射强度s正比于IFhC，若结构因子用复数表示，衍射强度S正比于F曲U心+iBQ 和它的共辄复数F爲（二心一帧）的乘积，（）从上述公式可知，结

16、构因子F迪是山晶体结构决定的，即山晶胞中原子的种 类和原子的位置决定，原子的种类由几表示，原子的位置由X,、刃、z,表示。（4）结构因子的计算与点阵消光规律利用式（），以下计算四种基本类型点阵的结构因子，并从中总结出点阵 消光规律。A. 简单点阵每个单位晶胞中只有一个原子，其坐标为000,原子的散射因数为/,由 式（）可得结果表明，对简单点阵无论hkl取什么值，F都等于/,即不等于零，故所 有晶面都能产生衍射。B. 底心点阵每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000,丄丄0,原子散射因数2 2为/,其结构因数为=/1 + exp（八；r（ + k）当h+k=偶数时，expf（/? +灯二1,

17、故 F-2/；当h+k=奇数时，expf（/? +切二-1,故 F二0。所得结果说明，底心点阵能否产生衍射，取决于h、k是奇数还是偶数。如 h和k全为奇或全为偶，则h + k=偶数，这种晶面有衍射軒声。如h和k为一 奇一偶,h+k=奇数，贝IJ这种晶面无衍射产生。是否有衍射不受/影响。C. 体心点阵每个警报有2个同类原子，其坐标为000,原子散射因数为八2 2 2其结构因数为= /l + exp(/-(/?+ /:)当 +比+ /=偶数时，F=2 f ；当/? + &+/=奇数H寸，F二0 o所得结果说明，对体心点阵来说，只有h + k+l为偶数的晶面才能产生衍 射。D. 面心点阵每个晶胞中有

18、四个同类原子，其坐标为000,丄丄0,丄0丄，0丄丄，原子 2 2 2 2 2 2散射因数为其结构因数为=/l+exp(z-(/? + Z:)+exp(z-(A+/)+exp(z- 伙+ /)当好为同性指数时，h + k、 + /和k + /全为偶数，F = 4/：当/%/为异 性指数时，则h + k、方+ /和+/中总有两项为奇数，一项为偶数，F = 0 o以上计算说明，在面心点阵中，只有族/为全奇或全偶数的晶面才能产生 衍射。2.多晶粉末的X射线衍射在上述一个小晶体衍射强度的基础上，再讨论以下粉末法衍射线的积分强 度。衍射强度理论证明，多晶体衍射环单位弧长上的积分强度山下式决定：I413x

19、r肘“昭讥宀式中，厶为入射X射线强度;2为入射X射线波长(0. 1mm) ； R为由试样到照相底片上衍射环间的距离(cm) : e, m分别为电子的电荷与质量；c为光速；V 为试样被入射X射线所照射的体积，对于多晶物质，它相当于产生衍射线的相 分(cM) ； v为单位晶胞的体积(c/)；巧田为结构因子；弘”为多重性因 子；傾&)为角因子，卩(0)=上竺二匕，它山偏振因子和考虑衍射儿何特征而 sin &cos&引入的洛伦兹因子相乘而得，故乂称洛伦兹一偏振因子；旷2为温sin O-cosO度因子；A（e）为吸收因子。下面简述一下影响多晶衍射强度的儿种因子。（1）多重性因子晶体中面间距相等的晶面称为

20、等同晶面。根据布拉格方程，在多晶体衍射 中，等同晶面的衍射线将分布在同一个圆锥面上，因为这些晶面对应的衍射角 2&都相等。多晶体某衍射环的强度与参与衍射的晶粒数成正比，因此，在其他 条件相同的情况下，多晶体中某种晶面的等同晶面数LI愈多，这种晶面获得衍 射的概率就愈大，对应的衍射线也必然愈强。这一影响在强度公式（）中是以多重性因子弘/的形式出现的。显然，在其 他条件相同的情况下，多丛性因子越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说， 每一晶粒参与衍射的概率越多。例如立方晶系的100反射，它可能由粉末试样 中某些晶粒的（100）面反射产生，也可能曲另一些取向的经理的（010）、（001）、（100）、

21、（010） .（001 ）面反射产生，因它们的面间距相同，故衍射线形成同一衍射圆锥。同样对111反射，因111有八组面间距相同的晶面 组，部分晶粒的取向使（111）处于反射位置，而列一些晶粒的取向使其他七组 晶面处于反射位置，这些反射也构成同一衍射圆锥。因此，111面族中的晶 面，其取向处于反射位置的概率为100面族的3/4,故在其他条件相同的情 况，111反射的强度为100反射强度的4/3倍。表中列出了各晶系各面族的多重性因子表各晶系各晶面族的多富性因子7数立方、68122448菱方和六方6261224正方424816斜方2一4一8贰斜2一42一4三斜2一2一2（2）温度因子在前面的讨论中，

22、认为原子位置固定，实际上由于热振动原子在其平衡位 置不断地振动，这种振动在绝对零度也存在；温度越高时振动越大。由于原子 偏离理想位置，以致在满足布拉格条件下III相邻原子面散射的X射线程差并不 刚好等于，以，使衍射线强度减弱。根据计算，如果有热振动时X射线衍射强度 为片,无热振动时为I,则IT = I;2M()即f=加()式中：为绝对零度时的原子散射因子，温度越高，/越小；e为校正原子 散射因子的温度因数，它山德拜提出后经沃勒校正，故称德拜因子或德拜一沃 勒(Debye-Waller)因子。为校正衍射线强度的温度因子。2M与其他物理量间存在以下关系:()式中：为普朗克常量；Q为相对原子质量；为

23、玻尔兹曼常量；o = 问 k特征温度的平均值(f为固体弹性振动的最大频率)；Z = y, T为绝对温度；(“)为德拜函数，且(“) =丄址，其中 =(为固体弹性振动“1kT频率)。各种金属的特征温度和不同“值时的德拜函数可查得，故2M可以计算。如果*为原子中心对其平衡位置在垂直于反射晶面方向位移平方的平均值(均方偏离)，则庐洱()才而()山上式看出，当反射晶面的面间距越小或衍射级数越大时，温度因子的影响也 越大。也就是说，在一定温度下当掠射角&越大时，由于热振动使衍射强度的 降低也越大。(3)吸收因子在多晶衍射时，哟于试样本身对X射线的吸收作用会造成衍射线强度的衰 减。如果用/吸和/分别代表试

24、样有吸收和无吸收时的衍射强度，则()式中：A (60称吸收因子。图表示X射线穿过吸收系数大的圆柱状试样时，入射线和衍射线被吸收的情况。因试样的吸收系数“大，则入射线透过试样时大部分被吸收，只有表面 绘有阴影的那一小部分参与衍射，同时衍射线也经过比较强烈的吸收。因透射图圆柱试样吸收示总图。衍射线束在试样中经过的路 程长，故强度衰减很厉害， 而背衍射射线束在试样中经 过的路程短，强度衰减比较 小。由此可见，当试样和 厂一定时，如其他因数相 等，则&角越大，吸收越 少，衍射线条的强度越大，A (&)越大。当“和厂的乘积越大时，强度降低越多，A (&)越小。在理解X射线粉末衍射仪的衍射聚焦原理时，要注

25、意以下儿点：第一，在衍射弧面以外的其他晶粒中也可能产生同名衍射线，但是因为不 满足聚焦儿何而出现在F点以外的地方，因强度较弱和方位随机而形成衍射背 底。第二，采用具有一定发散度的线状光源，是为了将样品中与聚焦圆吻合的 衍射弧面上的同名衍射线都聚焦在F处，从而得到衍射线强峰，提高衍射谱图 的峰背比。第三，多晶样品的放置位置直接影响衍射花样的峰背比。被照射面黑询或 靠后都将降低衍射线条强度的峰背比，其至得不到衍射峰，只有当样品中的衍 射弧面在X射线的辐射深度范围内具有较大面积时，才有较好的测量效果。第四，作以上讨论时只考虑了入射X射线的运动学理论，但对于实际现象 已能够做出足够清晰的解释。基于上述

26、理由，在实际操作时应注意以下两点：第一，线状光束的发散度要适当，以尽可能全面辐照样品表面为好，偏窄 会减少样品中的同名衍射晶粒数，使衍射峰强度减弱。过宽会造成入射线泄漏 使背底辐射增加。第二，样品放置位置应使其衍射弧面处于入射X射线的辐射深度范围内， 以获得尽可能大的衍射弧面，提高衍射峰强度。具体地说，就是要将样品台的 轴心位置尽量接近入射X射线的辐射深度线。结论：X射线粉末衍射仪用具有一定发散度的特征X光束照射多晶平板样 品，多晶样品中一部分被照射的小晶粒的同名衍射晶面及其等同晶面所产生的 衍射线将在适旳的方位聚焦而形成衍射强峰，被聚焦的那一部分衍射线所对应 的同名晶面或等同晶面与光源S和接

27、收狭缝F处于同一个聚焦圆周上。在测角 仪扫描过程中，山光源狭缝S、样品台轴心0和接收狭缝F确定的聚焦圆半径 不断改变。但在样品一定深度范围内总是存在与聚焦圆吻合的弧面，山于同 一圆周上的同弧圆周角相等”，组成多晶样品的各小晶粒中，凡处于与聚焦圆 吻合的弧面上的、满足衍射矢量方程的同名衍射晶面极其等同晶面所产生的衍 射线都将在F处聚焦，并因此形成衍射线强峰。三、实验仪器与设备日本理学 X 射线衍射仪(Rint 2200, Rigaku)、Materials Studio Modeling (Accelry, Inc.)软件、Sma-lWin 软件、记事本软件、Office Excel 软件四、实

28、验内容与步骤测量钛酸钞！ (BaTiO3)和翎钵修改的钛酸钦(BL3TC5)陶瓷粉末的XRD谱 图。测试条件:X 射线源：Cu K。辐射；波长：Cu K“ （ x = ?） , Cu K* （ X=?）:温度：25 o C； 2 O 范围：lOo - 120o；步宽：o；扫描速率：4o/min（1）应用附件中的“记事本”和Office Excel软件，将具有后缀为.txt 的XRD数据文件转化为MS Modeling的可读文件，即后缀为.3cam的文件形 式。例如：（a）BaTi03_PowderCu Kalpha44565745（b）BL3TC5_PowderCu Kalpha4550524

29、0（2）启动MS Modeling软件，创建文件名为BT的一个新的项LI。并将后缀 为.3cam的文件拷贝到BT的子目录中。（3）打开后缀为.3cam的文件：点击“file”菜单中的“Import”命令， 或点击常用”工具栏中的“Import”按钮，打开uImport documentM对话 框，在“文件名”右边的数值框中，选择或输入BT的子口录中的后缀为.3cain 的文件，点击“Import”按钮，则XRD数据所对应的谱图显示在MS Modeling 的工作区中。(4) 选择Modules”菜单中的Reflex”命令，在Reflex”的子菜单 中，单击Pattern Processing”

30、 命令，打开Reflex Pattern Processingn 对话框。(5) 选择K alpha 2” 选项卡，点击 aSmooth before strippingn 左侧 的复选框，再点击右侧的“Strip”按钮，除去来自Cu Ku3 ( X = ?)的贡 献，此时的XRD谱为来自Cu KU1 ( X = ?)的贡献。出现一个文件名为ufilename (Stripped). xcd* 的新图形文件；(6) 选择Pattern Preparation” 选项卡，单击 Background 项的44Calculaten按钮，自动计算衍射背底，然后单击Background项的“Subtra

31、ct”按钮，除去衍射背底,随即出现一个文件名为“filename (Stripped) (Background Removed). xcdn 的新图形文件；(7) 选择 uPattern Processing选项卡,单击 Smoothing 项的Smooth”按钮，平滑XRD谱,出现一个文件名为filename (Stripped) (Background Removed) (Smoothed). xcdn的新图形文件。该文件就是经过上述 数据处理后精确计算晶体结构的最终文件。(8) 关闭Reflex Pattern Processingn 对话框。(9) 将处理后的XRD谱制成文本文件，用于

32、后面的衍射峰精确测量：在ufilename (Stripped) (Background Removed) (Smoothed). xcdn 文件图形区 域内用右键单击，在弹出的下拉菜单中选择“Copy”命令；打开Office中新的 Excel文件，同时按“Ctrl” + “V” ,将处理后的XRD数据文件记录到Excel 中；打开附件中的“记事本”，再将Excel中的数据存入“记事本”中，起一 个新的文件名，保存起来(后缀为.txt)。同时，按照步骤2创建一个新的后 缀为3cam的文件。(10) 启动SmadWin软件，在SmadWin中打开该文本文件，进行Gaussian 拟合，精确测定Cu KU1 (X = ?)的XRD峰位置和峰强度，创建一个数据为“2 0衍射角-峰强度”后缀为.txt的文本文件。(11) 在MS Modeling中，将后缀为.3cam的新文件拷贝到BT的子录中，打开该文件。(12) 在MS Modeling中，点击“常用”工具栏中的“New”按钮，打开New document”对话框，双击Grid”命令，或点击New”按钮右侧的下拉菜单，选择“”命令；出现“”电子表格。(13) 借助Excel,将新XRD谱的“